Отзыв ведущей организации (786092), страница 2
Текст из файла (страница 2)
В этой связи производится редукция бесконечной системы к конечной системе. При этом рассматривается несколько различных глюсобов такой редукции. После редукции к конечной системе рассматриваемую задачу можно реппггь прибэ;эижснно с соотнетствузощими граничными условиями на граничном контуре базовой поверхности. При этом степень приближения шаг за пином можно унеличить. Олнако здесь возникает известная проблема выпо:щения ~ раничных условий на лицевых поверхностях.
В рассматриваемых теориях тонких тел почти во всех теоретически возможных случаях удастся эту проблему решить. При упроц!енной схеме приведения бесконечной системы ураннений к конечной системе лля:побочно приближенного решения построено корректирующее слагаемое, учет которого обеспечивает ныполнение граничных условий на лицевых поверхностях топкого тела.
В частности. построены корректируюппю слагаемые. обеспечиваюгцие выполнение граничных условии на лицевых поверхщэстях при постановках задач в перемещениях и вращениях, а также задач в тензорах напряжений и моментных напряжений. Рассмотрен гакжс способ. при котором компоненты зепзорон напряжений и момензных напряжений. которые не участвуют в граничных условиях на лицевых понеряюстях. разлагаются в ряды по рассматриваемой системе ортогональных полиномов.
а остальные кохпнэненты определяются через них из уравнений ранновесия таким образом. чтобы они у;ювлстворяли граничным условиям. Эпэт способ при построении классической теории (однослойных и многослойных) пластин постоянной то:пцины в случае отсугствия объемных сил и касепсльных напряжений ца лицевых поверхносгях применял В.В. Понятовский при использовании системы полиномон )!ежандра. В диссертации рассмепрен и этот способ удовлетворения граничных условий в случае классической теории призматических тонких тел с одним малым размером постоянной то.пцины при классической парамстризации области тонкого тела с учетом объемных сил и непрерывно распределенных напряжений на лицевых поверхностях, Даны различные представления компонент Р, тсцзора напряжений.
которые согласованы с граничными условиями на лицевых поверхностях. Доказано. что такой способ представления компонент тензора напряжений»квивалентен способу разложения всех компонент тензора напряжений в ряды по рассматриваемой системе и!эгогоналызых полиномов, В четвертой главе «Применение метода ортогональных по:иномов в теории многослойных тонких конструкций» рассмотрена эффективная параметризация многослойной трехмерной тонкой области.
При этой параметризации. в отличие от классических подходов. используется несколько базовых поверхностей. Многие соотношения этой главы получаются из соответствуктших соотношений первой главы. если в них корневые букны снабжать снизу индексом. который обозначает номер слоя. Введены в рассмотрение геометрические характеристики парамстризации. В частности, вьпшсаны выражения лля компонент переноса ЕТВР. а также соотношения. связываюгцие различные семейства базисов и символов Кристоффеля. Определены компоненты контакта ЕТВР, Получены различные варианты системы уравнений движения н моментах относительно систем полиномон Лежандра и Чсбьппева. Выписаны межслойные условия при различных связях соседних слоев многосгкэйного тела.
Даны постановки задач. К тому же аналогично многослойной трехмерной тонкой области рассмагривается параметризация многослойной плоской криволинейной области на основе нескольких базовых кривых, !'!олучены системы уравнений. ОС. граничные условия физического содержания приближения !!!,.Ъ/ для классического упругого материала. а также кинематические граничные условия и начальные условия приближения Х. Выписаны межслойные контактные условия. В пятой главе «Вариационныс принципы микрополярной теории тонких тел при применении мето ш ортогональных полиномов» вывелены псобхолимые ингегральные соогнощения лля формулировок вариационных принципов.
Сформулированы и доказаны вариационные принципы Лагранжа и Кастильяно. а также обобщенные вариационные принципы типа Рейсснера в рамках трехмерной мнкрополярпой теории. из которых получены соответствующие вариационные принципы лля теории топких тел.
а из которых выведены аналогичные варпационные принципы лля теории тонких тел в моментах относизедьно систем полипомов Лежандра и Чебышева. В случае микрополярной теории многослойных тонких тел. как при по:шом контакте. так и при наличии зон ослабленной алгезии. получены только обобшенные вариационныс принципы типа Рейсснера.
В шестой главе «Варианты уравнений микрополярных теорий оболочек и пластин. аналитические решения в теориях тонких тел. примеры рглпения залач» рассмотрены некоторые во~~росы параметризации. когда н качестве базы вьюрана поверхность. относительно которой область оболочки несимметрично расположена. Исходя из трехмерных уравнений микрополярной теории.
получены уравнения микрополярных и расширенных мнкрополярных теорий оболочек. обо:ючек класса РУ и призматических оболочек относительно контравариантных компонент тепзоров напряжений и моментных напряжений. Даны посганонки за!ач, К тому же. приведены уравнения классической моментной теории оболо )ек и уравнения тонких тел. получаемые с помошькз метода классических сэрто~ональных полиномов.
Даны с!эаннепия уравнспиЙ некоторых теорий. Сформулирована кинематическая гипотеза лля теории тонких тел. Найдены обратныс тензоры-операторы к тензору-оператору уравнений движения теории упрулости в перемещениях изотропного олноролного материала и операпору напряжения в случае кусочно-гладкой плоской границы. позволякицис расщеплять уравнения н граничные ус.ювия. Построен обратный митри шый лифферспциальный тсцзор-оператор к матричному дифференциальному тензор~-оператору уравнений лнижения микро~юлярной теории упругости в перемепгениях и вращениях;пя изотропцых однородных мазериачов с центром симметрии.
а также лля материалов. не облалакнпих центром симметрии. В этих случаях выведены уравнения в отдельности векторов перемещений и вращений. Раси!епленныс уравнения получены и лля релуцированной среды. При этом в последнем случае уравнение относительно вектора перемегцений совпадает с уравнением классической теории. а уравнение относительно вектора вращений имеет аналогичнгяй ему вил. При отсутствии объемных нагрузок уравнения редуцированной среды не зависят от свойств мазериала. В связи с эгим можно по:шгать. что этп уравнения могут быгь использованы для идентификации материальных констант этой среды.
Построен также ооратный матричный дифференциальный тензор-оператор к матричному лифференциальному тензору-оператору напряжения и моментного напряясения в слу гас редуцированной срелы. Кроме то!.о, выявлены случаи. при которых легко обратись оператор напряжения и момен пюго напряжения. Из расщепленных уравнений классической и микрополярной теорий упругости получены соответстнукицпе расшеплешсые уравнения квазистатической задачи теорий призматических тел постоянной толщины в перемещениях в классическом случае и в перемещениях и вращениях .сля микрополярной среды.
Р!з последних систем уравнений. в свои! очередь. выведены уравнения в моментах неизвестных векторов-функций относительно иобых систем ортогональных полиномон. Получены системы уравнений различных приближений (с нулевого по восьмого !юрядка) в моментах относительно систем полиномов Лежанлра и Чебьппева второго рода.
При этом зтп уравнения выведены как без учета граничных условий на лицевых поверхностях. так и с их ) четом. )-!ачиная с первого приближения. системы уравнений распадгцотся на лве системы. Одна из них— система относительно моментон четных порядков.
а (!ругая относительно моментов нечетных порядков одной и той же неизвестной векторной функции. При этом хсатричн!»се дифференциальные операторы !тих систем имеют треугольный вил и их опредегпстели ссг:и! шы от нуля. т.е. суцсествчот лля них огбратныс операторы. ко~орые нетрудно найти ,3:!я треусосп»ньсх операторов.
На основании ооратно!.о оператора к оператору какой- нибудь из этих систем она расщепляется и для кажлого к!ох!сита неизвестной векторной функции получается уравнение эсслиптического типа высокого порядка (порялок системы зависит от порядка приближения). характеристические корни которого ле!ко находятся. Используя метод Векуа для решения таких уравнений. можно получит! их ана:цпическое решение, Вынелены расщепленные системы уравнений квазистатической залачи микрополярной теории многослойных призматических тел постоянной толщины в перемещениях и вршпениях и в моментах векторов перемесцений и вращений. из которых. как частный случай, получакэгся аналогичные системы уравнений классической теории многослойных призматических тел постоянной толщины в перемеспениях. Получены расщепленные системы уравнений восьмо!о приближения микрополярной теории многослойных призматических тел постоянной толщины н моментах векторов перемещений и вращений.
Для этой системы аналогично однослойному призматическому телу. используя метод Вскуа. можно выписать аналитическое решение, Лналитическсзс решение. конечно. можно выписать и для ~равнений релуцированной среды. Кроме гого. рас!пепленныс уравнения в моментах векгоров перемспюний и вращений спносцтельно произвольной системы полиномов [Лежандра. Чебышева) получены щя микрополярной теории призматических тонких тел с двумя малыми размерами.
имеюсцих поперечное сечение в виде прямоу!ольника. Анало!.ичные уравнения получены и для редуцированной среды. которые солержат уравнение классической среды. Приведены решения залач разли шых приближений о тонком теле с двумя малыми размерами и прямоеЛ ольной гонкой плоской области с засцемленными краями при различных нагрузках. а также о двухслойной двумерной об:исти с защемленными краями, В заключении сформулированы основные выводы по дисссрпшионной работе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
