ztm17 (850191), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

31.11

, где .

Массо-упругую характеристику называют критической угловой скоростью вала.

Из 31.11 видно:

1. Если (вращение происходит с угловой скоростью, равной критической) вал сломается ( );

2. При входе в режим больших (по сравнению с ) угловых скоростей центр масс смещается на ось вращения ( ).

292

31.12

Наблюдаемое у вращающихся тел с гибкими валами явление смещения центров масс на оси вращения (при ) называют явлением самоцентрирования дисков.

После вхождения диска на работу в режим самоцентрированности массы величина деформации вала (его прогиб) оказывается равной , а суммарная динамическая реакция - , т.е. видим:

31.13

чем меньше жёсткость вала (чем меньше его диаметр), тем, при прочих равных условиях, меньшими будут передаваемые на опоры динамические нагрузки.

При включении в работу двигателя угловая скорость диска равна нулю и ясно, что при переходе в режим работы она в какой-то момент времени окажется равной своему критическому значению. Это всегда надо иметь ввиду (чтобы не было поломок) и не допускать длительной работы вращательно движущегося тела в режиме ; в противном случае в конструкцию следует вводить устройства, не позволяющие валу в возникшем колебательном процессе наращивать амплитуду (различные преграды-ограничители). Подробнее по этим вопросам можно ознакомиться в специальной литературе.

32.1

293

32. Метод возможных перемещений

32.1. Введение в раздел

П

3

рименение метода позволяет решать большое разнообразие задач статики и динамики - есть в разделе «общее уравнение динамики» и «общее уравнение статики». Метод является и началом аналитической механики (более подробные сведения о которой содержатся в подразделе 34.1).

Если касаться истории появления метода, то в обобщённом виде можно констатировать: ещё раз подтверждается вывод о том, что совершенные науки – это плод учёных многих поколений и стран; и каждый из них делает свой, короткий либо длинный, но всего шаг на многокилометровой эстафетной дистанции, на финише которой находится искомая Человечеством интеллектуальная жемчужина.- Идея установления связи между силами через перемещение точек их приложения имеет более чем двухтысячелетнюю историю. Зачатки этому мы находим в трактатах «Механические проблемы» (3-й век до н.э.; предположительный автор – Аристотель), «Механика» (Герон Александрийский, 1-й век н.э.). Приложили немало усилий к развитию этого принципа Гвидо Убальдо (1545-1607), Галилей (1564-1642), Декарт (1596-1650), И.Бернулли (1667-1748), Ж.Лагранж (1736-1813), Л.Карно (1753-1823) и другие.

Суть, одновременно и парадоксальность (неожиданность, недоверительность на первый взгляд) расматриваемого метода заключается в том, что действующие в механической системе силы и ускорения можно находить через анализ не действительного движения, обычно сложного, а через анализ простейших возможных её движений.

32.2. Понятия действительных и возможных движений. Система обозначений

На любую, принятую к рассмотрению, механическую систему могут действовать различные комплексы сил. Например, на стену здания может действовать ветер со скоростью , и т.д. м/с, может действовать и ветер ураганной силы; углы могут быть и т.д. градусов. С ведущим валом зубчатого редуктора транспортёра может быть соединён вал электродвигателя с частотой вращения и т.д. об/мин; на ленте транспортёра перемещаемого материала может быть много и мало.

Д ействительное движение (синоним: перемещение) механической системы – это то, которое она имеет от конкретно действующей системы сил.

294

В

32.2

озможные движения механической системы – это вся бесконечно большая совокупность различных движений, которые механическая система может иметь при поочерёдном действии на неё бесконечно большой совокупности различных систем сил.

32.3

В озможное движение механической системы – это конкретно принятое к анализу одно из возможных её движений.

Для действительных скоростей будем, как и ранее, применять обозначения:

- скорость точки, или поступательно движущегося тела;

- угловая скорость вращательно движущегося тела.

В действительном движении , где

- действительное элементарное перемещение точки;

- действительное элементарное угловое перемещение тела;

- элементарный промежуток времени при рассмотрении действительного движения.

Скорости при рассмотрении возможного движения, в отличие от действительного, будем обозначать теми же, но прописными (большими) буквами: - возможная линейная и - возможная угловая скорости. При их выражении через линейные и угловые перемещения условились вместо « » использовать букву « » - , где

- возможное линейное и - возможное угловое перемещение;

- элементарный промежуток времени при рассмотрении возможного движения.

Отличать названиями и обозначениями целесообразно ещё две величины.-

Для обозначения действительных мощностей была задействована буква . Причём (см. формулы 30.3-6): , где

- действительная элементарная работа (от действительных сил при действительном движении механической системы).

М

32.4а

ощность же действительно приложенных к механической системе сил, но не на действительном, а на принятом к рассмотрению возможном перемещении, будем обозначать и называть – «возможная

295

мощность», где - это «возможная работа» - элементарная работа действительно приложенных к механической системе сил, но не на действительном, а на принятом к рассмотрению возможном её перемещении.

32.3. Уравнения возможных мощностей и работ

Располагаясь в инерциальной системе отсчёта к рассмотрению принимаем произвольную механическую систему, в любой возможной её конфигурации.

Поясняем понятие «конфигурация»: игла швейной машины может быть в верхнем положении, чему будет соответствовать определённая совокупность положений других деталей, приводящих её в движение; при среднем положении иглы конфигурация деталей в швейной машине будет другой; в нижнем - третьей и т.д.

И пусть принятая к рассмотрению механическая система находится под действием любого действительного комплекса сил. Принятую к рассмотрению механическую систему представляем состоящей из частиц. Для каждой из них на основании рассмотренного в предыдущем разделе записываем:

а

5

.

(а) - это множество записанных в столбец равенств – второе под первым, третье под вторым и т.д. (с индексами ).

Принимаем также к рассмотрению любое возможное перемещение этой системы (при решении конкретной задачи – простейшее). Возможную скорость -той частицы обозначаем .

Равенства (а) скалярно умножаем на возможные скорости. Получаем:

б

.

Почленно складываем столбец равенств (б):

в

6

.

Итак, получено

у равнение возможных мощностей: -

для любой механической системы, при любой возможной её конфигурации и на любом возможном перемещении суммарная возможная мощность действующих на неё внешних, внутренних и даламберовых сил инерции равна нулю.

296

Характеристики

Список файлов книги