Главная » Просмотр файлов » Автореферат

Автореферат (786090), страница 8

Файл №786090 Автореферат (Метод ортогональных полиномов в механике микрополярных и классических упругих тонких тел) 8 страницаАвтореферат (786090) страница 82019-03-12СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

При этом каждый закон содержит бесконечное число слагаемых. Поэтому аналогично системам уравнений движенияи притока тепла в моментах следует их редуцировать к конечным системамзаконов в моментах, каждый закон которых будет содержать конечное числослагаемых. Редукция производится следующим образом: фиксируем некоторые (в частности, те же самые числа, что при редукции систем уравнений)неотрицательные целые числа r и N , а затем из бесконечной системы законов в моментах приближения r выбираем совокупность первых N +1 законови получаем систему ОС в нормированных моментах тензоров напряжений имоментных напряжений приближения порядка r. При упрощенной схеме редукции из бесконечной системы законов в моментах приближения порядкаr выбираем совокупность первых N + 1 законов, в каждом законе которойпренебрегаем моментами искомых величин, порядок которых больше N .

Вэтой связи целесообразно вводить определения.Определение 3.2. Совокупность законов Гука (теплопроводности Фурье) вмоментах, которая состоит из первых N + 1 законов соответствующей бесконечной системы законов Гука (теплопроводности Фурье) в нормированныхмоментах тензоров напряжений и моментных напряжений порядка r, назовемсистемой законов Гука (теплопроводности Фурье) в нормированных моментах тензоров напряжений и моментных напряжений (вектора потока тепла)приближения (r,N).Определение 3.3.

Совокупность законов Гука (теплопроводности Фурье) вмоментах, которая состоит из первых N + 1 законов соответствующей бесконечной системы законов Гука (теплопроводности Фурье) в моментах порядкаr и каждый закон которой не содержит моментов искомых величин, порядоккоторых больше N , назовем системой законов Гука (теплопроводности Фурье) в моментах приближения (r,N).3.9 Классификация и постановка задач в теории тонких тел. Классификация и постановка задач как в микрополярной, так и в классическойтеории тонких тел осуществляются так же, как в МДТТ [90].В отличие от МДТТ в рассматриваемом случае как для однородного, так идля неоднородного тела рассматриваются приближенные ОС, системы уравнений движения и уравнений теплопроводности в моментах.

При этом и гра34ничные условия ставятся на части граничного контура базовой поверхностив моментах.Для граничных условий и соответствующих краевых задач в микрополярной теории принимается такая классификация.(−)Определение 3.4. Если на граничном контуре ∂ S заданы только моменты векторов перемещения и вращения (кинематические граничные условия)(3.22), то такие условия называются граничными условиями первого рода, азадача МДТТТ, использующая эти условия — первой краевой задачей.(−)Определение 3.5.

Если на граничном контуре ∂ S заданы только граничные условия физического содержания в моментах (3.33), то такие граничныеусловия называются граничными условиями второго рода, а соответствующая задача МДТТТ — второй краевой задачей.(−)Определение 3.6. Если на одной части граничного контура ∂ S 1 заданы(−)кинематические граничные условия (3.22), а на остальной его части ∂ S 2(−)(−)(−)— граничные условия физического содержания (3.33), ∂ S 1 ∪ ∂ S 2 = ∂ S ,(−)(−)∂ S 1 ∩∂ S 2 = ∅, то такие граничные условия называются смешанными граничными условиями, а задача МДТТТ, использующая их — смешанной краевойзадачей.Следует заметить, что в случае динамических задач в некоторый моментвремени t = t0 должны быть заданы и начальные условия в моментах (3.42).Если тонкое тело не ограничено, то должны быть заданы условия на бесконечности в моментах. Заметим также, что исключая из приведенных вышеопределений характеристики микрополярной теории, получим соответствующие определения для классической МДТТТ.3.9.1 Постановки задач микрополярной теории термо-упругости тонких тел в моментах.

Рассматриваются постановки связанной и несвязанной динамических задач в моментах приближения (r, N ) микрополярной теории термо-упругости тонких тел (ТУТТ), а также нестационарной температурной задачи в моментах приближения (r, N ) и обсуждаются вопросы получения из них некоторых других частных случаев постановок задач.Постановка связанной динамической задачи в моментах приближения (r, N )микрополярной теории ТУТТ включает в себя:1) систему уравнений движения в моментах приближения (r, N ) микрополярной МДТТТ;2) систему уравнений притока тепла в моментах приближения (r,N)микрополярной ТМДТТТ;3) систему ОС в нормированных моментах тензоров напряжений и моментных напряжений приближения (r, N ) микрополярной теории ТУТТ или35систему ОС в моментах приближения (r, N ) микрополярной теории ТУТТпри упрощенной схеме редукции;4) систему законов теплопроводности Фурье в нормированных моментахвектора потока тепла приближения (r, N ) или систему законов теплопроводности Фурье в моментах приближения (r, N ) при упрощенной схеме редукции;5) в зависимости от типа краевых задач одну из следующих систем граничных условий в моментах:5a) систему кинематических граничных условий в моментах приближенияN (3.22) для первой краевой задачи и какую-нибудь систему из трех родовсистем граничных условий теплового содержания в моментах (3.34), (3.36)или (3.39);5b) систему статических граничных условий в моментах приближения (r, N )микрополярной МДТТТ (3.33) для второй краевой задачи и какую-нибудьсистему из трех родов систем граничных условий теплового содержания вмоментах (3.34), (3.36) или (3.39);5c) систему кинематических граничных условий в моментах приближенияN (3.22) на одной части граничного контура и систему статических граничных условий в моментах приближения (r, N ) микрополярной МДТТТ (3.33)на другой (остальной) части граничного контура для смешанной краевой задачи и какую-нибудь систему из трех родов систем граничных условий теплового содержания в моментах (3.34), (3.36) или (3.39);6) системы начальных условий кинематического (3.42) и теплового (3.43)содержаний в моментах приближения N .Если в систему уравнений притока тепла в моментах приближения (r, N )(k)не входят механические характеристики (моменты тензоров напряжений P и(k)eмоментных напряжений µ ), то динамическая задача в моментах приближения (r, N ) микрополярнойeтеории ТУТТ разделяется на две задачи: нестационарную температурную задачу в моментах приближения (r, N ), решением которой определяется температурное поле, в дальнейшем считающееся известным и динамическую задачу в моментах приближения (r, N ) микрополярнойтеории ТУТТ при неизотермических процессах с известным температурнымполем.

Постанивки этих задач приведены в диссертации, а также в [50,81–83]при различных параметризациях для различных тонких тел. Здесь с цельюсокращения письма их не приводим.Задачи при неизотермических процессах, которые разделяются на температурную задачу и задачу ТМДТТ с известным температурным полем,называются несвязанными задачами ТМДТТ [90].Таким образом, даны формулировки постановок связанной и несвязаннойдинамических задач в моментах приближения (r, N ) микрополярной теорииТУТТ, а также нестационарной температурной задачи в моментах приближе36ния (r, N ). Из этих постановок задач нетрудно получить постановки соответствующих статических и квазистатических задач, а также, придавая различные значения r и N , постановки задач в моментах желаемых приближений.Кроме того, можно получить постановки задач при изотермических процессах. Наконец, если во всех приведенных и упомянутых выше постановкахзадач пренебречь моментами моментных напряжений и вектора внутреннеговращения, то получатся соответствующие постановки задач в моментах приближения (r, N ) классических теорий ТУТТ и УТТ.

Постановки задач микрополярной теории для произвольного анизотропного материала при классической параметризации и параметризации посредством произвольной базовой поверхности области тонкого тела с применением полиномов Лежандрарассмотрены также в [34] и [53] соответственно (см. также [81–83]).В четвертой главе «Применение метода ортогональных полиномов втеории многослойных тонких конструкций» рассмотрена эффективная параметризация многослойной трехмерной тонкой области, заключающаяся в использовании в отличие от классических подходов нескольких базовых поверхностей.

Здесь дополнительно введены в рассмотрение компоненты контактаединичного тензора второго ранга. Получены различные варианты системыуравнений движения в моментах относительно систем полиномов Лежандраи Чебышева. Выписаны межслойные условия при различных связях соседних слоев многослойного тела. Даны постановки задач.

Далее аналогичномногослойной трехмерной тонкой области [66] и работе [5, 7] рассматривается параметризация многослойной плоской криволинейной области на основенескольких базовых кривых [51]. Далее получены системы уравнений, ОС,статические граничные условия приближения (0,N) для классического упругого материала, а также кинематические граничные условия и начальныеусловия приближения N . Выписаны межслойные контактные условия.В пятой главе «Вариационные принципы микрополярной теории тонкихтел при применении метода ортогональных полиномов» выведены необходимые интегральные соотношения для формулировок вариационных принципов, приведены вариационные принципы виртуальной работы и дополнительной виртуальной работы как для непрерывных, так и для разрывных полей.

Сформулированы вариационные принципы Лагранжа и Кастильяно, атакже обобщенные вариационные принципы типа Рейсснера для трехмерноймикрополярной теории, из которых получены соответствующие вариационные принципы для теории тонких тел, а из последних выведены аналогичныевариационные принципы для теории тонких тел в моментах относительно полиномов Лежандра и Чебышева. Для микрополярной теории многослойныхтонких тел как при полном контакте, так и при наличии зон ослабленной адгезии получены только обобщенные вариационные принципы типа Рейсснера,так как из них легко выводятся остальные (Лагранжа, Кастильяно).37В шестой главе «Варианты уравнений микрополярных теорий оболочеки пластин, аналитические решения в теориях тонких тел, примеры решениязадач» из трехмерных уравнений микрополярного твердого тела полученыуравнения микрополярных и расширенных микрополярных теорий оболочек,оболочек класса TS и призматических оболочек в контравариантных компонентах тензоров напряжений и моментных напряжений.

Характеристики

Список файлов диссертации

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее