Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Волна может отражаться от конца замкнутой или разомкнутой линии , или от конца линии, нагруженной на сопротивление.Пусть линия нагружена на сопротивление Zн. Целесообразно конец линии совместить с началом координат х=О и отсчитывать расстояния вдоль линии в направлении от нагрузки к источнику энергии, т.е. в направлении отрицательныхзначений координаты х (рис.9.4).
В этом случае решения (9.13) будет иметь видПадающаяОтраженнаяволнаволн ах'Рис.9.4. Линия,Zнх = Охнагруженная на сопротивление Zн9.2. Отражения от конца линии. Коэффициент отраженияj((х') = ;о и nад / kox' - иО'1]) е371-(9.25)jkQx' )шm,посколькуko = ~- ja,то= И оад е а.х' е Л3х' + Иотр е -а.х' е - JJ3x';i (х') = j nад е с:и' е j~x' + i отр е -с:и' е- j~x' .И ( х')Первые слагаемые представляют собой падающие волны. По мере удаленияот источюrка (хначение х ' уменьшается) амплитуды волн тока и напряженияуменьшаются по экспоненте. Вторые слагаемые представляют собой отраженные волны. По мере приближения к источнику (с возрастанием значениях') амплитуды волн уменьшаются.Отражения в линии характеризуются коэффициентами отражения по напряжению или току. Коэффициент отражения по напряжению в сечении линиих' определяется отношением комплексных действующих значений напряженийотраженной и падающей волн:ги (х ') =где ГиИотр= -.= Ги (х = О)ИnадИотр•e - jkox'_Иотр- j2k0 x' _ Г-'k , - -.-еИоад el охИnад- j2kax'и е(9.26),коэффициент отражения по напряжению при х-= О.Коэффициент отражения по току в сечении линии х' определяется отношением комплексных действующих значений тока отраженной и падающей волн:Г- (х'),Здесь Г;=jотр=-.- = Г; (х = О)lпадjотротр .k , -_ -.еlоад el оХlоад-j2koX' _ Г-; е- j2kox'.коэффициент отражения по току при хСогласно решению для тока(9 .25)г .(х') = _'je - jkox'.Иотрe - jkox'И оад е jkox'Сравнивая последнее выражение сГ-ие- j2kox'.(9.26), получаемГu(х') =-Г;(х'); Ги = -Г;.= О.9.
Цепи с распределеттыми параметрами ( длиттые линии)372На практике обычно используют коэффициент отражения по напряжению инижний индекс «и » опускают:Г(х') =Ге- j 2 kx' =Ге -2 сх.х' е- j 2 Px'.Коэффициент отражения Гкомплексная величина:-ГИотр= Иотn = - e 1·q>_·_l"ИпадИпад(9.27),где <р - изменение фазы волны при отражении.Учитьmая комплексный характер коэффициента отражения Г(х') , его можнопредставить в видеГ(х') = I Г(x')l eN.ЗдесьI Г(x')I = I ГI е-2 сх.х' ; 'Jf = <р- 2~х'.На конце линии согласно(9.25)И(О)./(0)= (J пад + (; отр ;1.= - (И пад Zo.U otp).Сопротивление нагрузкиZн=_И. (О) = Z И.
пад + И. otp = Z 1 + Г ./(0)ооИпад - Иоtр1-ГОтсюдаГ = Zв -ZoZв +Zo,(9.28)т. е. коэффициент отражения Г зависит только от соотношения между сопротивлением нагрузки Zн и волновым сопротивлениемZo.Учитывая, чторешения(9 .25) можно представить в следующем виде:И(х') = (J nад ( ejkox' + ге- jkox' );i(x')= Ипад (e jkox' -гe-jkox' ).Zo(9.29)9.2.Отражения от конца линии.
Коэффициент отраженияЕсли потерями в линии можно пренебречь (а=0),то решения373(9.29)будутиметь видU(x')= и nад (еЛ3х' + ге- jpx' );i(x')= Unaд (ejpx' -ге-jрх).(9.30)ZoРассмотрим некоторые частные случаи.Линия без потерь короткозамкнутая на конце. В этом случаеZнСогласно= О.(9.28)Г= - 1,и решения(9.30) будут иметь видU(х') = Unад ( ejpx' -е- jpx' ).= j2U лад sin ~х';.ИnадИnад,= --(е..,х + е- ..,х) = 2- -cos~x·,·R'/(х)·R'11Zoили, поскольку ~27t=- '"АZoто.,И (Х ).
.. 27t ,= ]2U nад SШ ~ Х ;Unaд[.< ') = 2 - cos2п- x.,х"АZoВ полученных выражениях(9.31)(9.31)нет множителя распространения. Результирующее напряжение и ток образуют стоячие волны. Точки максимумов (пучности) и минимумов (узлы) с течением времени не меняют своего положения.Положения узлов напряжения и пучностей тока определяются из условий. 27t ,sш-х"А2n ,откуда - х"А=nn,их"А=n2=(п =О,Ои27t ,cos-x =±1,"А1, 2,3, ... ).Положения пучностей напряжения и узлов тока определяются из условий. 21t ,sш~х2n ,откуда - х"А=1t2(2т-1) - и х,+121t ,=- и cos ~x =0,"А= (2m -1) -4(т= 1, 2, 3, ... ).9. Цепи с распределеттыми параметрами ( длиттые линии)374Ех хххх ххнх хх хЕ•• •• ••хНх х.н• •• ••хх хххх~и412 Ипалох'л.л.л.л.444412 ИпалО Zoх'Рис.9.5.Распределения тока и напряженности магнитного поля, напряжения и напряженности электрического поля вдоль короткозамкнутой линии без потерь (кривые токаи напряжения , соответствующие определенному моменту времени, обозначены одной итой же цифрой -1,На рис.9 .52, 3, 4)представлены отрезок короткозамкнутой линии и распределениявдоль этой линии тока и напряженности магнитного поля, напряжения и напряженности электрического поля.
Зависимости тока и напряжения от временипредставлены кривыми, каждаяиз которых соответствуетопределенному моменту времени. Когда напряжение во всех сечениях х' линии достигает максимума (кривая4),ток во всех точках линии равен нулю (кривая4).Вся энергияполя заключена только в электрическом поле. Когда напряжение во всех сечениях х' линии равно нулю (кривая1), ток во всех точках линии (кривая J) достигаетмаксимума. Вся энергия электромагнитного поля сосредоточена в магнитномполе. В плоскостях, перпендикулярных линии и проходящих через узлы токаили напряжения, во все моменты времени напряженность магнитного или электрического поля равна нулю. Следовательно, вектор ПойнтингаП= [ЕН]=0и движения энергии вдоль линии нет.
Происходит лишь колебание энергии вчетвертьволновых отрезках линии, расположенных между этими плоскостями.Электрическая энергия переходит в магнитную и обратно.В волноводе короткое замыкание осуществляется с помощью металлической перегородки, имеющей хороший контакт с его стенками и перпендикулярной оси волновода.Линия без потерь, разомкнутая на :конце.
В этом случаеZн= оо.9.2.Отражения от конца линии. Коэффициент отраженияЕЕ375Е.. ... ..нххх нх~х:х: хх х хи!2Ипалох'/лллл44449.6.2 Ипалох'Рис.!ZoРаспределения тока и напряженности магнитного поля, напряжения и напряженности электрического поля вдоль разомкнутой линии без потерь (кривые тока и напряжения, обозначенные одной и той же цифрой(1, 2, 3, 4),соответствуют одному итому же моменту времени)Согласно(9 .28) коэффициент отраженияГ=и выражения(9.30)1,будут иметь видИ (х) = И nад (eJPx' + e- JPx') = 2И пад cos 2; х';И nад/.( ) _--(хеZ0JPx'-е(9.32)- JPx') _ . 2U пад . 27t ,-1 --- sш - х,Z0лт. е., как и в предыдущем случае, в линии устанавливается стоячая волна.На рис.9.6 представленыотрезок линии, разомкнутый на конце, и распределения вдоль линии тока и напряженности магнитного поля, напряжения и напряженности электрического поля.
Картина аналогична предыдущему случаю.Отличие заключается лишь в том, что на конце линии будут пучность напряженияи узел тока.В случаях двухпроводной и коаксиальной линий, работающих на Т-волне,режим холостого хода осуществляется при разрыве проводов. Волноводы жеприоткрытом конце излучают впространство значительнуючасть мощностипадающей волны. Отражение от открытого конца невелико . В этом отличие волноводов, поперечные размеры которых сравнимы с длиной волны, от обычныхдвухпроводных линий.Линия без потерь, нагруженная на конденсатор емкостью С (рис.этом случае9.7). В3769.
Цепи с распределеттыми параметрами ( длиттые линии)Zoл.2х'2UnaдОх'ZoZodZodРис.9.7.Распределения тока и напряжения вдоль линии, нагруженной наконденсатор емкостью С1Zв=--jroCи1- - - ZoГ = jroC1= e-N--+ZojroC'где<рСогласно= 2 arctg roCZ0 •(9.30). -/!. 27t ,= 2Ипад е 2 cosT (x + d);•И пад/.( х') =- ( е Лh' Zo•е_ jq, - j px' )е.<р. W □ад е- 12 sш21t ( , d)= 1. -х +.АZoПолучеНJIЫе выражения аналогичны формулам(9.32),определяющим стоя-9.2.Отражения от конца линии. Коэффициент отражения377чую волну в линии, разомкнутой на конце, но максимумы и минимумы напряжения и тока смещены вправо на расстояниеd =d,равное<рл = -2:_ arctg roCZo.41t(9.33)21tПоложения пучностей напряжения и узлов тока определяются условиями21t,cosT(x +d)=±l. 21t,и sшТ(х +d)=O,откуда21t,Т(х +d)= n1tили,хЛ,+ d = п2(п= О, 1, 2, ...
).Максимум напряжения и узел тока находятся не в точке х'х'= - d,т. е. линия как бы удлинена на отрезок=О, а в точкеd.Иначе, подключение к линии отрезка длинойdЛ,= -arctgroCZo,21tразомкнутого на конце, эквивалентно подключению конденсатора емкостью С.Этот режим работы возможен в коаксиальном волноводе, работающем на основной поперечной Т-волне с сосредоточенной емкостью в виде зазора между заглушкой внешнего цилиндра и торцом внугреннего проводника (рис.Линия без потерь, нагруженная на индуктивностьжена на индуктивностьL, т.L.9.8).Если линия нагруе.Zн= jroL,то коэффициент отраженияГ= jroL- Z 0 = -е-<рjroL+ Z 0НРис.'Е9.8. Коаксиальный волновод, нагруженный на емкость, при работеосновной Т -волнена9.
Цепи с распределеттыми параметрами ( длиттые линии)378где<рroL= 2arctg - .ZoПодставив полученное значение коэффициента отражения в выражения(9.30), получимисх')= Ипад (ejpx' -e-j<p e- jpx' ) = 12и пад е- j ~ sin (вх' + ~}i(x')••~~. <р= И □ад (e j px' + е- j <p e- jpx') = 2 И □ад е- 12 cos ( Bx' + <р),2или.,И(х).= j2Ипад е.<р- 1~•221t ,sin~(x +d);.<рj(x') = 2 И пад е- 12 cos l1t ( х' + d).ZoлЗдесь<рллroLd = - = - arctg - .41t 21tZoПоложения узлов напряжения и пучностей тока определяются условиями.
27t ,sm - (x + d) = Оил27t ,cos- (x + d)л.= ±1.Отсюда27t,- (хл.+d) = ппили,+ d = п-лх2(п=О,1, 2, 3, .. .).Таким образом, наблюдается картина такая же, как и в случае линии, замкнутой на конце, но максимум тока расположен не в точке х' = О, а в точке х' =т.е. линия как бы удлинена на отрезок d (рис.- d,9.9).Линия без потерь, наrруженная на активное сопротивление, равное волновому. В этом случаеТогда коэффициент отражения Г согласно(9.30) принимают вид(9.28)равен нулю и решения9.2.Отражения от конца линии. Коэффициент отражения379Zo2ИпадОх'ZoZodZodРис.9.9. Распределенияиндуктивностьтока и напряжения вдоль линии, нагруженной наLИ (х') = И пад ej/h';i(x') =6;: еЛh',т.
е. в линии существует только одна бегущая волна, распространяющаяся от источника к нагрузке. В этом случае говорят, что линия согласована с нагрузкой (рис.9 .1 О).Теоретически режим чисто бегущей волны может быть получен в бесконечно длинном волноводе. На практике в качестве согласованной нагрузки применяют компактные волноводные поглотители, целиком поглощающие падающуюволну и не дающие отраженной волны. Эти устройства содержат поглощающиеэлементы, в которых энергия электромагнитного поля превращается в тепловую .ZoOz,иi Ипадх'о/i Ипадх'Рис.9.10.оZoРаспределения тока и напряжения вдоль линии, нагруженнойна активное сопротивление, равное волновому9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
