ztm17 (850191), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

287

31.6. Понятие о центре удара

Р

Центр удара на примере мишени для стрельбы

едко, но встречаются устройства в виде тел с осями вращения, на которые действуют ударные нагрузки. Таким, например, является маятниковый копёр для проведения испытаний материалов на ударную вязкость (с чем будущие инженеры встретятся при изучении курса сопротивления материалов).

У дарные нагрузки могут оказаться источником трясений зданий, оборудования, приборов. Нужно проек-тировать так, чтобы передаваемые через оси вращения на корпуса и далее на фундаменты, ударные нагрузки в идеале равнялись нулю. И это удаётся делать.

Ц ентр удара – это точка вращательно закреплённого тела, при приложении к которой ударная сила не вызывает реакций в опорах.

Р

Рисунок 31.8

ассмотрим это интересное явление на примере мишени, предназначенной для проведения экспериментальных работ со стрелковым оружием – см. рис.8.

Считаем, что она выполнена в форме однородной прямоугольной плиты.

- центр масс мишени (расположен на пересечении диагоналей). В результате приложения к точке ударной силы , плита приобретает угловое ускорение ; - соответствующее ему касательное ускорение центра масс. Кроме силы на мишень действуют (при неправильном проектировании) реак-ции опор (на рисунке не изображены) и распределённые по ней силы инерции.

Т.к. , то учитываем лишь силы инерции от касательных составляющих ускорений; их интенсивность распределена по треугольному закону - - и приводятся они, поэтому, к равнодействующей , расположенной на оси на расстоянии двух третей от .

Условие отсутствия реакций (от ударной силы) в подшипниках определяем через составление и решение двух уравнений динамического равновесия:

; .

Откуда

288

31.7. О динамических нагрузках, порождаемых вращательно движущимися твёрдыми телами

31.7.1. Оценки возможных значений динамических нагрузок,

Пусть масса тела кг, модуль его угловой скорости - . И пусть центр оказался смещённым относительно оси вращения на величину мм.

В этом случае равнодействующая сил инерции оказывается равной:

,

где - вес тела.

Обращаем внимание, что равнодействующая пропорциональна квадрату угловой скорости, а использованное в примере значение угловой скорости широко распространено в технике – это угловая скорость роторов асинхронных двигателей с одной парой полюсов, скорость вращения роторов мощных паровых турбин; с такой скоростью вращаются маховики двигателей внутреннего сгорания и т.д. Но есть и побольше угловые скорости: известны молочные сепараторы, барабаны которых вращаются со скоростями ; у многих конструкций газовых турбин роторы вращаются со скоростью и более. Иногда встречаются скорости вращения до .

В приведенной числовой иллюстрации непопадание центра масс на ось вращения принято равным всего мм. Это допускаемая погрешность наиболее распространённого в машиностроении мерительного инструмента - штангенциркуля.

Непопадание центра масс на ось вращения – не единственный фактор, порождающий динамические нагрузки; они могут быть и при . Чтобы увидеть это, возвращаемся к результату 31.5 (второй его формуле) данного раздела и 29.6: ;

.

Считая вращение равномерным, получаем:

.

Для дальнейшей оценки воспользуемся примером 4 из раздела 6, где полу-чены математические выражения для центробежных моментов инерции диска,

289

нормаль к плоскости которого составляет с осью вращения угол - ; . Применительно к этому случаю получаем:

.

Пусть кг, м, , а погрешности изготовления и монтажа привели к угловому непопаданию главной оси инерции диска в его ось вращения величиной радиан. В этом случае:

Нм.

Если расстояние между подшипниками м, то на них со стороны вала диска будут действовать силы, величиной кН, что примерно в 6 раз больше веса диска.

Но значимость модулей динамических реакций – это лишь одна сторона вопроса. Вторая сторона: динамические реакции неподвижны относительно тела и вместе с ним вращаются.

31.7.2. О нежелательных явлениях, порождаемых

динамическими нагрузками и об условии их упреждения

Наличие больших динамических нагрузок приводит к большим износам и, поэтому, к существенно меньшим срокам службы машин и механизмов. Увеличенные нагрузки – это и увеличенные потери на трение, что обуславливает нерациональное использование энергоресурсов.

Но не менее важно другое - в проекциях на оси неподвижной системы отсчёта динамические нагрузки приобретают вид: ,

т.е. они являются причинами появления колебательных процессов, о негативных проявлениях которых речь будет ещё вестись - в разделе 14. Здесь же обращаем внимание лишь на одно: колебательные процессы являются источниками повышенных уровней шума. Пример из жизни: при покупке домашних холодильников опытные люди всегда интересуются «насколько шумно работает в нём компрессор»; причём, фактор «шумит-нешумит» связывают с производителем этих узлов – японский ли, итальянский и т.д. (поскольку люди знают, что качество изделий одного и того же назначения у различных фирм различны и отдают предпочтение тем, у которых двигатели к компрессорам шумят меньше).

290

Условие упреждения динамических нагрузок, порождаемых вращательно движущимися телами (цель, на достижение которой должны направлять усилия конструктор, технолог и изготовитель):

31.10

необходимо стремиться одну из главных центральных осей инерции тела до максимума сблизить с его осью вращения.

Пояснение.- При совпадении главной центральной оси инерции тела с осью вращения динамические нагрузки будут отсутствовать (что видно из рассмотренных формул). Но это идеальный случай. В реальности же погрешности изготовления, монтажа, неоднородность материалов, износы, температурный и пр. факторы приводят к непопаданию главной центральной оси инерции в ось вращения. Количественными характеристиками этих непопаданий являются круги допусков и прочие вероятностные показатели.

С целью уменьшения динамических нагрузок геометрию изготовленного вращательно движущегося тела корректируют – путём удаления, либо добавления, небольшого количества массы (высверливаниями, навариваниями и т.д.). Комплекс операций, связанных с уменьшением динамических нагрузок со стороны вращающихся тел (путём корректировки их геометрии масс) называют балансировкой.

Различают статическую и динамическую балансировки.

Цель статической балансировки: свести до минимума непопадание центра масс на ось вращения. Её принцип основан на свойстве статически неуравновешенных роторов (положенных концами выла на 2 параллельные горизонтальные направляющие) занимать такое положение под действием собственного веса, при котором вертикальная координата центра тяжести оказывается минимальной. Удалениями (снизу), или добавлениями (сверху) небольших количеств масс добиваются того, чтобы балансируемый ротор начал покоиться на направляющих при любом значении угловой координаты.

Цель динамической балансировки: сделать как можно меньшими значения центробежных моментов инерции тела, в обозначение которых входит ось вращения. При динамической балансировке ротор необходимо вращать. Для этого существуют различные балансировочные станки и методы.

Подробное ознакомление с вопросами уравновешивания роторов можно начинать с книги: «Основы балансировочной техники. В двух томах. Том 1 - Уравновешивание жёстких роторов и механизмов /Под ред. В.А.Щепетильникова (14 авторов).- М.: Машиностроение, 1975.- 528с.».

Полагаем: всё, что можно было от балансировки взять, взято (конструкторами, технологами, изготовителями).

Переходим к рассмотрению возможности дальнейшего понижения динамических нагрузок, а заодно и к рассмотрению ещё одного интересного механического явления.

291

3

К понятию «критическая угловая скорость»

1.7.3. Понятие о критической угловой

скорости и явлении самоцентрирования

Д

Рисунок 31.9

о сих пор вал вращающегося тела считался абсолютно твёрдым. Учтём его упругость. На рис.31.9: - вес, - масса вращающегося тела, - ось упругого его вала, жёсткостью ; - положение оси вала при отсутствии вращения; - центр масс вращающегося тела, а - его смещение относительно оси вала, - осевая составляющая реакции на вал; - расстояние от центра масс до оси вращения ; - нормальное ускорение центра масс, - действующая на него сила инерции (вращение считаем равномерным); - суммарная динамическая реакция; её модуль: .

Применительно к рассматриваемому случаю записываем условие динамического равновесия - . Проектируем его на ось (которая начинается на на оси вращения , ей и пересекает ось вала). Получаем:

.

Откуда:

Характеристики

Список файлов книги