Диссертация (786091), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Один из вариантов теории, описывающей моментную динамику твердого деформируемоготела, был предложен А.Г. Угодчиковым в работах [403–405]. На основе физических и механических свойств геоматериалов со сложной структурой в работахВ.Н.Николаевского [308, 492] построены математические модели деформирования и разрушения горных массивов и пластов при внешних воздействиях.Структурно-феноменологический подход, как было сказано выше, связан стеорией кристаллической решетки и физикой твердого тела.
При этом подходе особое внимание уделяется структуре среды. Структура среды и, в частности, размер зерна — один из важнейших показателей качества материалов,непосредственно влияющих на их прочностные и вязкоупругие характеристики. Частицы, из которых состоит тело, представляют как простые центры сил,наделенные свойствами массы. Эти элементы тела действуют друг на другас помощью центральных сил. Предполагается, что силы, действующие междуструктурными элементами тела, быстро убывают с расстоянием и ими можнопренебречь, если расстояние между элементами превышает "радиус молекулярного действия". Метод центральных сил приводит к определенным соотношениям между упругими постоянными второго порядка, которые называютсясоотношениями Коши. В 1830 г.
Коши, используя дискретную модель среды(эфира), сделал попытку объяснить дисперсию света в предположении, что светпредставляет собой упругие волны с очень большой частотой. Он показал, чтодля длин волн, много больших расстояния между соседними частицами одномерной решетки, скорость распространения не зависит от длины волны. Длякоротких же волн скорость распространения является функцией длины волныи может заметно изменяться.
Идеи Коши, послужили отправной точкой дляисследований Баден-Пауэлла, который, исходя из модели одномерной решетки,вывел формулу связи между скоростью распространения волны и ее длиной.Однако он не заметил одно из важнейших свойств периодических систем, аименно существование максимальной частоты, при которой волны еще могутраспространяться в решетке. Это открытие сделал в 1881 г.
Кельвин, обративший внимание на то, что частота является функцией волнового числа. С помощью модели цепочки из частиц двух сортов Кельвин смог объяснить явлениедисперсии, избежав затруднений, имевших место в теории Коши.В 1842 году С.Пуассон сделал предположение о том, что молекулы кристалла представляют собой не точки, а малые твердые тела, которые могут двигаться не только поступательно, но и вращаться [218].
Эта идея позже, в 1887 году,29была детально разработана В. Фойхтом [527]. В 1890 году В.Томсон (лорд Кельвин) указал, что соотношения Коши могут быть устранены, если представитькристалл состоящим из двух проникающих друг в друга однородных точечных образований, т.е. двух подрешеток [218]. Более общие структурные схемыкристаллических материалов были предложены в 1915 году Максом Борном, вкоторых каждый структурный элемент кристалла – элементарная ячейка – состоит из собрания притягивающихся и отталкивающихся частиц [43].
Частицывнутри каждой ячейки одинаково расположены по отношению друг к другу.В конце 1930-х годов Я.И.Френкель рассмотрел модель цепочки ориентированных диполей с закрепленными центрами тяжести и показал, что в неймогут распространяться "волны вращательных качаний"(т.е. ориентационныеволны).Первую же модель взаимодействия трансляционных и вращательных колебаний в молекулярной решетке предложили в 1949 году Л.И. Апсельм иН.Н. Порфирьева [20]. В такой модели было учтено лишь линейное взаимодействие ориентационных волн с одним видом трансляционных колебаний –продольными волнами.
Тем не менее удалось показать, что в кристаллическихрешетках молекулярных кристаллов распространяются в основном смешанныеориентационно-трансляционные колебания, частоты которых зависят как отмассы, так от момента инерции молекул в решетке. Для одномерной моделимолекулярной решетки с двумя молекулами в элементарной ячейке получаются четыре ветви вращательно-трансляционного спектра колебаний. Для длинных волн одна ветвь (акустическая) дает чисто трансляционные колебания,вторая ветвь — чисто вращательные колебания, зависящие только от моментаинерции, и две другие — смешанные вращательно-трансляционные колебания,зависящие и от массы, и от момента инерции. Как показали дальнейшие исследования Н.Н.Порфирьевой, эти результаты, полученные для одномерной модели решетки, сохраняются в основном и для трехмерной молекулярной решеткикристалла.До середины прошлого столетия большинство результатов механики деформируемого твердого тела были получены в рамках континуального подхода.Дискретные же модели использовались, как правило, в физике твердого тела и теории кристаллической решетки [43, 45, 179–181].
Интерес к дискретныммоделям возобновился во второй половине XX века [151,437–440,443]. Здесь стоит указать работы Г. Зорского, Д.Рогули и Ч.Рымажа [150], М.Р.Короткиной[178, 179], Н.Ф. Морозова и М.И. Паукшто [231]. Такой интерес связан со следующими обстоятельствами:– Применение дискретных методов в силу дискретности процессов вычисления идеологически более оправдано.– Развитие ЭВМ позволяет в настоящее время решать "большие"системыуравнений, что отчасти снимает возражение о неадекватности реальных и расчетных ситуаций.– Дискретные методы позволили, например в задачах разрушения, обнаружить ряд эффектов, не улавливаемых континуальными методами. И это не30случайно, поскольку разрушение происходит на уровне структуры и описывается длинноволновой асимптотикой лишь приближенно.– Дискретные модели представляются привлекательными в силу моделирования реальной атомной структуры вещества.Как известно, структурные и кинетические характеристики материалов наиболее ярко проявляются в их динамическом поведении, поэтому один из эффективных способов определения материальных констант твердых тел основанна измерениях скоростей и других характеристик упругих волн, распространяющихся по разным кристаллографическим направлениям.
При исследованиитвердых материалов упругие (акустические) волны имеют определенные преимущества перед электромагнитными и рентгеновскими волнами, так как могутраспространяться в толще среды, куда последние не проникают. Высокая чувствительность акустических методов и сравнительно малые амплитуды деформации дают возможность исследовать механические характеристики твердыхтел еще в упругой области деформации без разрушения материала [219, 310,397, 409, 522]. Это делает актуальной разработку теории волновых процессов всредах сложной структуры и привлекает большое внимание, как теоретиков,так и экспериментаторов.
В настоящее время представления о существованиив кристаллической решетке ротационных степеней свободы и различных типоввзаимодействий широко используются при изучении динамических процессов всредах сложной структуры [20, 222, 228, 449–453, 486, 487, 502–504, 525, 526]. Теория ангармонических эффектов в решетке, состоящей из анизотропных частиц,представляется весьма важной для развития ультразвуковых методов исследования твердых тел [61, 133, 148, 219, 397, 409, 441, 442].В середине 30-х - начале 40-х годов на важность учета микроструктурысреды, а именно, вращательных степеней свободы частиц обратили вниманиефизики-экспериментаторы.
Так, весьма интересны опыты Е.Бауера и М.Мага,производивших сравнение спектров рассеяния для тяжелой и легкой воды. Изсравнения спектров этих двух веществ, молекулы которых имеют приближенноодну и ту же массу, но различные моменты инерции, Е.Бауер и М.Мага делаютзаключение о существовании наряду с трансляционными также и вращательные колебания молекул воды. Допуская существование таких же колебаний,Дж.
Бернал и Ж.Тамм считали возможным объяснить различия в некоторыхфизических свойствах легкой и тяжелой воды. В 1940 году Е.Гросс [122] наблюдал эффект изменения длины волны рассеянного света в жидкости, связанныйс флуктуациями ориентации анизотропных молекул, и отметил, что при вращательных колебаниях оси молекул могут поворачиваться на значительную величину, если период колебаний много больше времени релаксации. В дальнейшемЕ.Гросс и А.Коршунов экспериментально установили [123], что и у кристаллов некоторых органических веществ спектр рассеяния малых частот связанс вращательными колебаниями молекул.
Наиболее интенсивен спектр рассеяния у веществ, молекулы которых обладают большой оптической анизотропией(сероуглерод, нафталин, бензол).31В конце 50-х годов стали проводиться опыты по наблюдению оптико-акустического эффекта в жидкостях и твердых телах. В частности, опыты по изучению спектральной зависимости оптико-акустического эффекта в сегнетоэлектрических кристаллах (в частности, сегнетовой соли). Исследование спектральной зависимости такого эффекта в кристалле сегнетовой соли и сопоставлениерезультатов со спектром инфракрасного поглощения представлялось интересным с точки зрения проблем, связанных с молекулярным механизмом пьезоэлектрического явления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
