Отзыв ведущей организации (786092)
Текст из файла
Рекг им. э ОТЗЫ РЭКДА1О» опальный рситег. )» нов А. ЭС 2014 г. ведущей организации-ФГБОУ ВПО «Казан гельский технический университет имени А.Н, Туполева-КАИ (КНИТУ-КАИ)» о диссертационной работе Нпкабадзе Михаила Ущангиевича «Метод ортогональных полиномов в механике микрополярпых и классических упругих тонких те.зээ, представленной на соискание ученой степени локгора физико-математических наук по специальности 01.02.04— «Механика деформируемого твердого тесэаээ В современном машиностроении и приборостроении наб:подастся созланис и интенсивное внслрение новых материалов с неклассическими свойствами и наноматсриалов.
свойства которых принципиально отличшо.гся от свойств известных традиционных материалов. Известээо. что классические молсли леформирования таких тел из новых матерна:юв не оээисывают их мсханичсскгэе повеление, Классическая механика сплошных сред в приштине не может описать масиггабные эффекты, что. несомненно. ограничивает возможности моделирования аномальных свойств новых материалов с внутренними структурами (наноматериалов. ншюкомцозитов, тонких тел и пленок и т.л.). В связи с этим исследование сэшествуюших теорий, способных описать масштабные эффекты. а также их обобщение.
представляют собой актуальную проблему. Рецензируемая диссертационная работа посвящена развитию метода ортогональных полиномов в механике микроцолярных и классических упрэтих тонких тел и его иримснсниэо при построении различных варишпов теорий тсрмоупругих тонких тел. Оца в основном носит теоретический характер. состоэгг из введения, 6 глав. зак:ночения и списка литературы. вкшочающего 530 наименований.
изложена на 384 страницах. Во введении ланы ссьшки на обзоры отечественной и зарубсжшэй лигературэь а также на обзоры литературы по эеорияхэ пластин и оболочек самого аээтора. Описаны различные методы построения теорий многослойных пластин и оболочек. Перечислены недостатки классической теории упругости цо сравнению с неклассическими теориями. Отмечается важность открьпия фуллерена. используемоэо при создании наномагериалов. Сформулированы три основных нолхола к построению математических моделей сред.
отреокаюэцих внутреннес взаимодействие зсэементов структуры, а также приведены ссьшхи на эксперименты. цолтвержлаюшие необходимость учета микроструктуры материала. Приведены ссьшки и на работы„в которых представления о существовании в кристаллической решетке ротационных степеней свободы и различных типов взаимодействий широко используются цри изучении динамических процессов в средах сложной структуры. Кроме того. ланы ссьшки на работы. посвященные молелированию свойств материалов с:иэжной структуры и эсорстичсскомэ и экспериментальному исслелованиям процессов распространения и взаимолействия акуспэчсских волн в средах сложной структуры.
Описаны проблемы. треб)ющис лальпсГяиего развития и котээрэяе по настоян!ее время осгшотся актуальными. С'формэлирована актуальность темы диссертации. !1осзгэвгэеээы пели и задачи исследования. а также описаны содержания кажлой э лавы лиссертации по отлельносэи. В первой главе «О цараметризации области тонкшо тс:и трехмерного евклидова прээстранстваээ развита эффективная нарамсгризация области тонкою тела.
к~порвя зак:ночается в использовании. в отличие от классических полхолов. двух базовых поверхностей. наэываемьэх условно вн)трсннсй и внешней базовыми поверхностями. Дано векторное параметрическое уравнение области тонкого гс.и, Введены свойственшяе предложенным семействам нараметризаций геометрические характеристики. В частности. рассмотрены раз:шчные семейства базисов и введены компоненты переноса единичного тензора второго ранга (ЕТВР), а также основные компоненш ~ 1.,1'ВР.
с помогцью которых выражены геометрические обьекты при рассмотренных в работе семействах параметризаций. Получены выражения для компонент ЕТВР через основные компоненты того же тензора при различных частных случаях нараметрнзаций области тонкого тела, Даны представления ЕТВР. а также изотропных тензоров четвертого ранга при рассмотренных семействах параметризапий. Введены в рассмотрение мультипликатинные базисы и получены лсривационные формулы лля них. Даны выражения ковариантных производных компоненг тснзора при различных семействах нарамстризапий. С помогцью компонент переноса Н ВР осуществлена снязь мсжлу различными семействами параметризаций. Получены выражения для различных семейстн символов Кристоффеля, компонент вторых тензоров и средних и гауссовых кривизн поверхностей посредством компонент переноса ЕТВР. Комноненгы переноса и компоненты НВР.
занисящие от поперечной координаты х". представлены в виде рядов относительно этой координаты. Сформулирована фундаментальная теорема для ооластн тонкого тела нри ее новой параметризации. Во второй главе «Рекуррентные соотношения для полиномов '!ежанлра и с!ебьннева, Моменты тензорных полей и дифференциальных операторов относительно этих систем полиномон» сформулирована теорема о линейном преобразовании сегмента ортогональности классических полиномов. Выписаны основные рекуррентные формулы для полиномов Лежандра и Чебышева верного и второго родов. посредстном которых получены несколько дополнительных соотношений.
используемых нри построении различных вариантон теорий тонких тел. Онрелелены хюменты тензорных полей. их компонент и некоторых дифференциальных операторов от них н криволинейных координатах. В частности. определены моменты тензорных функций. а гакже их произнолных и повторных производных. Кроме того, ланы представления и найдены момен гы относительно полиномов с!ебьннена ланласиана. гралиента. Розора. повторного градиента. дивсргснции.
повторной дивергенции тснзора второго ранга. градиента ливергенции. 1!олучены выражения лля момснгов /с-го порядка произвеления двух функций на произвольную степень поперечной координаты х . В третьей главе к!!Редставлення основных уравнений и определяющих соотношений лля теории тонких тел, 1 раннчные и начальныс условия, Постановки задач» приведены представления уравнений н определяющих соогношений !ОС) классической и хнзкронолярной теорий унругих тонких тел при новой параметризации области тонкого тела. а также уравнения притока тепла и закона теплопронодности Фурье.
Выписаны трехмерные постановки задач при новой параметризации области тонкого тела. Выведены представления уравнений в псремещспиях классической теории тсрмо)пругости и уравнений в перемещениях и вращениях микронолярной теории тсрмоунру ости при новой парамстризации области тонкого тела.
Даны представления законов тсрмолинамнки и теплопроводнос~и Фурье. а также уравнения притока тепла. граничных и начальных условий. Далее из представленных уравнений и ОС, используя рскуррентные соотношения систем нолиномон Лежанлра и Чебыпгева второго рода. а также выражения лля моментов ве:шчин, выражений и дифференциальных операторов. полу чены соответствующие уравнения и ОС н моменгах лля теории тонких тел. Вынелены граничные н начальные условия в моментах. При этом получены системы уравнений движения нулевого и первого приближений в моментах классической и микрополярной механики леформируемого тнерлого тонкого тела.
Выведены системы уравнений в перемещениях. перемещениях и вращениях нулевого и первого приближений в моментах, как при изотсрмических. так и при неизотермических процессах. а также системы уравнений притока тепла нулевого и первого приближений в моментах. Получены ОС классической и микрополярной теорий и закон теплопроводности Фурье нулевого приближения и приближения порядка г в моментах, как для однородного. так и неоднородного относительно х материала. Получены выражения для граничных условий физического и теп:юного содержаний (первого, второго и третьего родов) на лицевых поверхностях и выведены системы уравнений лля нахождения нормируюцгих функций. применяемых при представлении ОС н нормированных момента~.
Сформулированы определения систем уравнений в моментах приближения (г,Х>. а также систем законов 1 ука и теплопроводности Фурье н нормированных момсчггах приближения 1г,Лэ и в моментах приближения О.,.»). Вынедены граничные условия физического и тегпоного !второго и третьего ролов) содержаний на граничном контуре в момен~ах приближения (г,Хь Кроме того. выписаны кинематические и теп:юныс (первогхэ рода) граничные ус.нэния на контуре и начальные ус;ювия в момен гах приближения Х, Сформулированы постановки связанной и несвязанной динамических задач. а также нестационарной температурной задачи в моментах приближения (пЛ) микрополярной термоупругости звонких тел с одним малым размером.
При рассматриваемом методе построения теории тонких тел получается бесконечная система уравнений. которая имеет то преимугцество. что она содержит ве:шчины. зависящие от двух переменных — гауссоных координат х и х базовой поверхносзи. Уменьшение числа независимых переменных на единицу достигается ценой увеличения количества уравнений до бесконечности. что. разумеется, имеет свои очевидные практические неудобства.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
