Отзыв оппонента (786100)
Текст из файла
отзыв официального оппонента о диссертационной работе Никабадзе Михаила Ушангиевича «Метод ортогональных полиномов в механике микрополярных и классических упругих тонких тел», представленной на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.04— «Механика деформируемого твердого тела» 1. Актуальность темы. Актуальность темы диссертационной работы М.У. Никабадзе может быть обоснована интенсивным внедрением в последние годы новых материалов в процесс производства элементов конструкций, машиностроение и различные производственные технологии.
Именно по этой причине в настоящее время наблюдается рост интереса к изучению внутренней структуры конструкционных материалов и континуальным математическим моделям их механического поведения. Кроме того, в последнее десятилетие появились реальные возможности управления на уровне тонкой структуры материала (микромеханика) и сверхтонкой структуры (наномеханика). Особо следует сказать о композитных материалах слоистой и волокнистой структуры, которые характеризуются наличием различных масштабных уровней, учет которых в рамках вычислительной механики часто сопряжен с совершенно неприемлемыми вычислительными затратами. Деформируемые элементы с одним существенно малым измерением (пластины, оболочки, многослойные пластины) всегда были в центре внимания специалистов по расчету конструкций, поскольку они чрезвычайно широко распространены в строительстве, на транспорте, в технике и производственных технологиях.
Все перечисленное выше собственно и говорит в пользу актуальности диссертационного исследования М.У. Никабадзе, которое с одной стороны направлена на то, чтобы принять во внимание микроструктуру тела в форме его микрополярности ~т.е. учесть дополнительные внутренние степени свободы, связанные с возможными совместными микровращениями элементов континуума, не нарушающими его сплошность), а с другой — сфокусирована именно на тонких телах, в надежде на то, что их своеобразная пространственная геометрия позволит привести основные соотношения трехмерной теории упругости и микрополярной упругости к новым, более эффективным аналитическим представлениям.
Таким образом, в связи с широким практическим использованием тел с тонкой пространственной геометрией, одно-, двух-, трех- и многослойных конструкций, изготовленных из новых материалов, возникает необходимость создания новых моделей механики деформируемого твердого тела и усовершенствованных методов расчета. Следовательно, развитие метода ортогональных полиномов в механике тонких микрополярных упругих тел и построение на его основе новой теории тонких тел с микроструктурой, а также создание эффективных вычислительных методов решения соответствующих граничных задач, являются важными и актуальными проблемами теории и механики сплошных деформируемых сред. 2.
Степень обоснованности научных положений, выводов и рекомендаций. Судя по тексту диссертационной работы, автором с необходимой полнотой изучены и проанализированы достижения и результаты других исследователей в области механики упругих и микрополярных упругих тонких тел. На основе проведенного анализа указываются методы достижения решений задач, сформулированных как цель работы. К таким методам следует отнести сам континуальный метод исследования механического поведения тонких тел, различные аналитические и численные методы теории упругости и микрополярной упругости, математические методы линейной алгебры и теории матриц, анализа в функциональных пространствах ~и в особенности такого его раздела как теория ортогональных полиномов), дифференциальной геометрии и тензорного анализа.
Основные положения диссертации обосновываются с помощью проведенных в работе доказательств целого ряда теорем. Для подтверждения теоретических положений и эффективности предложенного подхода автором выполнено решение ряда прикладных задач механики однослойных и двухслойных пластин, проведено сравнение расчетных результатов с решениями полученными другими методами. 3. Научная новизна результатов исследовании. Научная новизна проведенных исследований, по моему мнению, заключается в следующем: 1. Соискателем предложены специальные пространственные параметризации областей однослойного и многослойного тонких тел. Разработан новый тензорный аппарат для оперирования с указанными параметризациями и введены дифференциальные операторы, которые затем используются для построения теории тонких тел.
2. Развита теория моментов тензорных функций относительно систем полиномов Лежандра и Чебышева. Получены представления уравнений движения и теплопроводности, определяющих уравнений термоупругости в специальных параметризациях областей тонких тел и найдены соответствующие уравнения в моментах относительно указанных выше систем полиномов. 3. Построены новые варианты теории упругих тонких тел (однослойных и многослойных тонких тел с одним малым размером, тонких тел с двумя малыми размерами и тонких плоских областей с одним малым размером) при различных параметризациях областей, 4.
Сформулированы вариационные принципы для упругих тонких тел. Получены вариационные принципы для тонких тел в моментах относительно систем полиномов Лежандра и Чебышева. Для микрополярной теории многослойных тонких тел указаны обобщенные вариационные принципы типа Рейсснера. Доказаны теоремы о минимуме стационарной точки лагранжиана и максимуме стационарной точки функционала Кастильяно.
Доказаны теоремы о единственности обобщенного решения краевых задач. 5. Найдены численные решения, связанные с расчетом различных приближений в задачах о тонком теле с двумя малыми размерами, прямоугольной тонкой плоской области с защемленными краями при различных нагрузках, а также о двухслойной двумерной области с защемленными краями.
4. Достоверность результатов диссертационной работы определяется систематическим использованием принципов и методов механики сплошных деформируемых сред и теории упругости, применением методов вычислительной механики континуума и методов математической физики. В пользу достоверности свидетельствуют постоянное следование не вызывающим возражений теоретическим принципам, а также систематическое сведение полученных результатов к известным частным и предельным случаям.
5. Практическая значимость. Диссертационная работа имеет достаточно выраженную теоретическую направленность, однако ряд результатов соискателя представляют прикладной интерес и характеризуется важной практической значимостью. Практическую ценность могут представлять также новые вычислительные формы основных уравнений микрополярной термоупругости. Результаты выполненной соискателем работы могут быть использованы для решения многих важных практических задач в тех областях промышленности, транспорта и связи, в которых применяются тонкие тела. Кроме того, они могут быть использованы в образовательных и академических учреждениях, деятельность которых связана с теоретическими и прикладными исследованиями в области упругости и термоупругости тел и конструкций, направленными на совершенствование образцов ракетной и авиационной техники: ЦАГИ, МГУ, ИТГПЛ СО РАН, ИПМех РАН, ЦНИИМаш, МАИ.
6. Структура работы и основное научное содержание разделов работы. Рукопись диссертации состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 384 страницы. Список литературы содержит 530 наименования работ отечественных и зарубежных авторов. Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования. Приводятся аргументы в пользу научной новизны работы, ее теоретической и практической значимости.
Кратко излагается содержание глав. Значительную часть введении занимает обзор научных публикаций (в том числе экспериментальных), посвященных как моделям механики упругих тонких тел, так и методам решения соответствующих краевых задач. Первая глава целиком посвящена проблемам построения эффективных трехмерных параметризаций пространственных областей, обладающих специфической геометрией, ассоциированной с "тонкими" телами. В отличии от традиционных подходов, автор работы предлагает использовать две базовых поверхности, называемых им условно внутренней и внешней базовыми поверхностями, и третью "поперечную" координату.
Дано векторное параметрическое уравнение областей с геометрией тонкого тела. Детально и в прямой тензорной записи разработан новый тензорный аппарат, приспособленный для представления векторных и тензорных полей в специальных параметризациях, учитывающих геометрию тонкого тела. Я бы отметил здесь раздел 1.1.7, в котором даются представления в мультипликативных (полиадных) локальных тензорных базисах (порождаемых специальной параметризаций "тонких" областей) изотропных тензоров четвертого ранга, которые появляются в анизотропной упругости.
Интерес представляет также раздел 1.2, содержащий необходимые формулы для связи представлений в различных полиадных локальных тензорных базисах. Во второй главе обсуждаются основные рекуррентные формулы для полиномов Лежандра и Чебышева первого и второго рода, с помощью которых, в свою очередь, получено несколько дополнительных новых соотношений, играющих важную роль при построении различных вариантов теории тонких тел. Определены моменты тензорных полей относительно систем указанных полиномов, а также некоторых дифференциальных тензорных выражений. В частности„выписаны моменты скалярных и тензорных функций, а также их градиентов (ковариантных производных) первого и второго порядка. Кроме того, получены представления и найдены моменты относительно полиномов Чебышева всех важнейших дифференциальных операторов: лапласиана, градиента, ротора, повторного градиента, дивергенции, повторной дивергенции тензора второго ранга В третьей главе обсуждаются различные представления в терминах моментов относительно систем ортогональных полиномов дифференциальных уравнений (включая уравнение теплопроводности) механики континуума и определяющих соотношений (включая закон теплопроводности Фурье) как для классической линейно упругой теплопроводящей среды, так и для микрополярной среды (континуума Коссера).
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
