Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (786394), страница 4

Файл №786394 Диссертация (Теоретические и экспериментальные исследования динамики и управления некоторых систем с качением) 4 страницаДиссертация (786394) страница 42019-03-12СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Она дает возможность в лабораторных условиях оценить характеристики подвижности, маневренности, а также отработать режимы управления движением. На рисунке 1 приведена конструктивнаясхема сфероробота.Сферический корпус состоит и двух одинаковых полусфер 1, выполненных из прозрачного материала (ПЭТ) и присоединенных друг к другу по экваториальной плоскости. Диаметр сферы составляет D = 300 мм. Толщинасферической оболочки (3 мм) и применяемый материал обеспечивают необходимую прочность при движении (перемещении) сфероробота.Внутри оболочки размещена платформа 2 с омниколесами 3, установленными на валах шаговых двигателей 4.

Оси омниколес в проекции на опорную19Рис. 1. Конструкция и основные узлы экспериментальной модели сферороботаплоскость расположены под углами 120◦ . Каждое из колес установлено непосредственно на вал шагового двигателя, обеспечивающего высокий моментособенно на низких скоростях вращения.Между омниколесами на подвесках 5 расположены аккумуляторы 6, служащие источниками питания для приводов колес и блоков управления 7. Аккумуляторы и блоки управления используются также для балансировки путемих перемещения в плоскости подвижной платформы, для обеспечения положения центра масс в геометрическом центре симметрии подвижной платформы.Все узлы платформы закреплены на опоре 8, расположенной в центральнойчасти.

Размещение узлов на опоре выполнено таким образом, чтобы в максимальной степени сосредоточить массу подвижных частей в нижней частисферы, а также по возможности обеспечить наиболее компактную их компоновку. Драйверы шаговых двигателей, а также микропроцессорное устройство управления сферороботм расположены над опорой 8. Передача данных(от персонального компьютера) для управления движением реализованы побеспроводному каналу связи.20Омниколеса обеспечивают абсолютную подвижность и повышенную маневренность по сравнению с традиционными кинематическими схемами:несколько колес с независимым приводом или несколько приводных колесс дополнительным рулевым механизмом.Наиболее близкий по конструкции сфероробот представлен в [60]. Основное отличие состоит в том, что оси вращения пассивных роликов расположеныпод углом 90◦ к оси вращения омниколеса.

В указанной работе выведены кинематические уравнения движения и проведены эксперименты, включающиедвижение по прямой, окружности и квадрату. Но ошибка перемещения роботасоставила от 10 до 50 процентов.1.3.2. Описание конструкции омниколеса для сферороботаОмниколеса (Omni wheel), также известные как всенаправленные колеса,(в русскоязычной литературе также используется термин роликонесущее колесо [37–39]) - это колеса с маленькими роликами по периметру окружности, накоторые колесо опирается при контакте с поверхностью. Существующие конструкций всенаправленных колес отличаются углом наклона оси вращения роликов относительно оси вращения обода колеса. На практике распространеныомниколеса двух типов: с углом в 45◦ - получившие название механум-колес(Mecanum) и с углом в 90◦ - часто имеют название по фирме производителю(например, Killough, Rotacaster и другие).

Механум-колеса также называютколесами Илона (или шведским колесом) в честь их шведского изобретателя,инженера компании Mecanum AB, Бенгта Илона ( [40]). Схема механум-колесаприведена на рисунке 2.Ключевым отличием механум-колес от других вариантов является обеспечение наивысшей плавности хода колесных экипажей, отсутствие вибраций,вызванных переходом точки контакта с поверхностью от одного ролика к другому.21Рис. 2. Схема механум-колесаПод омниколесами в данной работе будут подразумеваться колеса Mechanum,конструкция и неголономная модель которых представлена в работе [41], гдеомниколесо моделируется плоским диском, для которого скорость точки контакта с несущей поверхностью направлена вдоль прямой, составляющей постоянный угол с плоскостью колеса. При изготовлении роликов омниколес заоснову были взяты ролики омниколеса предназначенного для перемещенияпо горизонтальной плоскости.

Для обеспечения непрерывности контакта роликов с внутренней поверхностью сферической оболочки, профиль пассивныхроликов омниколеса перепрофилирован под внутренний радиус сферическойоболочки.1.4. Кинематическая модель сферического робота с внутреннейомниколесной платформойДля определения управляющих воздействий (скоростей вращения омниколес), необходимых для реализации движения сфероробота по траекториирассмотрим кинематическую модель. Конструкция и неголономная модель омниколеса, а также омниколесного экипажа с различным количеством и расположением колес, перемещающегося по плоскости и по сфере, представлена вработе [41].

В указанной работе сфера, по которой движется платформа непо-22движна. В нашем случае сферическая оболочка, внутри которой перемещаетсяомниколесная платформа, движется по плоскости с угловой скоростью Ω.Для записи кинематических уравнений движения рассмотрим неподвижную систему координат – OXY Z с ортами α, β, γ и жёстко связанную сплатформой, подвижную – Cxyz с ортами e1 , e2 , e3 и с началом координатрасположенным в центре сферической оболочки (см.

рисунки 3, 4). Все векторы, используемые далее в работе, будем рассматривать в проекции на осиподвижной системы координат (если не оговаривается иного). Условие отсутствия проскальзывания в точках контакта каждого из колес со сферическойоболочкой накладывают следующие связи на рассматриваемую систему [41]eci , αi ) = 0,(vci − v(1.1)где αi – единичный вектор, направленный вдоль оси закрепления роликов (см.eci - скорость точкирисунок 4); vci - скорость точки контакта i-го колеса, veci можно представить в видеконтакта сферы с i-м колесом. Вектора vci , v¶µRiR,+ χ̇i ni × rivci = v + ω × riR − RiR − Ri(1.2)ReC i = v + Ω × riv,R − Riгде ω - вектор угловой скорости платформы; v - вектор линейной скоростицентра сферы; Ω - вектор угловой скорости сферы; ri - радиус вектор, направленный от центра сферы в центр i-го колеса; ni - единичный вектор нормальный к плоскости колеса (см.

рисунок 3, 4); R - радиус сферы; Ri - радиусi-го колеса; χ̇i - скорость вращения i-го колеса. Подставив выражения (1.2) вуравнение (1.1), получаемRi((ni × ri ), αi )χ̇i .(1.3)RВведя вектор si = ri × αi , и угловую скорость оболочки относительно((Ω − ω) × ri , αi ) =e = Ω − ω, уравнение связи (1.3) можно представить в видеплатформы ωe) =(si , ωRi(s , n )χ̇R i i i23(1.4)Рис. 3. Схема сфероробота с обозначением некоторых углов и векторовРис.

4. Модель омниколеса в сферической оболочкеРешение уравнения (1.4) относительно χ̇i позволяет определить скорости вращения каждого из колес при движении по траектории определяеe . Заметим, что вектора ni , ri , si , αi являются постоянными вмой вектором ωподвижной системе координат и их значения зависят только от конструкциисфероробота. Далее мы будем рассматривать конструкцию платформы, с тремя одинаковыми колесами (т.е. R1 = R2 = R3 = Rw ) расположенными, в углахправильного треугольника. В этом случае вектора ni , ri , si , αi принимают вид24(R − Rw ) · sin σ · cos φi cos σ · cos φi · cos ξ − sin φi · sin ξ ri =  (R − Rw ) · sin σ · sin φi  , αi = cos σ · sin φi · cos ξ + cos φi · sin ξ  ,−(R − Rw ) · cos σsin σ · cos ξcos σ · cos φi  (R − Rw ) · (sin φi · cos ξ + cos φi · cos σ · sin ξ) ni =  cos σ · sin φi  , si = −(R − Rw ) · (cos φi · cos ξ − cos σ · sin φi · sin ξ  ,sin σ(R − Rw ) · sin σ · sin ξгде i = 1..3, σ - угол наклона осей колес платформы относительно горизонтали, φi =2π (i − 1)3– угол между осью Cx и проекцией вектора ri на плоскостьCxy, ξ – угол между осями роликов и осью вращения омниколес (См.

рисунки3, 4).З АМЕЧАНИЕ . Уравнение (1.4) соответствует идеальным Mecanum-колесам, у которых в каждыймомент времени одна точка контакта с поверхностью и отсутствует проскальзывание. В реальности,в момент перехода от одного ролика к другому, колесо может иметь две точки контакта, что требуетотдельного рассмотрения.1.4.1. Управление в рамках кинематической моделиРешение задачи управления рассматриваемым сферороботом заключаетсяв определении зависимости скорости вращения каждого колеса от траекториизаданной в видеr c (t) = (x(t), y(t), 0)T .(1.5)Скорости вращения колес χ̇i в соответствии с уравнением (1.4) определяютe = Ω − ω.

Для определения зависимости компонент данногося вектором ωвектора от траектории рассмотрим условие непроскальзывания сферическойоболочки:v + Ω × R = 0,25(1.6)где R = −Rγ - радиус вектор из центра сферы в точку контакта сферическойоболочки с плоскостью.

Тогда вектор угловой скорости сферической оболочкив подвижной системе координат Cxyz можно записать в виде:Ω = 1 γ × v + Ωγ γR(1.7)где Ωγ - скалярная величина, характеризующая вращение оболочки вокругвертикали. Из (1.7) следует, что реализовать движение с заданной скоростьюv можно произвольным числом способов, которые будут отличаться друг отдруга различным вращением оболочки вокруг вертикали. Отметим, что в некоторых моделях качения полагается строгое равенство Ωγ ≡ 0 - так называемаямодель качения «резинового» тела [67–70].Для записи условия непроскальзывания в неподвижной системе координатOXY Z (рисунок 5) введем матрицу поворота, которая связывает подвижнуюсистему координат с неподвижной [65]cos ϕ cos ψ − sin ϕ cos θ sin ψcos ϕ sin ψ + sin ϕ cos θ cos ψsin ϕ sin θQ=− sin ϕ cos ψ − cos ϕ cos θ sin ψ − sin ϕ sin ψ + cos ϕ cos θ cos ψ cos ϕ sin θ ,sin θ sin ψ− sin θ cos ψ(1.8)cos θгде ϕ, θ, ψ - углы Эйлера, определяющие ориентацию платформы в неподвижной системе координат.

Проекции скорости сферической оболочки на оси подвижной системы координат связаны с проекциями на оси абсолютной системы координат очевидным соотношением v = QT ṙ c . Подставив уравнениясвязи (1.7) с учётом данного соотношения в (1.4) получим зависимость угловых скоростей колес от заданной траектории и угловых скоростей ω, Ωγ(si , γ × Qṙ c + RΩγ γ − Rω)χ̇i = 1Ri(si , ni )(1.9)При этом угловые скорости ω, Ωγ и углы ϕ, θ, ψ необходимо определять либо из анализа полной динамической модели системы, либо сделав какие-либо26предположения о характере движения.

В данной главе ограничимся рассмотрением кинематической (квазистатической) модели. При этом сделаем следующие предположения о характере движения рассматриваемой системы.Рис. 5. Движение по траекторииПредположение. В рамках кинематической (квазистатической) моделибудем считать, что при движении сфероробота центр масс платформы всегда находится в наинизшем возможном положении. При этом радиус векторцентра масс можно представить в виде.r m = −Rm γ,(1.10)где Rm - расстояние от начала подвижной системы координат до центрамасс подвижной платформы.Данное предположение в случае симметричности платформы (то естьr m = −Rm e3 ) приводит к ряду следствий:1.

Характеристики

Список файлов диссертации

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6489
Авторов
на СтудИзбе
303
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее