Отзыв оппонента2 (786102)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

В диссертационный совет Д212.125.05 Московского авиационного института (государственного технического университета) 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3. Волоколамское шоссе, д. 4. ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОНЕНТА о диссертационной работе Никабадзе Михаила Ущангневича «Метод ортогональных полнномов в механике микрополирных и классических упругих тонких тел»з представленной на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.04 — «Механика деформируемого твердого тела» Имеющиеся к настоящему времени теории тонкостенных конструкций 1'стержней.

пластин, оболочек, многослойных конструкций) характеризуются большим разнообразием построенных вариантов математических моделей. Прн этом в последнее время в связи с развитием производством новых. в том числе„так называемых интеллектуальных материалов. актуальность получает разработка более универсальных математических моделей тонкостенных и разработка методов расчета напряженно-деформированного состояния конструкций из них. Тема диссертации актуальна и потому. что появилась необходимость описания аномального поведения новых материалов с внутренними структурами таких, как наноматериалы, нанокомпозиты. пленки и т.д. Диссертационная работа посвящена развитию метода ортогональных полиномов в термомеханике упругих тонких тел и его применению при построении различных вариантов моделей таких тел. Диссертация в основном носит теоретический характер.

Она состоит из введения, 6 глав, заключения и списка литературы. который включает 530 наименований и изложена на 384 страницах. Во введении приведены ссылки на обзоры отечественной н зарубежной литературы. а также на обзоры литературы по теориям пластин и оболочек самого автора. Описаны различные методы построения теорий многослойных пластин и оболочек, а также изложены недостатки классической теории упругости по сравнению с неклассическими теориями.

Рассмотрены три основных подхода к построению математических моделей сред. отражающих внутреннее взаимодействие элементов структуры, а также приведены ссылки на эксперименты, утверждающие необходимость учета микроструктуры материала. Даны ссылки и на работы. которые посвящены моделированию свойств материалов сложной структуры н теоретическому и экспериментальному исследованиям процессов распространения и взаимодействия акустических волн в средах сложной структуры. Сформулированы проблемы.

требующие дальнейшего развития и остающиеся по настоящий день актуальными. Сформулирована актуальность темы диссертации. Определены цели и задачи исследования, а также описаны содержания каждой главы диссертации в отдельности. В первой главе развит новый подход к решению задачи параметрнзации области тонкого тела, при которой в отличие от классических подходов используются две базовые поверхности.

Введены геометрические характеристики, свойственные рассмотренным семействам параметризаций. Компоненты ЕТВР, зависящие от поперечной координаты х', представлены в виде рядов относительно этой координаты. Даны выражения коварнантных производных компонент тензора при рассмотренных семействах параиетрнзаций. Получены выражения для символов Кристоффеля при различных параметризациях, компонент вторых тензоров и гауссовых кривизн поверхностей. Сформулирована фундаментальная теорема для области тонкого тела прн ее новой параметризацни, Во второй главе приведена теорема о линейном преобразовании многочленов. ортогональных на некотором сегменте, Выписаны основные рекуррентные формулы для полиномов Лежандра и Чебышева первого и второго родов, в силу которых выведены несколько дополнительных соотношений. играющих важную роль при построении различных вариантов теорий тонких тел. Определены моменты тензорных полей, их компонент и некоторых дифференциальных операторов от них в криволинейных координатах.

В частности, определены моменты тензорных функций. а также их производных и повторных производных, Выведены представления и найдены моменты относительно полиномов Чебышева лапласиана. градиента. ротора, повторного градиента. дивергенции. повторной дивергенции тензора второго ранга, градиента дивергенции. Получены выражения для моментов )г-го порядка произведения двух функций на произвольную степень поперечной координаты. В третьей главе получены уравнения и определяющие соотношения (ОС) классической и микрополярной теорий упругих тонких тел при новой параметризацни области тонкого тела. а также уравнения притока тепла и закона теплопроводности Фурье. Кроме того, выписаны трехмерные постановки задач при новой параметризации области тонкого тела. Получены представления уравнений в перемещениях классической теории упругости.

а в перемещениях и вращениях — микрополярной теории. как при изотермических, так и при неизотермических процессах в случае новой параметризации области тонкого тела. Даны представления законов термодинамики и теплопроводности Фурье, а также уравнения притока тепла, граничных и начальных условий. Далее из этих уравнений и ОС с помощью рекуррентных соотношений для полиномов Лежандра и Чебышева второго рода даны представления этих уравнений и ОС в моментах для теории тонких тел. Выведены граничные и начальные условия в моментах.

Кроме того„получены системы уравнений движения нулевого и первого приближений в моментах, как для классической, так и для микрополярной механики тонкого тела. как при изотермических, так и при неизотермических процессах. Получены ОС классической и микрополярной теорий и закон теплопроводности Фурье нулевого приближения и приближения порядка г в моментах, как для однородного, так и неоднородного относительно х материала. Получены выражения граничных условий на лицевых поверхностях. Даны определения систем уравнений в моментах. а также законов Гука и теплопроводности Фурье в нормированных моментах. Получены граничные условия на граничном контуре в моментах.

Выписаны кинематические и тепловые (первого рода) граничные условия на контуре и начальные условия в моментах. Далее даны постановки связанной и несвязанной динамических задач. а также нестационарной температурной задачи в моментах микрополярной термоупругости тонких тел с одним малым размером. Получена бесконечная система уравнений. которая содержит величины, зависящие от двух переменных — гауссовых координат х и х ! 2 базовой поверхности. После редукции к конечной системе рассматриваемую задачу можно решить приближенно с соответствующими граничными условиями на граничном контуре базовой поверхности.

В случае упрощенной схемы приведения бесконечной системы к конечной системе уравнений для любого приближенного решения построено корректирующее слагаемое, которое обеспечивает выполнение граничных условий на лицевых поверхностях тонкого тела. Рассмотрен и другой способ (его в частном случае применял В.В. Понятовский) удовлетворения граничных условий на лицевых поверхностях тонкого тела. В этом случае компоненты тензоров напряжений и моментных напряжений, которые не участвуют в граничных условиях на лицевых поверхностях.

разлагаются в ряды по рассматриваемой системе ортогональных полиномов, а остальные компоненты определяются из уравнений равновесия через них таким образом. чтобы они удовлетворяли указанным вьппе граничным условиям. Получены различные выражения для тех компонент тензора напряжений. которые применяются при выполнении граничных условий на лицевых поверхностях. Доказано. что указанньш выше способ представления компонент тензора напряжений эквивалентен методу разложения всех компонент тензора напряжений в ряды по рассматриваемой системе ортогональных полиномов. В четвертой главе «Применение метода ортогональных полиномов в теории многослойных тонких конструкций» рассмотрена параметризация многослойной трехмерной тонкой области. В отличие от классических подходов в этом случае применяется несколько базовых поверхностей. Введены в рассмотрение геометрические характеристики параметризации.

В частности, выписаны выражения для компонент переноса ЕТВР. а также соотношения. связывающие различные семейства базисов и символов Кристоффеля. Получены различные варианты системы уравнений движения в моментах относительно систем полиномов Лежандра и Чебышева.

Выписаны межслойные контактные условия при различных связях соседних слоев многослойного тела. Даны постановки задач. В пятой главе рассмотрены вариационные принципы микрополярной теории тонких тел при применении метода ортогональных полиномов (вариационные принципы Лагранжа и Кастильяно. вариационные принципы тппа Рейсснера в рамках трехмерной микрополярной теории). Из них получены вариационные принципы для теории тонких тел.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации