Отзыв оппонента (786100), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Эти уравнения составляют основу развиваемой в диссертационном исследовании теории тонких тел в специальных параметризациях области тонкого тела. Они дополняются представлениями для граничных (типа Дирихле, типа Неймана, с учетом конвективного теплообмена с окружающей средой) и начальных условий. Даны постановки связанной и несвязанной динамических задач в моментах (для различных степеней приближений) для тел с одним малым размером в рамках микрополярной термоупругости, нестационарной температурной задачи в моментах, а также стандартная и новая, в терминах специальной параметризации, постановки задач в тензорах напряжений и моментных напряжений.
Рассмотрены интересные с прикладной точки зрения частные случаи постановок задач. В четвертой главе рассматривается применение метода ортогональных полиномов в теории многослойных тонких конструкций. Рассмотрена параметризация многослойной трехмерной тонкой области, заключающаяся в использовании, в отличии от стандартных подходов„ нескольких базовых поверхностей.
Дополнительно введены компоненты контакта единичного тензора второго ранга. Получены различные варианты уравнений движения в моментах относительно систем полиномов Лежандра и Чебышева. Выписаны межслойные условия при различных связях соседних слоев. Приводятся постановки граничных задач. В пятой главе сначала выводятся необходимые для формулировок вариационных принципов интегральные соотношения и приводятся уравнения принципов виртуальной работы и дополнительной виртуальной работы как для непрерывных, так и для разрывных полей.
Затем сформулированы вариационные принципы Лагранжа и Кастильяно, а также обобщенные вариационные принципы типа Рейсснера для трехмерной микрополярной теории упругости, из которых далее получены соответствующие вариационные принципы для тонких тел и аналогичные вариационные принципы для тонких тел в моментах относительно систем полиномов Лежандра и Чебышева. В рамках микрополярной теории многослойных тонких тел как при полном контакте, так и при наличии зон ослабленной адгезии, получены обобщенные вариационные принципы типа Рейсснера. В шестой главе, исходя из трехмерных уравнений микрополярного твердого тела, получены уравнения микрополярных и расширенных микро- полярных теорий оболочек в контравариантных компонентах тензоров напряжений и моментных напряжений.
Сформулированы граничные условия. Производится сравнение полученных уравнений с классическими уравнениями теории пластин и оболочек. Найден обратный оператор к тензоруоператору уравнений движения теории упругости в перемещениях для изотропного однородного тела и оператор для уравнений в напряжениях, позволяющие выполнить расщепление уравнений и граничных условий. Построен обратный оператор к матричному дифференциальному тензору-оператору уравнений движения микрополярной теории упругости в перемещениях и микровращениях для изотропных однородных материалов с центром симметрии и без него, и получены отдельные уравнения для вектора перемещений и микровращений.
В этой же главе приведены численные решения задач различных приближений для тонких тел с двумя малыми размерами: прямоугольной тонкой плоской области с защемленными краями при различных нагрузках ~равномерной нормальной и касательной) и двухслойной ~с идеальным контактом между слоями) двумерной области с защемленными краями, односторонне нагруженной равномерной нормальной нагрузкой.
Заключение содержит выводы по результатам диссертационного исследования. 7. Замечания. 1. Прочтение диссертационной работы ~и автореферата) существенно затрудняется наличием большого количества ошибок, которые относятся к категориям орфографии и грамматики русского языка.
Местами автор допускает существенные отклонения от академического стиля изложения. Работа в целом, характеризуется использованием архаичной терминологии. Имеются случаи неправильного использования терминологии. Так, на с. 134 диссертации вектор ц определяется как "вектор внешнего потока тепла". Ясно, что в континуумах вектор и представляет внутренние потоки тепла, которые возникают при пространственно-неоднородных распределениях температурного поля, Скалярная величина д определяется в уравнениях теплопроводности как массовый приток тепла; обычно ее называют плотностью источников тепла (в расчете на единицу массы) или лучистым теплом (гайапт Ьеа~).
2. В работе в термических уравнениях систематически используется теплоемкость при постоянном давлении. В тех уравнениях термомеханики микрополярных континуумов, которые использует соискатель, теплоемкость должна вычисляться при постоянном тензаре деформаций, причем при нулевом его значении, если рассматриваются уравнения, линеаризованные относительно отсчетного состояния.
3. В работе нет более или менее убедительных прямых доказательств в пользу составляющих основу всего исследования трехмерных параметризаций пространственных областей, обладающих специфической геометрией, ассоциированной с "тонкими" телами. Как хорошо известно, удачная параметризация области, в которой ставится краевая задача для дифференциальных уравнений в частных производных, часто по существу решает проблему (например, разделяются переменные в уравнениях). Почему именно привязка к двум базовым поверхностям и введение третьей координаты (с единичным интервалом изменения) вдоль "малого" пространственного измерения обеспечивают наиболее эффективные аналитические и вычислительные формы дифференциальных уравнений микрополярной термоупругости? Здесь я могу привести лишь один аргумент: по третьей координате могут быть реализованы разложения неизвестных функций в ряд по системам ортогональных полиномов, чтобы вообще элиминировать третью "поперечную" координату.
Ясно однако, что формально устранить третью координату с целью понизить пространственную размерность можно и многими другими способами. 4. Диссертационная работа перенасыщена техническими деталями, связанными с выполнением тех или иных преобразований тензорных уравнений. Совсем мало места (раздел 6.9, с. 342-350) отводится решению прикладных задач. Здесь изложение выглядит чрезмерно конспективным. Из текста не понятно, как, например, получаются ряды Фурье — Лежандра для прогибов односторонне нагруженного нормальной силой прямоугольника, не приводятся значения коэффициентов Фурье — Лежандра и оценки практической сходимости рядов, вопрос о погрешности вычислений вообще не ставится. Выполняется сравнение с данными МКЭ-анализа без указания на то, в какой вычислительной среде выполнялся МКЭ-анализ„как выбирались сами конечные элементы и в каком количестве'? 5.
Не вполне ясными после ознакомления с диссертационной работой остаются вопросы, связанные с фактическим преимуществом предлагаемого подхода к решению задач линейной теории упругости для тонких тел по сравнению с методами конечных интегральных преобразований, разложений по биортогональным системам, методу Бубнова — Галеркина. 8.
Заключение. Диссертация М.У. Никабадзе, представленная на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, является законченной научно- квалификационной работой, выполненной на достаточно высоком научном уровне. Полученные автором результаты представляются достоверными, выводы и заключения — в достаточной степени обоснованными.
Основное содержание диссертации опубликовано в ведущих научных изданиях. Работа была апробирована на профильных научных конференциях и симпозиумах различного уровня, включая международные. Автореферат правильно и полно отражает содержание диссертации. Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 01.02.04. Диссертационная работа соответствует всем критериям положения «О порядке присуждения ученых степеней», утвержденного постановлением Правительства РФ № 842 от 24.09.2013 г. В целом, можно констатировать, что в работе М.У. Никабадзе разработаны теоретические положения (в том числе построены новые аналитические и вычислительные формы основных уравнений теории упругости и микрополярной термоупругости), совокупность которых можно квалифицировать как научное достижение в области механики микрополярных упругих тонких тел.
Учитывая изложенное выше, считаю, что М.У. Никабадзе заслуживает присуждения ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.04 — «Механика деформируемого твердого тела». Официальный оппонент, доктор физико-математических наук, профессор, в,н.с.. лаборатория моделирования в механике деформируемого твердого тела, Федеральное государственного бюджетное учреждение науки Институт проблем механики им.
А.Ю. Иппинского Российской академии наук 4и ( 1 Радаев Юрий Николаевич Почтовый адрес: 119526, Москва. просп. Вернадского 1ОХ "'кррй,,1 ' "."~, Телефон: 8 495 4 4 35 92 Е-п1а11: гайатеъ',а1 птпег гц у.гаса ж -а:ап~а11.со1п А.,„,""~у" ,7~"Ф,+~~-.-:,4 ., -:- - д ..., а ~";;Я~~,, у~' .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
