Автореферат (786090)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность работы. В последние годы наблюдаются создание и интенсивное внедрение новых материалов в современное машинно- и приборостроение. Это в свою очередь вызвало быстрый рост интереса к изучению зависимости физико-механических свойств этих материалов от их внутренней структуры. Как известно, синтез материалов с заданными физикомеханическими свойствами относится к разряду «вечных» проблем механикиматериалов и материаловедения. Особенно актуальными эти задачи стали впоследние два десятилетия, когда появились возможности управления структурой материала на уровне отдельных молекул и даже атомов.Появление и широкое внедрение в различные отрасли техники новых материалов (композитных материалов слоистой и волокнистой структуры, наноматериалов и, вообще говоря, материалов с внутренней структурой) вызвалотакже необходимость в разработке новых методов расчета и проектирования тонких тел, изготовленных из этих материалов.

Классическая теория,которая безраздельно господствовала в прикладных методах расчета тонкостенных конструкций, оказалась неспособной удовлетворительно описатьнапряженно-деформированное состояние композитных тонких тел. Кроме того, классическая теория упругости оказывается не в состоянии удовлетворительно объяснить закономерности некоторых явлений, которые можно наблюдать в реальных упругих телах.

Например, на основании классическойтеории упругости не удается объяснить и предсказать законы распространения коротких акустических волн в кристаллических твердых телах, поликристаллических металлах и высоких полимерах.Классическая теория также не дает достаточно удовлетворительной согласованности ее результатов с экспериментальными данными для тел с ярко выраженной поликристаллической структурой в условиях сложного напряженного состояния с большим градиентом напряжений. В частности, эта теорияне может дать какого-либо вразумительного объяснения влиянию градиентанапряжений на усталостные характеристики поликристаллических материалов.

Причину этой несогласованности теории и опыта, очевидно, надо искать в том, что сплошная упругая модель твердого тела, лежащая в основеклассической теории упругости, принципиально не в состоянии отобразить теупругие свойства реальных тел, которые определяются их дискретной структурой. Следовательно, для объяснения этих явлений нужно новая модельтвердого тела механики сплошной среды, в которой свойства, вытекающиеиз дискретной структуры реальных тел, были бы явно отражены.Дисперсия упругих поверхностных волн Рэлея, не могут быть объясненыв рамках классической модели сплошной среды. В рамках же среды Коссера (или более обобщенной среды) этот эффект имеет объяснение. При этомстепень затухания амплитуды рэлеевской волны с глубиной, а также эллип1тичность волны зависят от материальных констант среды, в том числе и отпараметров, описывающих моментные свойства.

Это обстоятельство позволяет надеяться на эффективное применение такого типа волн в возможныхэкспериментальных исследованиях, направленных на обнаружение микроконтинуального поведения материала и далее на определение материальныхпараметров.Предположения классической теории упругости приводят к некорректностям в теориях трещин и дислокации, а также при рассмотрении тел с угловыми точками.

То же самое можно сказать о телах другой реологии. Конечно,перечень явлений, для изучения которых классическая теория непригодна,можно было продолжать, однако с целью сокращения письма ограничимсявышесказанным.Применение многослойных конструкций при их рациональном проектировании позволяет обеспечить достижение высокой удельной жесткости ипрочности, требуемых звуко- и теплоизоляционных свойств, демпфирующихвибропоглащающих характеристик. В ряде случаев необходимость применения многослойных тонких тел вызывается конструктивными и эксплуатационными соображениями. Это очень важно при повышенных требованиях кбезопасности конструкций, особенно в самолето- и ракетостроении, тем более,что прогресс вычислительной техники обеспечивает возможность проведениявсе более и более сложных численных расчетов.К настоящему времени развит целый ряд теорий тонкостенных конструкций (стержней, пластин, оболочек и многослойных конструкций).

Однако всвязи с широким использованием тонких тел (одно-, двух-, трех- и многослойных конструкций), изготовленных из новых материалов возникает потребность создания новых теорий и усовершенствованных методов их расчета. Поэтому развитие метода ортогональных полиномов в механике тонких микрополярных и классических упругих тел и на его основе построениеновых теорий тонких тел с внутренней структурой, а также создание эффективных методов их расчета являются важными и актуальными задачами. Следовательно, актуальным является получение аналитических решенийкаких-нибудь задач механики тонких тел.Цель работы. Развитие метода ортогональных полиномов в механикетонких микрополярных и классических упругих тел и его применение при построении различных вариантов теорий однослойных и многослойных упругихтонких тел, а также аналитические и численные решения некоторых задач.Настоящая диссертационная работа посвящена развитию метода ортогональных полиномов в механике микрополярных и классических упругих тонких тел и его применению при построении различных вариантов теорий деформируемых твердых тонких тел.

Диссертация состоит из 6 глав, заключения и списка литературы, включающего 530 наименований. Она изложена на2384 страницах. В ней для формул применяются тройная нумерация. Перваяцифра означает номер главы, а вторая и третья – номер раздела и соотношения соответственно.Научная новизна диссертации заключается в следующем:— предложены различные параметризации областей однослойного и многослойного тонких тел. Создан новый тензорный аппарат для описания предложенных параметризаций и введен аппарат дифференциальных операторовдля теорий тонких тел. Сформулированы фундаментальные теоремы для областей тонких тел при этих параметризациях;— получены рекуррентные соотношения для полиномов Лежандра и Чебышева, применяемые при построении различных вариантов теорий тонкихтел;— построена теория моментов относительно систем полиномов Лежандраи Чебышева.

Даны представления уравнений движения и притока тепла иОС физического и теплового содержаний при рассматриваемых параметризациях, а также в моментах для теории тонких тел. Выведены граничные иначальные условия в моментах;— на основании развитого метода ортогональных полиномов (Лежандра иЧебышева) построены новые варианты теорий упругих тонких тел (однослойных и многослойных тонких тел с одним малым размером, а также тонких телс двумя малыми размерами и тонких плоских областей с одним малым размером) при различных параметризациях областей этих тел, среди которыхновая параметризация более доступная к экспериментальному изучению;— исходя из вариационных принципов Лагранжа и Кастильяно, а такжеобобщенных вариационных принципов типа Рейсснера в рамках трехмерноймикрополярной теории, получены соответствующие вариационные принципы для теории тонких тел, а из последних в свою очередь выведены соответствующие вариационные принципы для теории тонких тел в моментахотносительно систем полиномов Лежандра и Чебышева.

При этом для микрополярной теории многослойных тонких тел как при полном контакте, так ипри наличии зон ослабленной адгезии получены только обобщенные вариационные принципы типа Рейсснера, так как из них легко выводятся остальные(Лагранжа, Кастильяно). Доказаны теоремы о минимуме стационарной точки лагранжиана и максимуме стационарной точки кастильяниана, а такжетеорема о единственности обобщенного решения краевых задач;— даны постановки связанной и несвязанной динамических задач в моментах для тонких тел. Построены корректирующие слагаемые, позволяющие удовлетворять граничным условиям на лицевых поверхносрях.

По способу В.В.Понятовского найдены различные выражения для компонент тензора напряжений, которые удовлетворяют граничным условиям. Доказано,что способ В.В.Понятовского эквивалентен способу разложения всех компо3нент тензора напряжений в ряды по рассматриваемой системе ортогональныхполиномов;— исходя из трехмерных уравнений микрополярного деформируемого твердого тела, получены уравнения микрополярных и расширенных микрополярных теорий оболочек, оболочек класса TS (тонких и пологих) и призматических оболочек в контравариантных компонентах тензоров напряженийи моментных напряжений.

Выведены граничные условия. Даны сравненияуравнений различных теорий. Сформулирована гипотеза о жесткости в поперечном направлении тонких тел;— найдены обратные тензоры-операторы к тензору-оператору уравненийдвижения теории упругости в перемещениях изотропного однородного материала и оператору напряжения, позволяющие расщеплять уравнения и граничные условия. Построен обратный матричный дифференциальный тензороператор к матричному дифференциальному тензору-оператору уравненийдвижения микрополярной теории упругости в перемещениях и вращенияхкак для изотропных однородных материалов с центром симметрии, так и дляматериалов, не обладающих центром симметрии.

В этих случаях полученыуравнения по отдельности векторов перемещений и вращений. Расщепленные уравнения получены и для редуцированной среды. При этом в случаеотсутствия объемных нагрузок уравнения редуцированной среды не зависят от свойств материала, что наводит на мысль, что эти уравнения могутбыть использованы для идентификации материальных констант этой среды. Построен также обратный оператор к матричному дифференциальномутензору-оператору напряжения и моментного напряжения в случае редуцированной среды с кусочно-гладкой плоской границей.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации