Диссертация (786091), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Заметим также, что при таком подходе затруднительно сравнивать численные результаты с экспериментальными. В самом деле, в эксперименте замеры обычно производятся на внешней и внутренней поверхностях тонкихтел, а теоретические значения деформаций на этих поверхностях получаютсяпутем применения принятых гипотез по значениям деформаций срединной поверхности. Теории тонких тел с применением систем полиномов Лежандра и22Чебышева первого и второго родов, в которых базовыми поверхностями являются внутренняя и внешняя (т.е. доступные к экспериментальному изучению)создаются впервые.В принципе любую задачу теории тонких тел можно рассматривать (решать) в трехмерной постановке, которая является более точной в сравнениис двумерной постановкой. Однако реализовать на практике эту возможность втребуемом объеме не всегда удается вследствие чрезмерной сложности решениятрехмерных задач и большого разнообразия практически необходимых постановок задач.
Кроме того, известны оценки трудоемкости решения одно-, двухи трехмерных краевых задач, согласно которым повышение размерности задачна единицу повышает трудоемкость решения в 1000 раз [227]. Применительнок задачам механики деформируемого твердого тела эти оценки являются заниженными, поскольку даже в простейшей ее ветви – в теории упругости, многиезадачи в точной постановке остаются практически неразрешимыми [323].Поведение тонких тел, подчиняясь общим законам механики деформируемого твердого тела, зависит также от специфических присущих им закономерностей [333]. Вследствие относительной малости толщины сопротивлениеоболочки в поперечном направлении существенно слабее сопротивления в тангенциальных направлениях.
Уравнения состояния механики трехмерного тела,в том числе и закон Гука, не учитывают этого обстоятельства. Поэтому ихнепосредственное использование в теории оболочек приводит к существеннойошибке [69]. Специфические закономерности деформирования тонких тел являются физической предпосылкой к построению новых теорий тонких тел.Следует заметить, что материалы, из которых изготовлены слои многослойных конструкций, могут быть как однородными, так и неоднородными и дажекомпозитными.
Например, в трехслойных конструкциях в качестве внешнихслоев используются однородные материалы, внутренний же слой состоит либо из мягкого, относительно слоистого материала (различные пены) [97], либоиз жесткого [98], а также либо из конструктивно сложного, неоднородного,композитного материала (сотовые заполнители, гофры). В многослойных композитных конструкциях каждый слой сам по себе является композитным материалом. В современных конструкциях зачастую используется сочетание обоих типов слоистых конструкций. Например, трехслойная пластина, имеющаяв качестве внешних слоев многослойные пластины, а также элементы, состоящие как из одного, двух и трех, так и существенно большего количества слоевиз композитных материалов и волокнистой структуры. В такие многослойныеэлементы могут быть включены специальные слои, которые, например, демпфируют конструкцию или защищают ее от температурных или коррозионныхвоздействий.
В настоящее время трехслойные и многослойные конструкции,особенно пластины широко применяются в различных областях техники.Появление и широкое внедрение в различные отрасли техники композитныхматериалов слоистой и волокнистой структуры вызвало необходимость в разработке новых методов расчета и проектирования тонких тел, изготовляемых из23этих материалов. Оказалось, что классическая теория, которая до этого безраздельно господствовала в прикладных методах расчета тонкостенных конструкций, не способна удовлетворительно описать напряженно-деформированное состояние композитных тонких тел.Применение многослойных конструкций при их рациональном проектировании позволяет обеспечить достижение высокой удельной жесткости и прочности, требуемых звуко- и теплоизоляционных свойств, демпфирующих вибропоглащающих характеристик.
В ряде случаев необходимость применения многослойных тонких тел вызывается конструктивными и эксплуатационными соображениями. Это очень важно при повышенных требованиях к безопасностиконструкций, особенно в самолето- и ракетостроении, тем более, что прогрессвычислительной техники обеспечивает возможность проведения все более и более сложных численных расчетов.Одной из важных задач современной промышленности является постояннаязабота о снижении веса конструкций при сохранении надежности ее работы.В этой связи представляется необходимым для полного исследования реального напряженно-деформированного состояния рассматривать теории высоких(второго, третьего и т.д.) приближений, геометрическую и физическую нелинейность, моментные (микроморфные, микрополярные и др.) теории деформируемого твердого тела, а также уточненные способы сведения трехмерныхзадач к двумерным.
Очевидно, новое механическое содержание приводит к новым задачам, нуждающимся в математическом исследовании.Следует особо отметить, что наблюдающееся в последние годы интенсивноевнедрение новых материалов в современное машино- и приборостроение вызвало быстрый рост интереса к изучению зависимости их физико-механическихсвойств от внутренней структуры.
Как известно, синтез материалов с заданными физико-механическими свойствами относится к разряду "вечных" проблеммеханики материалов и материаловедения. Особенно актуальными эти задачистали в последние два десятилетия, когда появились возможности управленияструктурой материала на уровне отдельных молекул и даже атомов [30,124,366].В 1985 г. при попытках астрофизиков объяснить спектры межзвездной пыли были открыты фуллерен – новая форма существования углерода в природенаряду с известными алмазом и графитом.
Оказалось, что атомы углерода могут образовать высокосимметричную молекулу C60 . Такая молекула состоит из60 атомов углерода, расположенных на сфере с диаметром приблизительно водин нанометр и напоминает футбольный мяч.Вначале C60 получали в небольших количествах, а в 1990 г. была открытатехнология их крупномасштабного производства. Молекулы C60 , в свою очередь, могут образовать кристалл фуллерит с гранецентрированной кубическойрешеткой и достаточно слабыми межмолекулярными связями [366,454].
В этомкристалле имеются октаэдрические и тетраэдрические полости, в которых могут находиться посторонние атомы. Если октаэдрические полости заполненыионами щелочных металлов, то при температурах ниже комнатной структура этих веществ перестраивается и образуется новый полимерный материал.24Если заполнить также и тетраэдрические полости, то образуется сверхпроводящий материал с критической температурой 20-40 К. Существуют фуллериты ис другими присадками, дающими материалу уникальные свойства.
Например,C60 -этилен имеет ферромагнитные свойства.Из углерода можно получить молекулы с гигантским числом атомов. Такаямолекула, например C≈1000000 может представлять собой однослойную трубкус диаметром около нанометра и длиной в несколько десятков микрон. На поверхности трубки атомы углерода расположены в вершинах правильных шестиугольников. Концы трубки закрыты с помощью шести правильных пятиугольников.
Правильные шестиугольники являются ячейкой в плоском графитовом листе, который можно свернуть в трубки различной формы. Правильные пятиугольники (семиугольники) являются локальными дефектами в графитовом листе, позволяющими получить его положительную (отрицательную)кривизну. Комбинации правильных пяти-, шести- и семиугольников позволяютполучать разнообразные формы углеродных поверхностей. Геометрия этих наноконструкций определяет их уникальные физико-механические и химическиесвойства и, следовательно, возможность существования принципиально новыхматериалов.Предсказание физико-химических свойств новых углеродных материаловосуществляется, как с помощью квантовых моделей, так и расчетов в рамкахмолекулярной динамики.
Такой подход позволяет понять сущность физическихзакономерностей и объяснить происхождение ряда свойств, не имеющих обоснования в классической теории. Предполагается, что исследуемая система состоитиз атомных ядер (ионов) и электронов. Эти частицы не рождаются и не исчезают в силу ограниченности их типичных энергий, и скорости их движениядостаточно малы по сравнению со скоростью света. Поэтому моделированиеатомно-молекулярных систем может проводиться в рамках шредингеровскихмоделей.
Гамильтониан таких моделей содержит кинетическую энергию ядер,кинетическую энергию электронов, потенциальную энергию кулоновского взаимодействия между электронами, между ядрами и электронами и между всемиядрами. При таком подходе, в случае его полной реализации, можно было быопределить причины существования многих свойств и явлений. Однако, содержательный анализ моделей для реальных систем, состоящих из большого числачастиц, представляет практически трудноразрешимую задачу даже с помощьюсовременных вычислительных систем.
Несмотря на несомненные успехи квантовой механики в объяснении ряда свойств микроскопических объектов, переход от микрофизики к описанию макроскопических объектов остается все ещенедостаточно изученным. В частности, не ясны критерии, до каких пор можно пользоваться методами классической физики при изучении динамическихпроцессов в наноструктурах.Известно, что квантовая теория содержит в себе классическую механику вкачестве предельного случая. Это составляет принцип соответствия в квантовоймеханике.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
