Диссертация (786091), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Однако вопрос о степени эффективности тех или иныхколебаний при возбуждении оптико-акустического эффекта до сих пор до концане изучен.В 1970 году были проведены первые эксперименты по акустике твердых телс микроструктурой (Г.Н. Савин и др. [371,372]). Авторы установили корреляциюмежду размером зерна в различных металлах и алюминиевых сплавах и дисперсионным параметром акустической волны. Дисперсию ультразвуковых волннаблюдали также в искусственном зернистом композите – ферритовая дробь вэпоксидной смоле.Учет микроструктуры среды необходим и при исследовании нелинейныхакустических волн в кристаллах, поскольку, как указывается в монографииВ.Е.Лямова [219], наличие микровращений приводит к появлению пространственной дисперсии и новых акустических ветвей в спектре волн. Однако этиэффекты в книге не рассматриваются.В последние два десятилетия моделированию свойств сред сложной структуры, а также теоретическому и экспериментальному исследованию процессовраспространения и взаимодействия акустических волн в средах сложной структуры посвящено большое количество работ.
Некоторые из них приведены всписке литературы [29, 31–34, 72, 137, 212–217, 317], [27, 28, 35, 36, 47, 174, 188, 189,205–208, 208, 363, 393, 395, 396, 428, 498, 502–505].Отметим также, что классическая теория упругости довольно хорошо предсказывает поведение реальных твердых тел, находящихся под различной нагрузкой, во всех случаях, когда «зернистость» строения рассматриваемых реальных тел не является для этих явлений характерной. Однако классическаятеория упругости оказывается не в состоянии удовлетворительно объяснить закономерности некоторых явлений, которые можно наблюдать в реальных упругих телах, не говоря о телах другой реологии. Например, с точки зрения теоретических решений классической теории упругости не удается объяснить ипредсказать законы распространения коротких акустических волн в кристаллических твердых телах, поликристаллических металлах и высоких полимерах.Классическая теория также не дает достаточно удовлетворительной согласованности ее результатов с экспериментальными данными для тел с ярко выраженной поликристаллической структурой в условиях сложного напряженногосостояния с большим градиентом напряжений.
В частности, эта теория не может дать какого-либо вразумительного объяснения влиянию градиента напряжений на усталостные характеристики поликристаллических материалов. Причину этой несогласованности теории и опыта, очевидно, надо искать в том, что32сплошная упругая модель твердого тела, лежащая в основе классической теории упругости, принципиально не в состоянии отобразить те упругие свойствареальных тел, которые определяются их дискретной структурой. Следовательно, для объяснения этих явлений нужно новая модель твердого тела механикисплошной среды, в которой свойства, вытекающие из дискретной структурыреальных тел, были бы явно отражены [370]. Ряд наблюдаемых эффектов (явлений), не объясняемых на оснований классической теории можно смотретьтакже в [230].
Как известно, все реальные тела имеют «зернистое» строение,поэтому их можно рассматривать как совокупность пространственных материальных образований из отдельных «зерен» – материальных частиц, расположенных относительно друг друга на расстояниях, сравнимых с их размерамии связанных между собой сложной системой взаимодействий. Такими «зернами» могут быть отдельные молекулы вещества, отдельные кристаллы и блокикристаллов в поликристаллических материалах и т.п.Следует заметить также, что дисперсия упругих поверхностных волн Рэлея, не могут быть объяснены в рамках классической модели сплошной среды[142, 189]. В рамках же среды Коссера (или более обобщенной среды) этотэффект имеет объяснение.
При этом степень затухания амплитуды рэлеевскойволны с глубиной, а также эллиптичность волны зависят от материальных констант среды, в том числе и от параметров, описывающих моментные свойства.Это обстоятельство позволяет надеяться на эффективное применение такого типа волн в возможных экспериментальных исследованиях, направленных на обнаружение моментного поведения материала и далее на определение материальных параметров. Итак, для практического применения построенных микроконтинуальных теорий требуется определение материальных функций, входящих всистемы уравнений и ОС.
Обзор соответствующих работ [142, 189, 462, 466, 479]и др. в этом направлении свидетельствуют, что существуют несколько экспериментальных методов [466, 479] для их определения и ведется активная работадля нахождения материальных констант различных сред (для некоторых материалов они определены [142, 189, 462, 466, 479]). Следовательно, можно предполагать, что в ближайшем будущем они будут найдены для большинства нужныхматериалов, а построенные микроконтинуальные теории найдут свои практические применения. Хотя, из микрополярных теорий тонких тел, пренебрегаямоментными характеристиками, следуют различные теории тонких тел в рамках классической трехмерной теории, которые могут быть использованы напрактике.
Кроме того, предоставляется необходимым аналогично [101] отметить некоторые вопросы, требующие дальнейшего развития и остающиеся внастоящее время актуальными.Необходимо дальнейшее развитие математических методов приведения трехмерных задач механики деформируемого твердого тела к двумерной, одномерной, а также нульмерной. Сюда относятся аналитические и асимптотическиеметоды, а также метод последовательного дифференцирования соотношенийтрехмерной теории.
Такие методы следует развивать не только для тел с одниммалым размером, но и для тел с двумя малыми размерами. Последняя задача,33конечно, является более трудной. При этом особое внимание следует обратитьна динамические теории этих тел.При приведении трехмерных теорий к двумерным целесообразно привлекатьвариационные методы, которые являются весьма эффективными для получения внутренне непротиворечивых математически корректных моделей.Необходимо дальнейшее исследование в направлении математического обоснования методов редукции, т.е. исследования вопросов сходимости, оценки погрешностей, краевых условий, возможностей ускорения сходимости и т.п.Остается актуальной необходимость сравнения результатов приближенныхтеорий с результатами аналитических и численных решений задач трехмернойтеории.
Желательно сравнить результаты приближенных теорий с точнымирешениями для тел с одним малым размером различных поперечных сечений.Имеющиеся в классическом случае сравнения на основе уравнений плоской деформации или обобщенного плоского напряженного состояния не убедительны,поскольку эти уравнения сами являются приближенными.Важным направлением является приведение трехмерных теорий к двумерным в случае различных реологических свойств материала, геометрически ифизически нелинейных тел, а также с учетом влияния температурных, электромагнитных и других полей.Наконец, отметим имеющиеся в настоящее время большой пробел в областиэкспериментальных исследований.В связи с вышесказанным и широким использованием тонких тел (одно-,двух-, трех- и многослойных конструкций) возникает потребность создания новых уточненных теорий тонких тел в рамках как классической, так и моментнойтеории и усовершенствованных методов их расчета.
Поэтому построение уточненных теорий тонких тел и развитие эффективных методов расчета являютсяважной и актуальной задачей.Настоящая диссертационная работа посвящена развитию метода ортогональных полиномов в механике микрополярных и классических упругих тонкихтел и его применению при построении различных вариантов теорий деформируемых твердых тонких тел.
Диссертация состоит из 6 глав, заключения и спискалитературы, включающего 530 наименований. Она изложена на 384 страницах.В ней для формул применяются тройная нумерация. Первая цифра означаетномер главы, а вторая и третья – номер раздела и соотношения соответственно.В первой главе «О параметризации области тонкого тела трехмерного евклидова пространства» развита рассмотренная в [241] эффективная параметризация области тонкого тела трехмерного евклидова пространства R3 , заключающаяся в использовании, в отличие от классических подходов, двух базовыхповерхностей, называемых условно внутренней и внешней базовыми поверхностями (см. также [277, 282, 304, 306]).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
