Диссертация (786394), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Она дает возможность в лабораторных условиях оценить характеристики подвижности, маневренности, а также отработать режимы управления движением. На рисунке 1 приведена конструктивнаясхема сфероробота.Сферический корпус состоит и двух одинаковых полусфер 1, выполненных из прозрачного материала (ПЭТ) и присоединенных друг к другу по экваториальной плоскости. Диаметр сферы составляет D = 300 мм. Толщинасферической оболочки (3 мм) и применяемый материал обеспечивают необходимую прочность при движении (перемещении) сфероробота.Внутри оболочки размещена платформа 2 с омниколесами 3, установленными на валах шаговых двигателей 4.

Оси омниколес в проекции на опорную19Рис. 1. Конструкция и основные узлы экспериментальной модели сферороботаплоскость расположены под углами 120◦ . Каждое из колес установлено непосредственно на вал шагового двигателя, обеспечивающего высокий моментособенно на низких скоростях вращения.Между омниколесами на подвесках 5 расположены аккумуляторы 6, служащие источниками питания для приводов колес и блоков управления 7. Аккумуляторы и блоки управления используются также для балансировки путемих перемещения в плоскости подвижной платформы, для обеспечения положения центра масс в геометрическом центре симметрии подвижной платформы.Все узлы платформы закреплены на опоре 8, расположенной в центральнойчасти.

Размещение узлов на опоре выполнено таким образом, чтобы в максимальной степени сосредоточить массу подвижных частей в нижней частисферы, а также по возможности обеспечить наиболее компактную их компоновку. Драйверы шаговых двигателей, а также микропроцессорное устройство управления сферороботм расположены над опорой 8. Передача данных(от персонального компьютера) для управления движением реализованы побеспроводному каналу связи.20Омниколеса обеспечивают абсолютную подвижность и повышенную маневренность по сравнению с традиционными кинематическими схемами:несколько колес с независимым приводом или несколько приводных колесс дополнительным рулевым механизмом.Наиболее близкий по конструкции сфероробот представлен в [60]. Основное отличие состоит в том, что оси вращения пассивных роликов расположеныпод углом 90◦ к оси вращения омниколеса.

В указанной работе выведены кинематические уравнения движения и проведены эксперименты, включающиедвижение по прямой, окружности и квадрату. Но ошибка перемещения роботасоставила от 10 до 50 процентов.1.3.2. Описание конструкции омниколеса для сферороботаОмниколеса (Omni wheel), также известные как всенаправленные колеса,(в русскоязычной литературе также используется термин роликонесущее колесо [37–39]) - это колеса с маленькими роликами по периметру окружности, накоторые колесо опирается при контакте с поверхностью. Существующие конструкций всенаправленных колес отличаются углом наклона оси вращения роликов относительно оси вращения обода колеса. На практике распространеныомниколеса двух типов: с углом в 45◦ - получившие название механум-колес(Mecanum) и с углом в 90◦ - часто имеют название по фирме производителю(например, Killough, Rotacaster и другие).

Механум-колеса также называютколесами Илона (или шведским колесом) в честь их шведского изобретателя,инженера компании Mecanum AB, Бенгта Илона ( [40]). Схема механум-колесаприведена на рисунке 2.Ключевым отличием механум-колес от других вариантов является обеспечение наивысшей плавности хода колесных экипажей, отсутствие вибраций,вызванных переходом точки контакта с поверхностью от одного ролика к другому.21Рис. 2. Схема механум-колесаПод омниколесами в данной работе будут подразумеваться колеса Mechanum,конструкция и неголономная модель которых представлена в работе [41], гдеомниколесо моделируется плоским диском, для которого скорость точки контакта с несущей поверхностью направлена вдоль прямой, составляющей постоянный угол с плоскостью колеса. При изготовлении роликов омниколес заоснову были взяты ролики омниколеса предназначенного для перемещенияпо горизонтальной плоскости.

Для обеспечения непрерывности контакта роликов с внутренней поверхностью сферической оболочки, профиль пассивныхроликов омниколеса перепрофилирован под внутренний радиус сферическойоболочки.1.4. Кинематическая модель сферического робота с внутреннейомниколесной платформойДля определения управляющих воздействий (скоростей вращения омниколес), необходимых для реализации движения сфероробота по траекториирассмотрим кинематическую модель. Конструкция и неголономная модель омниколеса, а также омниколесного экипажа с различным количеством и расположением колес, перемещающегося по плоскости и по сфере, представлена вработе [41].

В указанной работе сфера, по которой движется платформа непо-22движна. В нашем случае сферическая оболочка, внутри которой перемещаетсяомниколесная платформа, движется по плоскости с угловой скоростью Ω.Для записи кинематических уравнений движения рассмотрим неподвижную систему координат – OXY Z с ортами α, β, γ и жёстко связанную сплатформой, подвижную – Cxyz с ортами e1 , e2 , e3 и с началом координатрасположенным в центре сферической оболочки (см.

рисунки 3, 4). Все векторы, используемые далее в работе, будем рассматривать в проекции на осиподвижной системы координат (если не оговаривается иного). Условие отсутствия проскальзывания в точках контакта каждого из колес со сферическойоболочкой накладывают следующие связи на рассматриваемую систему [41]eci , αi ) = 0,(vci − v(1.1)где αi – единичный вектор, направленный вдоль оси закрепления роликов (см.eci - скорость точкирисунок 4); vci - скорость точки контакта i-го колеса, veci можно представить в видеконтакта сферы с i-м колесом. Вектора vci , v¶µRiR,+ χ̇i ni × rivci = v + ω × riR − RiR − Ri(1.2)ReC i = v + Ω × riv,R − Riгде ω - вектор угловой скорости платформы; v - вектор линейной скоростицентра сферы; Ω - вектор угловой скорости сферы; ri - радиус вектор, направленный от центра сферы в центр i-го колеса; ni - единичный вектор нормальный к плоскости колеса (см.

рисунок 3, 4); R - радиус сферы; Ri - радиусi-го колеса; χ̇i - скорость вращения i-го колеса. Подставив выражения (1.2) вуравнение (1.1), получаемRi((ni × ri ), αi )χ̇i .(1.3)RВведя вектор si = ri × αi , и угловую скорость оболочки относительно((Ω − ω) × ri , αi ) =e = Ω − ω, уравнение связи (1.3) можно представить в видеплатформы ωe) =(si , ωRi(s , n )χ̇R i i i23(1.4)Рис. 3. Схема сфероробота с обозначением некоторых углов и векторовРис.

4. Модель омниколеса в сферической оболочкеРешение уравнения (1.4) относительно χ̇i позволяет определить скорости вращения каждого из колес при движении по траектории определяеe . Заметим, что вектора ni , ri , si , αi являются постоянными вмой вектором ωподвижной системе координат и их значения зависят только от конструкциисфероробота. Далее мы будем рассматривать конструкцию платформы, с тремя одинаковыми колесами (т.е. R1 = R2 = R3 = Rw ) расположенными, в углахправильного треугольника. В этом случае вектора ni , ri , si , αi принимают вид24(R − Rw ) · sin σ · cos φi cos σ · cos φi · cos ξ − sin φi · sin ξ ri =  (R − Rw ) · sin σ · sin φi  , αi = cos σ · sin φi · cos ξ + cos φi · sin ξ  ,−(R − Rw ) · cos σsin σ · cos ξcos σ · cos φi  (R − Rw ) · (sin φi · cos ξ + cos φi · cos σ · sin ξ) ni =  cos σ · sin φi  , si = −(R − Rw ) · (cos φi · cos ξ − cos σ · sin φi · sin ξ  ,sin σ(R − Rw ) · sin σ · sin ξгде i = 1..3, σ - угол наклона осей колес платформы относительно горизонтали, φi =2π (i − 1)3– угол между осью Cx и проекцией вектора ri на плоскостьCxy, ξ – угол между осями роликов и осью вращения омниколес (См.

рисунки3, 4).З АМЕЧАНИЕ . Уравнение (1.4) соответствует идеальным Mecanum-колесам, у которых в каждыймомент времени одна точка контакта с поверхностью и отсутствует проскальзывание. В реальности,в момент перехода от одного ролика к другому, колесо может иметь две точки контакта, что требуетотдельного рассмотрения.1.4.1. Управление в рамках кинематической моделиРешение задачи управления рассматриваемым сферороботом заключаетсяв определении зависимости скорости вращения каждого колеса от траекториизаданной в видеr c (t) = (x(t), y(t), 0)T .(1.5)Скорости вращения колес χ̇i в соответствии с уравнением (1.4) определяютe = Ω − ω.

Для определения зависимости компонент данногося вектором ωвектора от траектории рассмотрим условие непроскальзывания сферическойоболочки:v + Ω × R = 0,25(1.6)где R = −Rγ - радиус вектор из центра сферы в точку контакта сферическойоболочки с плоскостью.

Тогда вектор угловой скорости сферической оболочкив подвижной системе координат Cxyz можно записать в виде:Ω = 1 γ × v + Ωγ γR(1.7)где Ωγ - скалярная величина, характеризующая вращение оболочки вокругвертикали. Из (1.7) следует, что реализовать движение с заданной скоростьюv можно произвольным числом способов, которые будут отличаться друг отдруга различным вращением оболочки вокруг вертикали. Отметим, что в некоторых моделях качения полагается строгое равенство Ωγ ≡ 0 - так называемаямодель качения «резинового» тела [67–70].Для записи условия непроскальзывания в неподвижной системе координатOXY Z (рисунок 5) введем матрицу поворота, которая связывает подвижнуюсистему координат с неподвижной [65]cos ϕ cos ψ − sin ϕ cos θ sin ψcos ϕ sin ψ + sin ϕ cos θ cos ψsin ϕ sin θQ=− sin ϕ cos ψ − cos ϕ cos θ sin ψ − sin ϕ sin ψ + cos ϕ cos θ cos ψ cos ϕ sin θ ,sin θ sin ψ− sin θ cos ψ(1.8)cos θгде ϕ, θ, ψ - углы Эйлера, определяющие ориентацию платформы в неподвижной системе координат.

Проекции скорости сферической оболочки на оси подвижной системы координат связаны с проекциями на оси абсолютной системы координат очевидным соотношением v = QT ṙ c . Подставив уравнениясвязи (1.7) с учётом данного соотношения в (1.4) получим зависимость угловых скоростей колес от заданной траектории и угловых скоростей ω, Ωγ(si , γ × Qṙ c + RΩγ γ − Rω)χ̇i = 1Ri(si , ni )(1.9)При этом угловые скорости ω, Ωγ и углы ϕ, θ, ψ необходимо определять либо из анализа полной динамической модели системы, либо сделав какие-либо26предположения о характере движения.

В данной главе ограничимся рассмотрением кинематической (квазистатической) модели. При этом сделаем следующие предположения о характере движения рассматриваемой системы.Рис. 5. Движение по траекторииПредположение. В рамках кинематической (квазистатической) моделибудем считать, что при движении сфероробота центр масс платформы всегда находится в наинизшем возможном положении. При этом радиус векторцентра масс можно представить в виде.r m = −Rm γ,(1.10)где Rm - расстояние от начала подвижной системы координат до центрамасс подвижной платформы.Данное предположение в случае симметричности платформы (то естьr m = −Rm e3 ) приводит к ряду следствий:1.

Характеристики

Список файлов диссертации