lec_12 (962883)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

51

ЛЕКЦИЯ 12.

3.5.3. Логарифмические частотные характеристики.

В случаях, когда характеристика системы может быть представлена в виде произведения характеристик простых типовых звеньев, то ее построение существенно упрощается, если воспользоваться логарифмическим масштабом.

Терминология, которой пользуются при построении таких, называемых логарифмическими частотными характеристиками заимствована из акустики.

Если две частоты отличаются друг от друга в два раза, т.е. , то говорят, что частоты и отличаются друг от друга на одну октаву. Если же это отношение равно 10, т.е. , то рассматриваемые частоты отличаются на одну декаду.

Для измерения отношений двух величин, изменяющихся в широком диапазоне, целесообразно использовать логарифмическую шкалу (так если от­ношение величин изменяется от 1 до 100000, то десятичный логарифм его - от 0 до 5).

В качестве сравниваемых величин, отношение которых анализируется, обычно рассматриваются мощности сигналов (N). При измерении отношения двух мощностей N₁ и N₂ в качестве единицы измерения используют величину называемую бел. причем мощности N₁ и N₂ отличаются на один бел, если

Но бел достаточно большая единица, а при рассмотрении конкретных технических задач приходится иметь дело с значительно более мелкой единицей измерения, называемой децибелом. Эта величина определяется следующим равенством:

Но в кибернетической системе с однонаправленными звеньями между ними передается не энергетический сигнал, характеризуемый мощностью, а информационный сигнал, представляющий одну из компонент мощности: ток или напряжение, силу или скорость, давление или объемный расход. Если от сравнения мощностей перейти к сравнению составляющих их сигналов, то

Тогда для отношения амплитуд силы тока, напряжения, давления и других сигналов однонаправленных звеньев будем иметь , если отличается от на один децибел.

Итак, при построении логарифмических частотных характеристик ар­гументом является логарифм частоты, измеряемой в октавах и декадах, а функцией - логарифм амплитудной частотной характеристики в децибелах и сдвиг по фазе создаваемой звеном.

Поясним изложенное на примере построения логарифмических ампли­тудной и фазовой характеристик для апериодичного звена

.

Его амплитудная характеристика была определена ранее:

На основании этого логарифмическая амплитудная характеристика запишется:

, ()

где – так называемая сопрягающая частота. Построение кривой можно упростить, найдя ее асимптоты.

Пусть , тогда . Таким образом, одной из асимптот является прямая:

. ()

Для определения второй асимптоты устремим , тогда , а . Таким образом, уравнение второй асимптоты:

. ()

Вторая асимптота проходит через точку с наклоном - 6 дб на октаву, т. к.

при , ;

при , , откуда

.

С учетом изложенного истинную логарифмическую частотную характеристику данного звена можно заменить ломанной линией состоящей из двух асимптот, определенных уравнениями () и () – рис.3.18 ( ).

Рис. 3.18.

При использовании предложенного приема построения имеет место оп­ределенная ошибка. Оценим ее.

.

Для ,

Для ,

Значения  для равных значений частот  приведены в таблице.

Как следует из анализа таблицы, погрешность, вносимая приближенным построением характеристики не столь значительна и достигает максимума в – 3 дб при .

Фазовая характеристика рассматриваемого звена определена зависимостью: или с учетом вновь введенного обозначения .

График этого выражения, построенный в логарифмическом масштабе аргумента ω есть логарифмическая фазовая характеристика звена (рис. 3.19)

Рис. 3.19.

При объединении элементарных звеньев в последовательную цепь для получения соответствующих характеристик ее суммируются, как логариф­мические амплитудные, так и логарифмические фазовые характеристики элементарных звеньев, составляющих цепь.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций