Lektsia_10 (842122)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция 10 Волноводы10.1 Прямоугольный волноводСтруктуру электромагнитного поля в прямоугольном волноводе можноопределить с помощью уже исследованного поля между параллельнымиплоскостями.Действительно, систему, состоящую из двух параллельных идеальнопроводящихплоскостей,описываемаяуравнениямимежду(9.4),которымиможнораспространяетсядополнитьдвумяволна,другимипараллельными идеально проводящими плоскостями, перпендикулярнымипервым двум и параллельными плоскости x2Ox3. При этом вектор E будетперпендикулярен этим дополнительным плоскостям, и, следовательно,граничное условие E=0 будет удовлетворено при любом расстоянии междудополнительнымиплоскостями.Такимобразом,мыперешликпрямоугольному волноводу с H-волной.В прямоугольном волноводе может распространяться и E-волна,однако в этом случае граничное условие E=0 удовлетворяется надополнительных плоскостях только при определенных расстояниях междуними.T-волна вследствие невыполнимости граничного условия E=0 прилюбом расстоянии между дополнительными плоскостями распространятьсяне может.Рассмотрим прямоугольный волновод, широкая стенка которого имеетразмер a и направлена по оси x1, узкая — размером b направлена по оси x2.

Вэтом случае направление распространения поля совпадает с осью x3(рисунок 10.1).x2bx1ax3Рисунок 10.1 – Прямоугольный волноводПредполагаем, что волновод заполнен средой без потерь с параметрамиa и a. Так как стенки выполнены из хорошо проводящего материала, то сбольшой точностью выполняется граничное условие E=0, т.е.

стенкиволновода можно считать идеально проводящими.10.1.1. Электрические волны ( ≠ , = )В прямоугольном волноводе, являющимся частным случаем линиипередачи, в которой энергия распространяется внутри полой металлическойтрубы, могут существовать волны и и невозможно существованиеволн Т. Анализ начнем с электрических волн.Начало декартовой системы координат поместим в одну из вершинпрямоугольника, а оси системы совместим со сторонами прямоугольника,как показано на рисунке.Поперечныесоставляющиевекторов⃗⃗ и уволн черезпродольную составляющую . Поэтому структура поля в волноводеопределяется, если найдены решения уравнения Гельмгольца, имеющие вдекартовой системе координат вид 2 2 ++ ⊥2 = 0.22Это уравнение является дифференциальным уравнением в частныхпроизводных и решается методом разделения переменных, т.е.

решениепредставляется в виде произведения = ()() − ,гдеX(x) – функция только координаты х,Y(y) – функция только координаты у.Подставляя в исходное уравнение, получаем после почленного деленияна произведение −1 2 1 2+= −⊥2 ,22 где х и у – независимые переменные.Поэтому равенство возможно, если только1 2 2= −х2 и1 2 2= −2 ,где константы х2 и 2 связаны соотношением 2 + х2 = ⊥2 .Решение полученных уравнений, которые могут быть переписаны вформе2 22 2+ х2 = 0+ 2 = 0,как известно, имеют вид: = + ; = + .Подставляя в выражение для , получаем = ( ∙ ( ) + ∙ ( ))(С ∙ ( ) + ∙ ( ) ) − . (10.1)Так как стенки волновода предполагаются идеально проводящими, тона их поверхности касательная составляющая электрического поля должнаравняться нулю. В данном случае эти условия сводятся к тому, что Ez=0 прих=0, х=а и Ez=0 при у=0, у=b.

Полагая х=0 и х=а, получим два уравнения( + ) − = 0;( а + а)( + ) − = 0 ;Эти равенства удовлетворяются при произвольных значениях у, еслиА=0 и B·sin(kxа)=0. Аналогичным образом, полагая у=0, у=b приходим ксоотношениям С=0 и · ( ) = 0. Полученные равенства выполняютсяпри В≠0 и D≠0, когда а = и = , где m и n – произвольные целыеположительные числа. При m=0 и n=0 продольная составляющая тождественно равна нулю, что соответствует отсутствию волны .Поэтому ≥ 1 и ≥ 1. Таким образом, находим =, =.(10.2)Подставляя значения A, C, и в (12) получаем = 0 − ,(10.3)где через 0 обозначим произведение BD, имеющее смысл амплитудыпродольнойсоставляющейнапряженностиэлектрическогополя.Этавеличина не может быть определена из граничных условий, т.к.

амплитудасоставляющих поля зависит от мощности источника, возбуждающегоэлектромагнитную волну в волноводе.Подставляя в (9.4) вместо его значение из (10.3) и положив = 0,определяем поперечные составляющие поля: = − = − = 22⊥=− 2⊥2⊥=− = −где ⊥ = √( = 2⊥2⊥2⊥ 2⊥=−0 0 0 2⊥0 − − −(10.4) − 2) + ( ) согласно (10.2).Изменения всех составляющих вдоль продольной оси z описываетсямножителем − .Как следует из выражений (10.3) и (10.4), структура поля в плоскостипоперечного сечения соответствует структуре стоячих волн, причем m равночислу полуволн, укладывающихся вдоль стенки длиной «а», и n- числуполуволн, укладывающихся вдоль стенки длиной «в».

Согласно тем жевыражениям каждой паре целых числе m и n соответствует определеннаяструктура электромагнитного поля, обозначаемая . Например, 11 - этоволна ,у которой m=1, n=1.Структура волны 11 в некоторый фиксированный момент времени длятрех сечений волновода имеет вид, показанный на рисунке 10.2.x2x2x1x3x1x3Рисунок 10.2 – Структура волны Е11 в прямоугольном волноводеОриентация составляющих электрического и магнитного полей вкаждой точке определяется из равенств (10.3) и (10.4).Критическая длина волны, определяется из соотношениякр 2 2√= с⁄кр = 2⁄ ⊥ = 2⁄ ( ) + ( )Постоянная распространения, длина волны в направляющей системе,фазовая скорость и скорость переноса энергии,характеристическоесопротивление определяются соответственно из ранее полученных формул:2 = √1 − 1 − ( ) ;кр2с = ⁄√1 − ( ) ;крф = c⁄√1 − (2кр) ;(10.5)2э = c√1 − ( ) ;кр = 0 √1 − (кр)2 .(10.5а)Среди волн , наибольшей критической длиной волны обладаетволна 11 .

Волны с различной структурой поля, которым соответствуютодинаковые значения ⊥ , имеют равные постоянные распространения,фазовые скорости и скорости распространения энергии. Волны, обладающиеэтим свойством, называются вырожденными. В прямоугольном волноводедве волны 11 и 22 вырождены, когда(1 2)+ ( 1 )2 = (2 2)+ ( 2 )2 .10.1.2 Магнитные волны ( ≠ , = )В данном случае поперечные составляющие поля выражаются через по формулам (9.3), (9.4). Составляющая определяется из уравнения 2+2+ ⊥2 = 0аналогично тому, как это было сделано при определении . Выполнивнеобходимые преобразования, получим = (( ∙ ( а) + ∙ ( а))( ∙ ( ) + ∙ ( ) ) − (10.6)На поверхности идеально проводящих стенок волновода должновыполняться граничное условие: = =Подставляя |=|= 0;=0⊥2 ⊥2 = |=−|= 0.=0⊥2 ⊥2 =(10.6)вэтисоотношения,получаем:B=0,D=0;A·cos( а) = 0; С·cos(kyy)=0. Из этого следует, что у волн как и у волн =и =.Таким образом, в прямоугольном волноводе при равных значенияхиндекса m и равных значениях индекса n критическая длина волны,постоянная распространения, фазовая скорость и скорость переноса энергииу волн то же, что и у волн Е , т.е.

волны и с равнымииндексами являются вырожденными.Подставляя в (10.6) значения B, D, и , получаем = 0 −(10.7)где 0 = АС – амплитуда продольной составляющей магнитного поля.Поперечные составляющие определяем из (9.3) и (9.4), подставляя вних вместо его значение из (10.11) и положив = 0 = − = 2⊥ = =2⊥2⊥2⊥0 0 0 0 − − − −(10.8)Структураполянесколькихволнпредставленарисунках 10.3, 10.4.Рисунок 10.3 – Структура волны Н10 в прямоугольном волноводеРисунок 10.4 – Структура волн Н20 и Н11 в прямоугольном волноводенаИз (10.7) и (10.8) следует, что у волн , как и у волн Е , структураполя в плоскости поперечного сечения соответствует структуре стоячихволн.

Волны , как и волны Е , являются вырожденными, когда ониимеют различную структуру (различное сочетание индексов m и n), ноодинаковые ⊥ .Как следует из равенств (10.7) и (10.8), у волн в отличие от волнЕ , обращение в нуль одного из индексов (m или n) не влечет за собойобращение в нуль всех составляющих поля. Поэтому, если полагать, что a>b,то наибольшую критическую длину волны среди волн является волна10 , у которой кр10 = 2а. Поскольку кр10 > кр11 , то волна являетсянизшим (основным) типом волн среди всех возможных типов волн впрямоугольном волноводе. Это означает, что если > 2 , то передачаэнергии по прямоугольному волноводу невозможна.Постоянная распространения , фазовая скорость ф и скоростьпереноса энергии э волн определяются по формулам (10.5), ахарактеристическое сопротивление – по формуле = 0 ⁄√1 − (0 2) .кр(10.5б)Волна Рассмотрим подробнее свойства волны 10 , широко используемой втехнике СВЧ. Волна 10 имеет наибольшую критическую длину.

Поэтому назаданной частоте размеры поперечного сечения волновода, при которыхвозможна передача энергии по прямоугольному волноводу, для этой волнынаименьшее и, следовательно, меньше вес и габариты волновода, ниже егостоимость. Полагая m=1 и n=0 , получаем следующие выражения длясоставляющих поля волн = = − ;0 − ; =0 − , = = 0 .Структура поля волны 10 , построенная в соответствии с этимивыражениями, представлена выше на рисунке 10.5.

Основные волновыепараметры = √1 − 1 − (ф = ⁄√1 − ( 2) ;2 2) ;22э = c√1 − ( )2(10.9) 2с = /√1 − ( )210 = 0 ⁄√1 − ( 2)2Заметим, что ближайшим высшим типом волны является волна 20 , укоторой кр20 = а. Для того, что бы волна 10 была распространяющейся, а20 – затухающей необходимо, чтобы < < .210.2 Круглый волновод10.2.1 Электрические волны ( ≠ , = )В круглом волноводе, как и в прямоугольном волноводе, возможнораздельное существование волн Е и и невозможно распространениеволн Т.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги