Диссертация (786394), страница 10
Текст из файла (страница 10)
С другой стороны зная положение центра масс подвижной платформы,можно определить более устойчивое направление движения сфероробота, ииспользовать данное движение как основное, дополняя его, при необходимости, операцией поворота на месте.3.2.3. Исследование движения сфероробота по прямой при различных скоростяхРассмотрим зависимость кривизны траектории сфероробота от скоростидвижения, при управляющих воздействиях для движения по прямой в рамкахкинематической модели (1.24) с учётом смещения центра масс.На рисунке 18 представлены три серии траекторий движения, соответ681600140014001400120012001200100010001000800800800600y, mm1600y, mmy, mm1600600600400400400200200200000−200−200−200−400−400−2000x, mm200−400−400400−200a)0x, mm200400−400−400−2000x, mm200400c)b)Рис.
18. Траектории движения сфероробота при δ = 0 для скоростей a) V=0.1 м/с, b) V=0.2 м/с, c)V=0.3 м/сствующих скоростям (a) - v = 0.1, (b) - v = 0.2, (c) - v = 0.3 м/с. В каждойсерии проводилось десять экспериментов с одинаковыми начальными условиями. Радиусы средних аппроксимирующих окружностей, показанных на рисунке жирной линией, соответственно равны ρa = 5430 мм, ρb = 6965 мм,ρc = 9073 мм (см.
рисунок 19a).1000040900035800030700025σ, %ρ, mm600050004000201530001020005100000.050.10.150.2V, m/s0.250.300.050.35a)0.10.150.2V, m/s0.250.30.35b)Рис. 19. a) Зависимость радиуса кривизны траектории от скорости движения при при δ = 0. b) Зависимость среднеквадратичного отклонения радиуса кривизны траектории от скорости движения при приδ = 0.69Как видно из рисунка 19, радиус траектории растет при увеличении скорости движения. Кроме того, с увеличением скорости повышается плавностьхода, сокращаются колебательные процессы, сопровождающие движение сфероробота. Это отражается на уменьшении среднеквадратичного отклонениярадиуса аппроксимирующей окружности от среднего значения вычисленногодля десяти экспериментов (рисунок 19b).
Всё это говорит об эффекте динамической стабилизации при движении по прямой.3.2.4. Движение по окружности при постоянных управляющих воздействияхКак указано выше, траекторией движения с постоянными управляющимивоздействиями в общем случае является окружность, радиус которой определяется соотношением угловых скоростей колес сфероробота и смещениемцентра масс. При этом в рамках кинематической модели отсутствует зависимость радиуса от абсолютных значений управляющих воздействий (от нихзависит только скорость прохождения по траектории).Исследуем зависимость радиуса траектории от абсолютных значенийуправляющих воздействий. В качестве базового выберем движение с управляющими воздействиямиχ̇1 = −14.28, χ̇2 = 28.57, χ̇3 = 57.14.(3.11)Соответствующий радиус кривизны траектории, рассчитанный по формуле(1.23) с учётом смещения центра масс (3.9)ρ = 100.08 мм.(3.12)Проведены пять серий экспериментов с управляющими воздействиямиувеличенными относительно базовых (3.11) в κ раз.
На рисунке 20 приведенырезультаты данных экспериментов. Жирными линиями на рисунке изображены окружности, с усреднёнными по результатам пяти экспериментов в каждойсерии радиусами.70150100y, mm500−50−100−150−150−100−5015015010010050500−50−100−100−100−50100150501001500−50−150−15050κ=2y, mmy, mmκ=10x, mm0x, mm50100−150−150150−100−50κ=30x, mmκ=4150100y, mm500−50−100−150−150−100−500x, mmκ=550100150Рис.
20. Траектории движения сфероробота при постоянных управляющих воздействиях71На рисунке 21 приведена зависимость радиуса траектории от коэффициента κ с доверительными интервалами для средних величин полученных радиусов. Горизонтальная прямая соответствует теоретическому значению радиусаокружности (3.12) при движении с постоянными управляющими воздействиями, с которыми проводились эксперименты.
Областью, выделенной серымцветом, показаны доверительные интервалы для экспериментальных данныхс вероятностью 95%.170160150Rt, mm140130120110100908011.52Ωt, rad/sek2.53Рис. 21. Зависимость радиуса кривизны траектории от угловой скорости движения по траектории ввиде окружности.Как видно из рисунка 21, с увеличением скорости движения отклонение оттеоретической кинематической модели возрастает, что ограничивает возможности её применения.
Для реализации более скоростного режима движениянеобходимо исследование динамической модели.3.2.5. Движение по окружности с сохранением ориентации подвижной платформыУникальная маневренность предложенной конструкции сфероробота, позволяет осуществлять движение по сложным траекториям, сохраняя при этомориентацию подвижной платформы. В данном разделе представлены результаты экспериментальных исследований движения сфероробота по окружности72при сохранении омниколесной платформой начальной ориентации.
В данномслучае, управляющие воздействия будут непостоянными, а их расчёт с учётомсмещения центра масс подвижной платформы по уравнениям (1.17), будетпроводится для траекторий:x = Rt cos(Ωt t), y = Rt sin(Ωt t), ψ = 0, ωγ = 0,(3.13)где Rt и Ωt задают радиус и угловую скорость движения по окружности соответственно.Для примера рассмотрим движение сфероробота по окружности радиусом100 мм с угловой скоростью 1 рад/сек. Полученные управляющие воздействиядля первых семи секунд движения представлены на рисунке 22.Рис.
22. Угловые скорости вращения омниколес для движения по окружности (Rt = 0.1, Ωt = 1) ссохранением ориентации.Для определения зависимости характера траектории движения от скоростипроводились эксперименты для значений Ωt = 1, Ωt = 2, Ωt = 3. Результатыэкспериментов представлены на рисунках 23, 24.Как и ранее тонкой пунктирной линией показаны реальные траекториидвижения, а жирной линией средняя траектория по пяти опытам. Увеличениескорости движения также оказывает влияние на траекторию движения, такрадиус окружности при движении со скоростью Ωt = 1 рад/сек составил Rt =73a)b)с)Рис.
23. Траектории движения сфероробота с сохранением ориентации при угловой скорости a) Ωt = 1сек−1 ,b) Ωt = 2 сек−1 , с) Ωt = 3 сек−1.= 111.5мм, а при увеличении скорости в три раза Ωt = 3, радиус увеличилсядо Rt = 128.9мм.Доверительный интервал для серии экспериментов на скоростях Ωt = 1рад/сек, Ωt = 2 рад/сек шире чем, при движении с постоянными управляющими воздействиями, но это объясняется тем, что одно из омниколес вовремя движения сфероробота вращается со скоростями близкими или равными нулю, в то время как два других осуществляют вращение на достаточно74150140Rt, mm130120110100908011.52Ωt, rad/sek2.53Рис.
24. Зависимость радиуса кривизны траектории от угловой скорости движения по траектории ввиде окружности.высоких скоростях. В подобные моменты особенно очевидно проявляются эффекты неидеальности конструкции как омниколес, так и всего сфероробота.Наличие незначительных (и неучтёных в рассмотренных моделях) сил трения, вызывает постепенное отклонение сфероробота от заданной траектории.На более высоких скоростях движения продолжительность подобных участков сокращается, но в большей степени начинают проявляться динамическиеэффекты, что приводит к существенному увеличению радиуса кривизны траектории.75ГЛАВА 4Экспериментальные исследования каченияоднородного диска по горизонтальной плоскостиВ четвертой главе представлены результаты экспериментальных исследований катящегося круглого однородного диска по горизонтальной поверхности.
Предложены два способа экспериментального определения отрыва катящегося диска от горизонтальной поверхности перед его остановкой. Представлены результаты экспериментов исследований качения дисков различноймассы и изготовленных из различных материалов. Обсуждаются причины обнаруженных в процессе движения диска «микроотрывов».4.1. Постановка задачи.Данная глава посвящена экспериментальному исследованию движениякруглого однородного диска по шероховатой плоскости, в особенности егофинальной стадии. Такой диск в последнее время называют диском Эйлера [88] (в силу не совсем ясных причин), хотя в неголономной механике (т.е.когда диск движется по абсолютно шероховатой плоскости) задача о качениидиска рассматривалась существенно позже Аппеллем [89], Кортевегом [90],Чаплыгиным [91] и другими. Обзор по современному состоянию проблемыимеется в работе [92].
Несмотря на большое количество работ, в том числеи в неголономной постановке, которые доказывают интегрируемость даннойзадачи, они не могут объяснить ряд экспериментальных эффектов: возрастание частоты звука, сопровождающего движение диска и внезапная остановкадвижения, очевидно, связанных с наличием диссипативных сил трения и, возможно, вязкости воздуха.Стоит отметить, что все модели, описывающие процесс качения тела поповерхности являются нелинейными и, как правило, оказываются достаточносложными. Так в работах [92–94] было показано, что в приближении неголономного качения поведение тела в зависимости от его параметров и свойствповерхности может быть как регулярным, так и хаотическим.
В таких системах возникает так называемая иерархия динамики в зависимости от сохраняющихся тензорных инвариантов.В значительной степени современный интерес к движению диска был инициирован крайне спорной работой К. Моффатта [95], в которой прекращениедвижения диска Эйлера объясняется наличием силы вязкого сопротивлениявоздуха. Ван ден Энг с соавторами [97], проведя эксперименты с диском Эйлера в сосуде, в который закачивался сжатый воздух или создавался вакуум,достаточно строго показали незначительность силы вязкого сопротивлениявоздуха.
С их точки зрения характер движения диска Эйлера объясняется наличием силы трения скольжения, причем ее "импульсный"характер приводитк отрыву диска от поверхности в процессе движения и последующей остановке.Авторы последующих работ проводили исследования влияния трения качения и трения скольжения на различных этапах движения диска [98]- [106].Для степенного закона изменения угла наклона θ и скорости прецессии α̇диска Эйлера, в зависимости рассматриваемого механизма диссипации исследователями определялись значения показателя n:nθ(t) ∝ (tf − t) , α̇(t) ∝ (tf −1− nt) 2 .(4.1)Подробный анализ данных работ представлен в работах Р.
Ляйне (R.Leine) [107], [108], в которых он структурирует и сравнивает различные ме77ханизмы диссипации. В заключении он делает выводы, что в начале стадиистационарного качения превалирует сухое трение, а в последние одну, две секунды перед остановкой - вязкое трение. Данные выводы хорошо коррелируют с результатами экспериментальных исследований, представленных также вработах [107], [108], однако, как утверждает сам Р. Ляйне, другие механизмыдиссипации могут приводить к аналогичным значениям показателей степенив выражении (4.1).Похожие результаты получены в работе [96], где проведено не только моделирование, но и экспериментальные исследования, причем упор был сделанна исключение случайных воздействий при запуске, и предложен способ запуска диска с одинаковыми начальными условиями.В работе [109] авторы рассматривают уравнения движения с учетом скольжения диска и сопротивления воздуха, пренебрегая моментом трения и деформацией диска и поверхности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
