lec_11 (962882)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

48

ЛЕКЦИЯ 11.

3.5.Динамические характеристики звеньев и систем.

Под динамической характеристикой понимается зависимость выхода системы от ее входа в переходном процессе.

Для простоты примем, что рассматриваемое звено или система имеет только один входной и один выходной сигналы и, как было показано в (3.3), линеаризуется в зоне рабочей точки.

Динамическая характеристика системы или звена может быть описана разными способами. Получаемые при этом параметры или характеристи­ческие функции могут быть преобразованы одна в другую. Поэтому спо­собы описания в основном равноценны. В зависимости от имеющейся информации о системе, от ее свойств и воздействующих сигналов, а также от постановки задачи, преимущество может иметь тот или иной способ, который затем и используется.

Поэтому рассмотрим наиболее важные из них, а именно частотную характеристику и передаточную функцию звена.

3.5.1. Частотная характеристика.

Динамическая характеристика звена достаточно полно проявляется в том, как реагирует звено на периодический входной сигнал вида:

. (3.6)

Сигнал этого типа широко распространены на практике и способность звена изменять их амплитуду и фазу является важным показателем. Для его определения необходимо найти решение уравнения звена при входном воздействии (3.6).

Уравнение звена в общем случае может быть представлено в виде (3.7):

(3.7)

Решение неоднородного дифференциального уравнения (3.7) при входном воздействии (3.6) надо искать в виде периодической функции, т.е. в виде (3.8)

. (3.8)

Нахождение решения можно существенно облегчить, если перейти из области действительной переменной в область комплексной, используя отображение, определенное формулой Эйлера:

. (3.9)

Для этого добавим к реальному входному сигналу (3.6) фиктивный мнимый сигнал и получим:

, (3.10)

где - комплексная амплитуда.

С учетом (3.10) реальный входной сигнал определится как действительная часть , т.е.

. (3.11)

Соответственно дополним фиктивным мнимым сигналом и выражение для выходного:

; (3.12)

причем:

. (3.13)

Таким образом, все дальнейшие преобразования, связанные с поиском решения уравнения (3.7) будут осуществляться с комплексными сигналами и , имея в виду, что реальные входной и выходной сигналы, т.е. и есть действительные части этих комплексных.

В соответствии с принципом суперпозиции в линейной системе действительная и мнимая составляющие комплексного сигнала не оказывают влияния друг на друга. Вследствие этого действительная часть выходного сигнала зависит только от действительной части входного сигнала. Таким образом, принятый прием отыскания решения справедлив.

Итак, решение (3.7) будем искать в виде . Учитывая что:

,

из (3.7) получим:

.

Откуда следует:

. (3.14)

Введем в обозначения и используем новую функцию :

. (3.15)

Тогда

,

а из (3.13) получим:

. (3.16)

Сопоставляя выходной сигнал (3.16) с входным (3.6) приходим к выводу, что передача синусоидального сигнала линейным звеном не при­водит к изменению формы сигнала и его частоты, а лишь изменяет его амплитуду и фазу. При этом

; .

Таким образом, для динамической характеристики линейного звена может быть использована комплексная функция модуль которой характеризует изменение модуля выходного сигнала , а фаза – сдвиг фаз, вносимый звеном: .

Комплексная функция

называется частотной характеристикой и представляет комплексный оператор, характеризующий передачу звеном сигнала синусоидальной формы. Модуль его, т.е. называется амплитудной характеристикой, а фаза, т.е. – фазовой характеристикой.

Так как произвольный периодический сигнал может быть представлен в виде суммы синусоидальных сигналов с кратными частотами, то частная характеристика позволяет, опираясь на принцип суперпозиции, получить выходной сигнал звена, как сумму реакций на синусоидальные сигналы, составляющие входной.

3.5.2. Годограф частотной характеристики.

Для инженерных расчетов при проектировании кибернетических систем часто оказывается удобным использование графического изображения частотной характеристики. Обычно графическим изображением частотной характеристики является ее годограф.

Годограф частотной характеристики есть геометрическое место вершин радиуса-вектора при изменении  0 до  (рис. 3.15)

Рис.3.15.

В качестве примера рассмотрим годографы достаточно простых частотных характеристик.

Пример 1. Пусть уравнение (3.15) имеет вид:

.

Тогда и .

Годограф для рассматриваемого звена, которое является чисто дифференцирующим приведен на рис. 3.16

Рис. 3.16

Пример 2. Пусть уравнение (3.15) имеет вид:

.

Тогда ;

.

Годограф для рассматриваемого звена, которое называют апериодическим приведен на рис. 3.17.

Рис. 3.17

Частотная характеристика общего вида, определяется уравнением (3.15) может быть представлена в результате разложения числителя и знаменателя на сомножители в виде произведения частотных характеристик более простых типовых звеньев. Тогда

,

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций