Диссертация (786394), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Задачей данных исследований являлось определениеотклонения реальной траектории движения сфероробота от заданной траектории, по которой рассчитывались управляющие воздействия. Для решения поставленной задачи необходимо в процессе движения определять координатыцентра сферического робота и ориентацию внутренней подвижной платформы, что достигалось использованием системы захвата движения (СЗД) (MotionCapture), разработанной фирмой Vicon, и установленной в лаборатории «Мобильные системы» ИжГТУ имени М.Т. Калашникова.
Система захвата движения представляет собой семь специализированных видеокамер, объединённых в высокоскоростную сеть и расположенных по периметру площадки, покоторой перемещается сферический робот. Эффективная рабочая зона системы составляет в длину - 3м., в ширину - 2м. Каждая камера оснащена источником инфракрасного излучения, которое отражается от пассивных световозвращающих маркеров, устанавливаемых на исследуемых объектах. Точность определения координат маркеров ±1 мм. Необходимость использованияинфракрасного излучения вызвана размещением пассивных маркеров внутрипрозрачной сферической оболочки, что обуславливает сильную зависимостьот внешнего освещения и наличия бликов от прозрачной сферической поверхности.
Благодаря размещению маркеров непосредственно на внутреннейподвижной омниколесной платформе, возможно определять её ориентацию впроцессе движения. Фотография подвижной платформы, с размещёнными наней маркерами представлена на рисунке 13. Камеры фиксировали положениекаждого маркера с частотой 100Гц, после чего на специализированном программном обеспечении осуществлялась обработка и построение траекториидвижения геометрического центра объекта, ограниченного маркерами.a)b)Рис.
13. a) Маркеры размещённые на подвижной платформе b) вид рабочей зоны в трекереКак показано в главе 1 траектория движения сфероробота с постоянными управляющими воздействиями в общем случае представляет собойокружность. Поэтому экспериментальные данные, представляющие траекторию движения сфероробота в виде xi , yi аппроксимировались окружностью,61т.е. для каждого набора координат xi , yi проводился расчёт координат центраокружности x̂0 , ŷ0 и её радиуса R̂t , обеспечивающие минимальное значениесуммы квадратов ошибки (метод наименьших квадратов [87])nXe(xi , yi )2 → min,(3.1)i=1гдеe(xi , yi ) = x2i + yi2 − 2xi x̂0 − 2yi ŷ0 + x̂20 + ŷ02 − R̂t2 i = 1...n(3.2)n зависит от времени движения по траектории T , и при частоте съемки 100кадров в секунду определяется как n = T · 100.Погрешность аппроксимации определялась стандартным отклонением длянабора экспериментальных точек, относящихся к одной окружностиSRjvu Pn p2u22i=1 ( (xi − x̂0 ) + (yi − ŷ0 ) − R̂tj )t=,(n − 1)(3.3)где j нумерует эксперименты, проведенные при одинаковых условиях.Для исключения случайных факторов при проведении экспериментальныхисследований каждый эксперимент проводился не менее пяти раз в одинаковых условиях.
После чего проводилась статистическая обработка экспериментальных данных, которая заключалась в определении средней величины для kопытов (k ≥ 5)PkR̄t =j=1 R̂tjkȳ0 =Pk, x̄0 =Pkj=1 ŷ0jkи среднего стандартного отклонения :PkSR =j=1 SRjkj=1 x̂0jk,(3.4),,(3.5)Тогда доверительный интервал для вероятности 95%, т.е. коэффициента62Стьюдента t̄ = 1.8125, для измеряемых величин будем записывать в видеRt = R̄t ± t̄SR , x0 = x̄0 ± t̄Sx , y0 = ȳ0 ± t̄Sy .(3.6)3.2. Экспериментальные исследованияЭкспериментальные исследования проводились для разработанного натурного образца сферического робота с внутренней омниколесной платформой.Изображение трехмерной модели и фото натурного образца приведены на рисунке 14.
Геометрические и массо-инерционные характеристики разработанного сфероробота соответствуют параметрам (2.35), с использованием которых выше проводилось численное моделирование. Угол наклона оси вращения омниколеса относительно вертикали σ = 45◦ , углы на которых расположены оси омниколес в горизонтальной плоскости подвижной платформы (вподвижной системе координа) составляют: φ1 = 0◦ , φ2 = 120◦ , φ3 = 240◦ , уголнаклона роликов омниколеса ξ = 45◦ .Подставив данные значения параметров в уравнения движения по прямойбез учета смещения центра масс (1.12), движения по окружности (в случаепостоянства управляющих воздействий) (1.17), движения по прямой с учетомсмещения центра масс (1.24), получим зависимости угловых скоростей колесот траектории в виде функции χ̇i = f (ẋ, ẏ, ωz ).3.2.1.
Движение по прямой в зависимости от начальной ориентации подвижнойплатформыВ данном разделе представлены результаты экспериментальных исследований движения сфероробота по прямой в зависимости от направления движения сфероробота относительно оси OY , которое задавалось углом δ в диапазоне углов [0o , 240o ] в силу симметричности конструкции омниколесной платформы.63а)б)Рис. 14. Трехмерная (а) и реальная (б) модель сфероробота с внутренней омниколесной платформой1000y, mm5000−500−1000−1000−5000x, mm5001000Рис. 15. Траектория движения сфероробота в зависимости от направления движенияНа рисунке 15 представлены типовые траектории движения сферороботапо прямой при различных направлениях движения.
Для каждого направлениярасчитывались управляющие воздействия для движения по прямой со скоростью v = 0, 2 м/с в соответствии с выражением (1.12), то есть без учета смещения центра масс. Каждая траектория аппроксимировалась окружностью и втаблице 3.1 сведены значения средних радиусов окружностей, полученных по64Таблица 3.1.
Средний радиус кривизны траектории в зависимости от направления движенияδ, град.Rt , ммδ, град.Rt , мм02030406080901001202596,7 1645,3 1818,6 3514,2 2269,2 2272,5 7024,4 1927,3 1892,51401501601802002102202402319,7 2221,2 3160,9 1861,7 3398,1 1849,7 3633,8 2971,8пяти опытам с одинаковыми начальными условиями. Графически полученнаязависимость представлена на рисунке 16.Рис. 16. Зависимость среднего радиуса кривизны траектории от направления движенияРезультаты экспериментов показывают существенную зависимость формытраектории от направления движения.
По графику на рисунке 16 можно сделать предположение, что центр масс подвижной платформы имеет смещение,совпадающее с направлением движения ≈ 90o . Причём подобные результаты характерны и для других скоростей движения. Движение по направлениюсовпадающему со смещением центра масс является более равномерным, атраектория имеет меньшее отклонение от расчетной прямой. Данное обстоятельство объясняется несбалансированностью или отклонениями от идеальной симметричности конструкции натурного образца. Это можно компенси-65ровать разработкой модели управления, учитывающей смещение центра массили точной балансировкой подвижной платформы.3.2.2.
Экспериментальное определение положения центра масс подвижной платформыДля проведения экспериментов в первую очередь необходимо определитьсмещение центра масс подвижной платформы. Для этого воспользуемся методом приведённым в главе 1.В качестве управлений, по которым будем определять направление смещения центра масс выберем управляющие воздействия (1.12), соответствующиедвижению сфероробота по прямой в различных направлениях, и рассчитанные без учёта смещения центра масс.Первое управляющее воздействие соответствует движению сфероробота суравновешенной платформой по прямой под углом δ = 0 к оси OY с линейнойскоростью v = 0.2 м/с (ψ = 0, ṙ = (0.2, 0, 0)T ), и согласно выражению (1.12)задаётся постоянными угловыми скоростями омниколесχ̇1 = 4.8774, χ̇2 = −4.1884, χ̇3 = −0.6891.(3.7)Второе управляющие воздействие соответствует движению сфероробота суравновешенной платформой по прямой под углом наклона δ = 20◦ ( ψ == 0, V = (0.188, 0.07, 0)T ), и задаётся угловыми скоростямиχ̇1 = 3.8923, χ̇2 = −5.035, χ̇3 = 1.1427.(3.8)Траектории движения для управляющих воздействий (3.7), (3.8) представлены на рисунке 17a.
Средние значения радиусов окружностей, вычисленные по результатам десяти экспериментов методом наименьших квадратов,составили ρ0 = 3234 ± 644мм и ρ20 = 2194 ± 308мм. Соответствующие частиокружностей изображены на рисунке 17 жирными линиями.66Использовав значения угловых скоростей колес (3.7) и (3.8) для определения относительных угловых скоростей согласно выражению (1.4), и решивсистему уравнений для соответствующих радиусов окружностей (1.23) относительно углов θm и ϕm , исключая мнимые корни и значения, при которыхцентр масс физически располагается вне подвижной платформы, получим:ϕm = 1.521 ± 0.018, θm = 0.0535 ± 0.0075.(3.9)b1600a14001200y, mm10008006004002000−200−1000a)100x, mm200300400b)Рис.
17. a) Траектории сфероробота при управляющих воздействиях (3.7), (3.8), (3.10). b) Траекториисфероробота при управлениях, рассчитанных для прямолинейного движения: а - без учёта смещенияцентра масс, b - с учётом смещения центра массДля проверки полученных значений рассмотрим движение с угловымискоростями колесχ̇1 = 0.6891, χ̇2 = −4.8774, χ̇3 = 4.1884,(3.10)соответствующими движению сфероробота с уравновешенной платформойпод углом δ = 60◦ к оси OY . Радиус окружности, вычисленный для данного управления с учётом смещения центра масс (3.9) равен ρ60 = 6152 мм.67Экспериментально определённое значение данного радиуса составляет ρ60 == 5779 ± 844мм (см.
рисунок 17a). Таким образом, расчётное значение принадлежит доверительному интервалу экспериментально измеренного радиусаокружности, что подтверждает правильность разработанной методики и возможность её использования для определения смещения центра масс подвижной платформы сфероробота.На рисунке 17b представлены экспериментальные траектории движениясфероробота при управлениях (1.12) и (1.24), рассчитанных для прямолинейного движения в рамках модели без смещения центра масс, и с учётом смещения соответственно. Жирными линиями на рисунке изображены окружностис усреднёнными по результатам десяти экспериментам радиусами для обоихвариантов управления со скоростью |V | = 0.2 м/с и направлением δ = 0.Данные радиусы составляют ρb = 6965 ± 2105мм и ρa = 3234 ± 644мм. Следует отметить существенность влияния отклонения положения центра массот его идеального расположения в центре симметрии подвижной платформы.Так, учёт смещения центра масс для разработанной конструкции сферороботана ≈ 3 градуса от вертикальной оси геометрической симметрии платформыприводит к более чем двукратному уменьшению радиуса кривизны траектории.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
