Диссертация (786091), страница 7
Текст из файла (страница 7)
А именно, если числовое значение динамической переменной, имеющей размерность действия S (Джс), велико по сравнению с постоянной Планка25h = 6, 6·10−34 Джс, то систему с достаточной точностью можно описать законами классической физики. Проведем оценку такой величины на примере колебаний периодической структуры из фуллеренов.
Наиболее распространенная молекула фуллерена C60 состоит из 20 гексагонов и 12 пентагонов. Ее поперечныйразмер составляет 0,714 нм. При определенных условиях молекулы C60 могутупорядочиваться и образовывать молекулярные кристаллы с гранецентрированной кубической решеткой, с параметром а = 1,41 нм. В такой динамическойсистеме размерностью действия является произведение периода колебаний наэнергию S = T E. Характерная частота колебаний такой структуры составляет 1010 +1012 c−1 , а энергия возбуждения имеет порядок 106эВ = 1, 6−10 Дж,Величина действия равна S = T E = 2πE/ω = 10−24 +10−25 Джс и отношение S/h≥108 +1010 .
Следовательно, колебания в решетке из фуллеренов можноописывать законами классической физики. Таким образом, механику сред смикроструктурой, включая и нанообъекты, можно строить в рамках законовклассической физики.Микромеханика твердого тела рассматривает макромехапические свойстваматериалов, в том числе и поликристаллических металлов, с микроскопических позиций. Поэтому она играет важную роль связующего звена между исследованиями на микро- и макроуровнях [445, 518]. Известно, что для создания (синтеза) новых материалов, недостаточно умения анализировать свойствамикроструктуры материала.
Необходимо определение связи требуемых макроскопических характеристик материала с микроскопическими характеристиками структуры, умение воспроизводить заданные макроскопические свойства.В настоящее время достаточно четко сформировались три различных подходак построению математических моделей сред, отражающих внутреннее взаимодействие элементов структуры:– континуальный подход базируется на обобщении континуальной моделисреды за счет расширения понятия представительного объема среды, учета ротационных степеней свободы микрочастиц и аффинных деформаций мезообъема (континуум Коссера, микроморфная среда Эрингена-Миндлина).
В развитии этого подхода решающий вклад внесли работы Коссера Е. и Ф., Аэро Э.Л.,Вожняк Ц., Германн Г., Грин А.Е., Гриоли Г., Гюнтер В., Койтер В.Т., Кувшинский Е.В., Ломакин В.А., Миндлин Р.Д., Нахди П.М., Новацкий В., ПальмовВ.А., Ривлин Р.С., Савин Г.Н., Стернберг Е., Трусделл К., Тупин Р.А., Эринген А.К. и др. Основные трудности этого подхода заключаются в выявлениифизического смысла моментных напряжений высших порядков и в отсутствиитеории макроскопических экспериментов, на основании которых можно былобы найти связь материальных констант среды с параметрами ее микроструктуры;– структурно-феноменологический подход связан с теорией кристаллической решетки и физикой твердого тела.
Здесь следует отметить работы И.Кунина,Е.Кренера, А.Аскара (Askar А.), Ж.Пуже и Ж.Можена (Pouget J. and MauginG.), Л.И. Маневича, Э.Л.Аэро и А.Н.Булыгина, Х.Аскеса (H.Askes) и А.В.Метрикина, А.И.Потапова и И.С.Павлова, А.А.Васильева и А.Е. Мирошниченко;26– статистический подход основан на пространственном усреднении свойствмикронеоднородных сред и переходе от уравнений движения микроэлементовк рассмотрению уравнений макродвижений, отражающих взаимодействие элементов микроструктуры. Сюда заметный вклад внесли работы В.А.Ломакина,А.А.Ильюшина, В.В.Новожилова, В.Н.Николаевского и др.).Континуальный подход, базируется на понятиях полярности и нелокальности материала, имеющего микроструктуру. Полярность указывает на то, что,помимо деформации окрестности частицы структуры, допускается ее жесткоевращение, в общем случае не связанное с полем перемещений, а нелокальностьуказывает на зависимость физических свойств материала от влияния частицокружения.
Мысленное разбиение тела на части ограничено некоторым пределом, выражающимся в том, что на некотором уровне происходит качественное изменение физических свойств. Существуют материалы, у которых качественные изменения происходят постепенно, но у кристаллических твердых телэтот предел выражен достаточно четко. Получение представлений о пределах,проявляющихся при измельчении материалов с микроструктурой, представляетпроблему поэтапного познания материи. По мере накопления знаний о микроструктуре, которая влияет на механическое поведение материалов, происходитпереход на новый уровень познаний – создается теория, позволяющая с новых позиций объяснить механическое поведение.
Для укрепления фундаментальной базы теории соответствующего этапа должна быть установлена связьмежду характеристиками уровня микроструктуры и макроскопическими характеристиками. Поэтому большая роль отводится механике субмакроскопического уровня, устанавливающей переход от микро- к макро-, а также критериимакро- и микроскопических свойств. К структурно-чувствительным материалам (материалам с микроструктурой) в чистом виде неприменима методология континуума. Тем не менее, допустимо распространение методов механикисплошных сред, занимающейся изучением механического поведения материи намакроуровне, на микроуровень. Они оказываются весьма эффективными дляобъяснения поведения материалов.
Область науки, в которой поведение материалов с микроструктурой изучается при использовании методов непрерывнойаппроксимации, называют обобщенной механикой сплошной среды.Во второй половине XIX века для описания деформации твердых тел использовалась, как правило, континуальная теория упругости. Исторически одной из первых континуальных моделей упругой среды, которая не может бытьописана в рамках классической теории упругости, является среда Коссера, состоящая из твердых недеформируемых тел, обладающих тремя трансляционными и тремя ротационными степенями свободы.
Теоретические основы такогоконтинуума были развиты Е. и Ф.Коссера [455] в 1909 году. Традиционно предполагалось, что эта работа не имеет предшественников, но это не так [218]. Еще в1839г. была опубликована работа Дж. Мак-Куллага [484], посвященная построению модели упругой среды, способной одновременно описывать наблюдаемыеотражение и преломление. Эиергия деформации в континууме Мак-Куллага зависит от вращательных компонентов деформации. В книгах Е.Моссотти (185127г.), А.Клебша (1862 г.), Г.Кирхгофа (1874 г.) и П.Дюгема (1891 г.) также имеются отступления от законов классического континуума. В 1862 году А.Клебш,ввел энергетически сопряженную пару для "вращательной энергии".
О важности учета моментных напряжений говорилось и в работе В.Фойхта (1887г.)[527]. Таким образом, Е. и Ф.Коссера обобщили и развили более ранние работыГ.Кирхгофа, А.Клебша, П.Дюгема и В.Фойхта [156, 196, 446, 486].С начала 60-х годов стали усиленно развиваться обобщенные модели континуума Коссера: теория ориентированных сред, несимметричная, моментная,мультиполярная, микроморфная и т.п. теории упругости (часто их называютмоментными теориями). Так, Э.Л.Аэро и Е.В.Кувшинский [22, 186] на основании допущения о вращательном взаимодействии частиц вытянутой формы ванизотропной упругой среде обобщили феноменологическую теорию упругостис целью объяснения некоторых аномалий динамического поведения пластиков,которым классическая теория упругости не давала удовлетворительной трактовки. В дальнейшем идея "ориентированного"континуума, в котором каждой точке приписывается еще и направление (поле директора), получила своеразвитие в теории жидких кристаллов.
Существенный вклад в развитие моментных теорий внесли также работы Г.Германна, В.Гюнтера, В.Койтера [172],В.А.Ломакина [156], Р.Миндлина [226], В.Новацкого [309], В.А.Пальмова [320,321], Р.Ривлина, Г.Н.Савина [371,372], К.Трусделла, Р.Тупина [520], А.Эрингена[434, 459, 461–463], И.А.Кунина [196, 477]и др. (см. также списки работ в [156,467]). К середине 60-х годов сформировалось новое направление, тесно связанное с теорией кристаллической решетки, – нелокальная теория упругости,содержащая обобщенные модели континуума Коссера в качестве длинноволнового приближения (Э. Кренер, Дж. Крумхансл, И.А.
Кунин). В дальнейшемнелокальная теория упругости развивалась также в работах А.Е.Грина, Н. Лооса, Д. Эделена, А. Эришепа и других авторов [121, 150, 196, 448, 461, 467, 476,477, 521, 524].С недостатком классической теории упругости столкнулись в физике твердого тела при изучении термодинамических свойств материалов. В 1952 годуИ.М.Лифшиц [209], рассматривая вопрос о тепловых свойствах цепных и слоистых структур при низких температурах, обратил внимание на влияние поперечной жесткости отдельных атомных слоев или цепей на закон дисперсииакустических колебаний слоистого кристалла в длинноволновой части спектра,где она по законам теории упругости должна отсутствовать. В этой работеприведены законы дисперсии для продольных и поперечных (изгибных) волн.Впоследствии изгибные волны в кристаллической решетке были более детальноизучены А.М.Косевичем [180,181,475].
Он отметил, что изгибные волны, в отличие от продольных волн, обусловленных центральными силами взаимодействиявызываются более слабыми силами нецентрального взаимодействия, возникающими при поперечных смещениях частиц. Он также показал, что для болееточного описания нелинейной динамики кристаллической решетки в уравнениях колебаний необходимо учитывать и моментные напряжения, описываемые28четвертыми пространственными производными от поперечных смещений частиц.В последние три десятилетия вырос интерес к задачам построения нелинейных моделей сред сложной структуры [1, 25, 26, 35, 36, 39, 47, 61, 133, 141, 147,173, 319, 444, 459, 470, 472, 498, 503–506]. Так, например, Ж.Пуже и Ж.Можен вработе [506] изучали нелинейную динамику ориентированных сред с помощьюмикроскопической теории, моделируя среду как систему материальных объектов с трансляционными и вращательными степенями свободы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
