Диссертация (786091), страница 4
Текст из файла (страница 4)
За последние 50 лет предложено огромное количество различных новых вариантов теории трехслойных [198], многослойных [100, 136]и композитных оболочек волокнистой структуры [40, 316]. Состоялось большое количество всевозможных конференций, симпозиумов и семинаров, в томчисле несколько специализированных конференций по теории оболочек и пластин, на которых заслушано несколько сотен докладов. Вышло в свет несколько десятков монографий по различным аспектам теории оболочек. Опубликовано несколько сотен статей в различных сборниках научных трудов и научных журналах.
Написано большое количество обзоров литературы, в которых рассмотрены общие и частные вопросы теорий в различные промежутки их развития. Например, в книге [410] приведен обзор литературы по теории оболочек за период с 1967 г. по 1985 г., который включает 621 наименование. Обзор отечественной и зарубежной литературы более раннего периодасодержится в [8, 127, 318, 490]. Большинство вариантов предложенных теориймногослойных конструкций подробно рассмотрено в замечательных обзорах[12, 100, 108, 115, 117, 118, 136, 144, 334, 335].
Автору принадлежат обзор литературы [260] по теории многослойных конструкций, который содержит 283наименования и обзоры по теориям оболочек и многослойных конструкций,приведенные в работе [282] и включающие 976 наименований. В этой связи автор не ставил своей целью рассматривать здесь по этой теме обзор литературы.16Хотя, обойтись без упоминания некоторых работ не целесообразно. Поэтомумы ограничимся рассмотрением некоторых работ, касающихся лишь нескольких разделов этих теорий.Моделирование и расчет многослойных конструкций являются сложной проблемой МДТТ.
Затруднения заключаются ва) проблеме выбора критерия прочности;б) учете разных масштабов;в) необходимости учета анизотропии материала.Проблема выбора критерия прочности до сих пор ждет окончательного решения [508], так как разрушение многослойных оболочечных конструкций —сложный процесс, включающий в себя многочисленные механизмы разрушения, которые в свою очередь имеют как локальный, так и глобальный характер. Следует отметить, что выбор варианта теории многослойных оболочечныхконструкций определяет заранее возможность исследования критических состояний конструкции и применение тех или иных критериев прочности.Композитный материал характеризуется наличием различных масштабныхуровней, что также приводит к моделям различной сложности, математическая обработка которых требует особых вычислительных затрат.
Естественно,все модели можно строить на микромеханическом уровне (масштаб волокон,частиц в композитном монослое или гофра в среднем слое сандвича). Однакои в этом случае расчет целой конструкции приводит к неприемлемым в инженерной практике вычислительным затратам. Поэтому наибольшее распространение получили модели, работающие на мезоскопическом уровне (масштаб –толщина слоя).
При этом свойствами и геометрией волокон, частиц и т.д. пренебрегают. Вместо этого вводятся так называемые эффективные характеристикислоя, которые определяются либо из микромеханического анализа некоторогохарактерного объема композита, либо из экспериментальных данных. Следующая масштабная характеристика многослойного композита – толщина всегопакета. Как и в предыдущем случае, свойства определяются либо дальнейшимусреднением (уже эффективным или найденным экспериментально на предыдущем этапе) свойств слоя по толщине пакета, либо экспериментально для всегопакета. Очевидно, что при последнем подходе вычислительные затраты минимальны, но зато это приходится платить утратой возможности исследованияпроцессов локального характера (отслоение, разрыв волокон, разрушение матрицы и т.д.).Анизотропная природа многослойной оболочечной композитной конструкции приводит к системам связных дифференциальных уравнений в частныхпроизводных.
Случаи полной анизотропии на практике, как правило, не встречаются, поскольку каждый слой слоистого композита обладает хотя бы одной плоскостью симметрии, перпендикулярной к нормали срединной плоскостислоя. Это позволяет моделировать композит как монотропный (моноклинный)материал, который как известно [203, 204, 309, 336, 338], характеризуется 13ю материальными постоянными. Наличие в матрице жесткости такого анизотропного материала 13 независимых компонент обусловливает появление при17растяжении – сдвиговых, а при сдвиге – нормальных деформаций.
Хотя надоотметить, что эти эффекты просто усложняют систему разрешающих уравнений и не влияют на методы построения таковых.Следует отметить, что в настоящее время известно несколько путей (методов) построения теорий многослойных пластин [12, 100, 410]. Они аналогичныметодам построения теории однородных пластин [17, 101, 435, 490, 512, 528], основанных на:1) гипотезах о напряженном и/или деформированном состояниях;2) разложении всех геометрических и механических величин в ряды;3) асимптотическом интегрировании;4) представлениях о двумерных средах.Эти методы различаются возможностями использования в практическихрасчетах, уровнем математической строгости и т.д.
И в то же время они приводят трехмерные системы уравнений в частных производных, которые описывают механическое поведение реальной конструкции, к двумерной, т.е. прирасчете многослойных оболочечных конструкций решают систему двумерныхдифференциальных уравнений в частных производных.Первый метод, который еще называют гипотетическим методом [410], ближевсего к инженерным представлениям. Исходная задача упрощается после принятия определенных допущений (гипотез). Такие гипотезы связаны прежде всего с именами Кирхгофа Г. [84,474], Рейснера Е. [510], Генки Х. [469], ТимошенкоС.П.
[79,81–84,233], Амбарцумяна С.А. [13,15–17], Левинсона М. [480], ПелехаБ.Л. [324,326], Хорошуна Л.П. [416,418], Черных К.Ф. [425–427], ТвалчрелидзеА.К., Твалтвадзе Д.В, Никабадзе М.У. [398], Твалчрелидзе А.К. [399–401], Никабадзе М.У. [235–261, 266] и др. (неклассические гипотезы обычным образомпереносятся на случай построения любой теории тонких тел). Различные кинематические модели представлены, например, в работе [481]. См.
также [37,411]и др.Второй метод связан с разложением в ряды по степеням поперечной координаты [168–171, 380–388, 473, 483, 507], разложением в полиномы Лежандра[223,391,408,412,489], [19,63–67,69,80,224,225], [325,327,332,356–360], [419–424],[2–7,73–78,126,152–155,523], [262,264,265,267–272,282,284–286,304–306,413–415],разложением в ряды по системе заданных функций [59, 60], разложением вмногочлены Чебышева [274, 275, 282, 284, 285, 304–306] и др. (эти разложенияс одинаковым успехом используется для построения любой теории тонких тел[164, 292, 295–297]).Третий метод – асимптотическое интегрирование предложено, например, вработах Гольденвейзера А.Л.
[88–90, др.]. В математическом плане оно приводит к равномерному приближению решения по всем элементам теории (кинематическим, силовым), т.к. рассматриваются всегда члены одинакового порядка.Четвертый метод, основанный на представлении о двухмерных средах и называемый еще прямым методом [410], находит достаточно редкое применение,т.к. противоречит традиционным взглядам о представлении результатов расчетов в виде полей напряжений. Такое представление для двухмерных теорий –18весьма трудоемкий, а иногда и невыполнимый процесс. О возможностях этогометода можно судить, например, по работам [490, 529].Теории многослойных пластин можно строить, как было выше сказано, аналогично теориям однослойных пластин.
Однако при этом существует два принципиально различающихся метода [100, 117, 118, 509]:а) теории, основанные на гипотезе ломаной нормали;б) теории, основанные на гипотезе эквивалентного слоя.Основное различие между этими теориями заключается в представлениио пакете слоев как о совокупности независимых слоев (гипотеза ломаной линии) или как о целостном эквиваленте (гипотеза эквивалентного слоя). Следовательно, число разрешающих уравнений в теориях основанных на гипотезе«ломаной нормали», непосредственно зависит от числа слоев пакета и не зависит для теорий, основанных на гипотезе «эквивалентного слоя». Кроме того, определение некоторых эффективных характеристик многослойного пакетасущественно затруднено в теориях «эквивалентного слоя», особенно тогда, когда свойства и толщины слоев сильно различаются, поскольку классическиепредставления о деформациях поперечных сечений здесь не выполняются.
Этов свою очередь приводит к сложным кинематическим представлениям, в соответствии с которыми определение эффективных характеристик приходитсясвязывать, как правило, с введением поправочных коэффициентов. Многочисленные дискуссии по поводу правомерности введения поправочных коэффициентов и их механической адекватности свидетельствуют о незавершенноститеорий «эквивалентного слоя» и необходимости дальнейших теоретических разработок в этом направлении. При использовании гипотезы «ломаной нормали»возникает другая проблема – ошибка, получаемая при неточном описании деформации поперечного сечения каждого слоя. Однако она существенно меньше ошибки, возникшей при построении кинематической модели эквивалентногослоя. Методы построения теорий многослойных пластин обсуждаются в работах[100, 108, 117, 118, 417, 447, 471, 493–496, 509, 513].
Вопросы правильного определения эффективных характеристик и особенно поправочных коэффициентовобсуждены, например, в [11, 482].Следует заметить, что рассмотренные выше методы построения теорий многослойных пластин переносятся и на случай многослойных оболочек [100, 108,117, 118, 136].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
