ztm4 (850178), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

е сли равнодействующая от прижимающей ( ) и побуждающей скольжение ( ) сил находится внутри конуса трения (на рис.43б см. ), то покоящееся тело не может быть выведено из этого состояния, независимо от значения модуля этой равнодействующей;

прижимаемое к опорной поверхности тело из состояния покоя может быть выведено лишь в том случае, если равнодействующая от прижимающей и побуждающей скольжение сил расположена внешним образом к конусу трения (на рис.15.43б см. ).

Подробное рассмотрение явления самоторможения тел не является предметом теоретической механики. Заметим лишь, что его не следует абсолю-тизировать – надо подходить конкретно и здраво. Если активные силы строго постоянны, то теоретическое предсказание явления самоторможения высоко-доверительно. При наличии же вибраций ими нельзя пренебрегать. В частности, рекомендуем помнить, что составители нормативных документов, определяющих безопасную эксплуатацию ответственных машин, весьма осторожно относятся к явлению самоторможения. Так, для грузоподъёмных механизмов использование явления самоторможения допускается лишь при обязательном наличии в констру-

к

К вопросу о сопротивлении тел качению

ции ещё и тормоза. Нельзя игнорировать и тот факт, что идя вдоль проезжей части дороги вы то в одном, то в другом месте обнаруживаете валяющиеся гайки и болты, принадлежавшие когда-то проезжавшим здесь автомобилям и велосипедам - обнаруживаете детали соединений, которые обычно принято считать самотормозящимися.

В

Рисунок 15.44

технике широко распростра-нены сочленения с перекатывающи-мися друг по другу телами – колёса транспортных средств катятся по железным и автомобильным дорогам; по дорожкам подшипников качения катятся шарики и ролики (цилинд-рические, конические, бочкообразные, игольчатые; стальные и нестальные; сплошные, витые; и прочие).

86

Т

15.41

ела качения, несмотря на их конструктивные различия, могут быть объединены одним геометрическим образом - катком - цилиндром, расположенным на горизонтальной плоскости - см. рис.15.44, где О – центр катка, А – точка касания катка с опорной поверхностью (в предположении абсолютной твёрдости соприкасающихся тел).

Действующие на каток активные силы (без учёта реакции опорной поверхности) приведём к точке А. При этом, обозначим и назовём:

- прижимающая каток сила (часто – это часть веса машины);

- побуждающая проскальзывание сила;

- поворачивающий момент.

Опыт показывает (см. рис.15.44д): если поворачивающий момент не превосходит некоторого предельного значения, каток покоится. Объясняется это образованием микроволны (впереди катка – см. рис.15.44б), а также явлением прилипания (образованием, с последующим разрывом, мостиков сварки между отдельными микроплощадками позади катка – окисные плёнки на микропиках взаимодействующих поверхностей разрушаются в местах контакта и между появляющимися ювенильными поверхностями начинают действовать молекулярные силы).

П

15.42

о причине упругих деформаций взаимодействующие тела соприкасаются по поверхности, имеющей хотя и малую, но конечную площадь. Распределённую по контактной площадке реакцию на каток также приводим к точке А (на рис.44в см. , и ). Назовём:

- момент сопротивления качению;

- нормальная несмещённая реакция на каток;

- сопротивление проскальзыванию (сила сцепления - когда проскальзывания нет; сила трения скольжения - когда тело проскальзывает по опорной поверхности).

С целью перехода к рассмотрению главной расчётной величины, характе-ризующей качение тел, момент сопротивления качению и нормальную несмещённую реакцию на каток приводим к одной силе, что представлено на рис.15.44г - равнодействующая от и пары с моментом обозначена . Она оказалась паралельна АО и смещена относительно О на

.

будем называть «нормальной смещённой реакцией на каток».

87

То значение момента , при котором тело начинает катиться, называют критическим значением момента сопротивления качению (на рис.15.44д - ).

П

лечо нормальной смещённой реакции на каток, соответствующее критическому значению момента сопротивления качению, называют коэффициентом трения качения ( ).

В отличие от безразмерного коэффициента трения скольжения, коэффициент трения качения измеряется в единицах длины - обычно в сантиметрах. По этой причине можно называть «плечом сопротивления качению».

Значения коэффициентов трения качения определяют из справочной литературы, либо по результатам специально поставленных опытов.

Вопрос о выборе коэффициентов трения качения не является предметом теоретической механики и в дальнейшем считаем их заданными. Заметим лишь (как и для коэффициентов трения скольжения), что при выборе коэффициентов трения качения необходимо соблюдать осторожность; в частности, можно встретить рекомендацию – «коэффициент трения качения колеса по рельсу» (в других источниках – «мягкой стали по мягкой стали») равен 0,005см, но из других, более доверительных источников, узнать, что, например в случае качения ходовых колёс подъёмных кранов, эта величина находится в интервале 0,03-0,12см и зависит, кроме материалов взаимодействующих тел, от диаметра колёс и типа рельса.

Из изложенного без дополнительных рассуждений видно, что

у словием отсутствия качения является соотношение

условие же качения -

П

К примеру 15.15

РИМЕР 15.15.- На трение качения

Д ано: установили, что коэффициент трения качения труб по настилу с достаточным уровнем надёжности не будет превышать 0,15см; диаметры самокатящихся труб будут не менее 6 см.

Определить минимальный угол наклона настила, обеспечивающего самотранспортировку труб.

Решение.- Изображаем силы, действующие на каток – см. рис. 15.45. Модуль поворачивающего момента:

Рисунок 15.45

.

Модуль нормальной реакции (из ): .

Из условия качения: . Откуда .

88

П

К условию примера 15.16

РИМЕР 15.16.- На сопоставление трения скольжения с трением качения

Д

Рисунок 15.46

ано: имеется две возможности перемещения тела весом по горизонтальной поверхности (см. рис. 15.46),- волоком по стальному листу (с коэффициентом трения скольжения ) и на трубках, диаметром см; коэффициенты трения качения трубок по телу и по опорной поверх-ности одинаковы - см.

Определить модули движущих сил по первому ( ) и второму ( ) вариантам перемещения заданного тела.

Р

Рис.47

К решению примера 15.16

ешение.- Для перемещения волоком:

кН.

Теперь рассматриваем вариант качения. На рис.15.47а:

- моменты сопротивления, нормальные несмещённые реакции и силы сцеп-ления, действующие на -тую трубку в точках А и В соприкосновения с перемещаемым телом и полом.

Вначале установим связь между и . С этой целью для -той трубки:

; ;

из условия её качения: . И теперь, из ,

.

Принимаем к рассмотрению перемещаемое тело (см. рис.15.47б). Изображаем действующие на него активные силы - и , а также реакции трубок ( - их количество). Из ; и, наконец, из ,

кН, что в 40 раз меньше

силы, требующейся для перемещения этого тела волоком.

89

Раздел II. К И Н Е М А Т И К А

16. Предмет изучения и основные задачи

Кинематика – это часть теоретической механики, в которой вводят пространственно-временные характеристики движения объектов (скорость, ускорение; для точки, тела), а также исследуют те связи между ними, которые не зависят от массовых и силовых характеристик.

Пространственно-временные характеристики движущихся объектов зависят от места расположения наблюдателя.

2 основные задачи кинематики:

1. изучение прямых и обратных связей между раличными пространственно-временными характеристиками движения объектов относительно одной системы отсчёта (например, между скоростями и ускорениями точки);

2. изучение связей между однотипными пространственно-временными характеристиками движущегося объекта (например, между скоростями) с позиций наблюдателя, находящегося в различных системах отсчёта.

17. Простое движение точки

В данном разделе будет рассмотрена первая основная задача кинематики применительно к точке.

17.1. Способы математического описания движения точки

П

К векторному, естественному

и координатному способам задания движения точки

ростейшими и наиболее используе-мыми в инженерной практике являются векторный, естественный и координатный (иначе: прямоугольно-декартовый) способы математического описания движения точки.

В

Рисунок 17.1

екторный способ включает в себя понятие «радиус-вектор движущейся точки» (кратко – «радиус-вектор»; обозначают или ) - это вектор, исходящий из начала системы отсчёта и заканчивающийся в точке, пространст-венно-временные характеристики которой определяются (см. рис.17.1).

90

Если хотят подчеркнуть, что радиус-вектор является функцией времени, то а
лгебраически это записывают: .

Д

17.1

вижение точки считается описанным векторным способом, если в заданной системе отсчёта определена* функция ;

* - «функция определена» означает, что для любого момента времени (из заданного интервала его изменения) можно указать как направлен вектор и чему равна его длина.

Характеристики

Список файлов книги