Lektsia_12 (842124)
Текст из файла
Лекция 12 Колебательные системы СВЧ и КВЧ12.1 Объёмные резонаторыВ радиоэлектронике широкое применение нашел колебательныйконтур, состоящий из сосредоточенных индуктивности L и ёмкости C(рисунок 12.1,а). Общей чертой таких систем является то, что ихгеометрические размеры значительно меньше резонансной длины волны λ резПри переходе к волнам дециметрового диапазона наблюдается резкоепадение колебательных свойств, в частности добротности у колебательныхконтуров,построенныхнасосредоточенныхэлементах.Причинавследующем: Как известно, для повышения резонансной частоты fрезприходится уменьшать величины L и C контура. Поэтому в пределе отобычного контура переходят к системе, в которой конденсатор представляетсобой пластины, а роль индуктивности играетодиночный виток,соединяющий последние (рисунок 12.1,б).а)б)Рисунок 12.1 – Эквивалентная схема сосредоточенного резонансного контураОднако при таком подходе существенно уменьшается величинаэнергии электромагнитного поля, запасаемой в системе.
Кроме того, вконтуре возрастает относительная доля активных потерь, что связано– с ростом омического сопротивления проводников на высокихчастотах из-за поверхностного эффекта;– из-за излучения электромагнитной энергии.Это приводит к падению добротности колебательной системы.Для устранения этого недостатка, в частности, применяют следующиемеры.Индуктивныйвитокзаменяетсясплошнойметаллическойповерхностью, которую можно рассматривать как предельный случайпараллельного включения большого числа отдельных витков (рисунок 12.2).Рисунок 12.2 – Эквивалентная схема распределенного резонатораПри этом, с одной стороны, уменьшается индуктивность системы, чтоблагоприятно сказывается при продвижении в более высокочастотную частьспектра.
С другой стороны, величина электромагнитной энергии, запасённойвнутри тороидальной полости, значительно больше, чем энергия, запасённаяв одиночном витке. По этой причине возрастает добротность.Электромагнитные колебательные системы, представляющие собойзамкнутые объемные полости с проводящими стенками, носят названиеобъемных резонаторов .Принципиально другой, более прогрессивный путь создания системСВЧ и КВЧ состоит в использовании резонансных свойств отрезков линипередачи с малыми потерями.Рассмотрим полубесконечную линию передачи, проводящую волну внаправлении Z, короткозамкнутую на конце, вдоль которой могутраспространяться волны типа Т (рисунок 12.3).Рисунок 12.3 – Схема линии передачи с волной типа ТКак известно, в такой системе устанавливается стоячая волна, причёмамплитуда суммарного напряжения UΣ будет определяться граничнымусловием в точке короткого замыкания:UΣ=Uпад+Uотр=0 при Z=0.Нетрудно видеть, что подобные условия будут выполняться также и вовсех точках оси Z, удовлетворяющих соотношению Z= pλ0/2, где р=1,2,3...
целое положительное число. Отсюда следует, что если взять замкнутый собоих концов отрезок линии длинной l=pλ0/2, то получим колебательнуюсистему, причём можно показать, что её частотная характеристика, вблизирезонанснойчастотыбудетвточностисоответствоватьчастотнойхарактеристике обычного колебательного контура. Эскиз подобной системыи её эквивалентная схема имеют вид, показанный на рисунке 12.4.Рисунок 12.4 – Эскиз системы и её эквивалентная схемаСледуетзаметитьсосредоточенными,ачторассматриваемаяраспределеннымисистемаобладаетпостоянными.неПоэтомуэквивалентная схему следует понимать как условную.Из изложенного следует также, что короткозамкнутый отрезок линиипередачи, в отличие от простого колебательного контура, обладаетбесконечным множеством резонансных длин волн, определяемых формулойλ0рез=2l/p.
Физически это соответствует тому, что вдоль линии могутукладываться одна, две, три и т.д. стоячие полуволны. Подобное свойствохарактернодлялюбыхколебательныхсистемсраспределеннымипостоянными.На описанном принципе могут быть созданы объемные резонаторы,представляющие собой коротко замкнутые отрезки прямоугольных иликруглыхметаллическихволноводов.Отличиетакихсистемотрассмотренного отрезка двухпроводной линии состоит в следующем:– вследствие частотной дисперсии система резонирует не на кратныхчастотах;– возможно установление состояния стоячих волн по всем трёмкоординатным осям.12.1.1 Объемный резонатор на основе прямоугольного волноводаРассмотримограниченныйотрезокдвумяпрямоугольногометаллическимиволноводаторцевымисечениемa×b,поверхностями,располагающимися в сечениях z=0 и z=l (рисунок 12.5).
Подобная замкнутаяметаллическая полость представляет собой объёмный резонатор.Рисунок 12.5 – Эскиз объемного резонатора на основе прямоугольноговолноводаНайдем один из частных видов собственных колебаний данногорезонатора. Пусть по волноводу распространяется волна основного типа H10,которую условно будем называть падающей волной.Очевидно чтоEy пад=Е0∙sin()∙e -jβZВвиду наличия торцевых поверхностей в системе должна существоватьтакже и отраженная волна, для которойEy отр= А∙Е0∙sin ( )∙e jβZЕсли учесть, что при Z=0 суммарное поле EyΣ=Eyпад+Ey отрдолжнообратиться в нуль в силу граничных условий на идеальном проводнике, тополучаем А=-1.
Таким образомEyΣ=-2jE0∙sin(πx/a)·sin(βz)(12.1)Согласно формуле (12.1) рассматриваемый электромагнитный процесспредставляет собой двумерную стоячую волну, существующую как по оси Xтак и по оси Z. Однако длина стоячей волны по оси Z пока не определена,поскольку не наложено никаких условий на продольное волновое число β.Эти условия вытекают из того что должно выполняться тождествоEyΣ=0 при z=l, откуда βl=pπ(12.2)Значение продольного волнового числа удовлетворяющее равенству(12.2), будем называть резонансным значением.βрез=pπ/l(12.3)Отсюда нетрудно перейти к резонансному значению длины волны вволноводеλ0 рез= 2π/ βрез=2l/p(12.4)λ0 рез=2/√(1/)2 + (/)2(12.5)и в свободном пространствеТаким образом, показано, что для прямоугольной металлическойполости решения вида (12.1) могут существовать не при любой длине волнывозбуждающего источника, а лишь в бесконечной последовательностиотдельных точек, удовлетворяющих резонансному условию (12.5).
Каждомуотдельному значению целочисленного индекса р соответствует своявеличина резонансной длины волны и своя характерная структураэлектромагнитногополя,представляющаясобойтипколебанийвпрямоугольном объёмном резонаторе.Так же как и в случае регулярных волноводов, для объёмныхрезонаторов возможно классифицировать типы колебаний. Исследуемаянами совокупность колебаний может быть обозначена как H10P. Такаясимволика показывает, что поле объёмного резонатора порождаетсяволноводным типом колебаний H10, причем вдоль продольной оси Zукладывается р стоячих полуволн.
Например, для простейшего типа вол H101(рисунок 12.6) имеем:Ey=sin() ∙ sin()(12.6)где амплитудный множитель для удобства приняли равным единице.Рисунок 12.6 – Структура волны Н101 резонатора на основе прямоугольноговолноводаМагнитное поле в резонаторе находится на основании второгоуравнения Максвелла⃗rot ⃗ = -jωµ0откудаHx=−ωµ0sin ( ) ∙ cos()(12.7)Следует обратить внимание на очень важный факт наличия мнимыхединиц в амплитудных множителях при составляющих магнитного вектора.Их присутствие говорит о том, что между мгновенными значениямиэлектрического и магнитного полей в резонаторе постоянно существуетсдвиг по времени на величину2.
Это является следствием того, что вобъёмном резонаторе, как и в любой другой, колебательной системепроисходит непрерывный процесс обмена энергий между электрическими имагнитными полями. Также как и в обычном колебательном контуре, дваждыза период энергия электрического поля переходит в энергию магнитногополя и наоборот. При этом, вектор Пойтинга, образованный полями вида(12.6) и (12.7), имеет тождественно равное нулю среднее значение.
Этозначит, что объёмный резонатор, с энергетической точки зрения подобенколебательному контуру.Рассмотрим важный для практики вопрос о поверхностных токах,протекающих по стенкам резонатора (рисунок 12.7). Так как векторплотности поверхностного тока на идеальном проводнике перпендикулярентангенциальной составляющей магнитного поля, то приходим к картине,показанной на рисунке для некоторого фиксированного момента времени.Здесь тока проводимостистекаются к центру верхней крышки резонатора,смыкаются внутри него посредством токов смещения. Они в свою очередь,охватываются кольцевыми линиями магнитного поля в соответствии сзаконом полного тока.Рисунок 12.7 – Токи на стенках резонатора на основе прямоугольноговолновода12.1.2 Общая задача о колебаниях в прямоугольном резонаторе,классификация типов колебаний.Анализполейврезонаторепроизводятпосредствомрешенияуравнений Гельмгольца для составляющих Ez HzΔ Ez + k2 Ez = 0; Δ Hz + k2 Hz = 0при равенстве нулю тангенциальной составляющей электрического поля настенках резонатора.
В результате получаются выражения для резонанснойчастоты и для составляющих векторов поля в резонаторе.Определимвсюсовокупностьрезонансныхчастот,которыесоответствуют колебаниям различных типов в замкнутой металлическойполости прямоугольной формы. Пусть ось Z является, как и ранее, осьюстоячейволны,авпоперечнойплоскостиX0Yустанавливаетсяраспределение поля, отвечающее колебаниям типа Emn прямоугольноговолновода.Emnp - типы колебаний(Hz=0)Составляющие векторов поля в этом случае :Hx=jωεaC∙ sin(Hy=-jωεaC∙Ex=-C∙∙cos()cos()sin(cos()cos())cos()sin()sin())Ey=-C∙Ez=C∙[( 2)∙sin()cos(+ ( )2]∙sin()sin()sin())cos()Как было показано, условие резонанса приобретает вид λ0рез=2l/p.Величина λсрез связана с λ0рез дисперсионным соотношением1/λ0 рез2=1/λс рез2+1/λкр2(12.8)Поскольку кр = 2/√(/)2 + (/)2 то из (12.8) получим:λ0 рез = 2 = √(/)2 + (/)2 + (/)2221ωрез =√ µ (12.9)2√() + () + ()Если полагать, что по волноводу распространяется волна типа Hmn, тоформула для резонансных длин волн будет полностью аналогична (12.9), акомпоненты поля будут иметь видHmnp - типы колебаний(Ez=0)Ex=jωµaC∙ cos(Ey=-jωµaC∙Hx=-C∙Hy=-C∙Hz=C∙[( 2)∗∗sin(sin()sin()cos()cos(cos()sin()sin(+ ( )2]∙cos())sin())cos()cos()cos()))sin().Заметим, что в формулу (12.9) размеры a, b и l, относящиеся к осям X,Yи Z соответственно, входят совершенно равноправно.
Поскольку известно,сто некоторые из индексов типа колебаний могут равняться нулю, покрайней мере для вол Hmn, естественен вопрос о том, возможны лирезонаторные типы колебаний с индексом р=0. Согласно условию р=0 полене меняется на всем протяжении оси Z, вдоль которой распространяютсястенки длиной l.Если рассмотреть волноводную волну типа Emn то здесь силовые линииэлектрического вектора располагаются так, как показано на рисунке 12.8 (приm=1, n=1).λ0 →λкр=>Рисунок 12.8 – Картина силовых линий распространяющегося типаколебанийЭтот рисунок соответствует случаю, при котором тип колебанийявляется распространяющимся, т.е.
при λ0 <λкр, если же λ0 стремится к λкр тодлина волны в волноводе устремляется к бесконечности и силовые линииэлектрического поля приобретают вид "нитей", параллельных оси Z. Впределе, при λ0=λкр электрическое поле обладает единственной Z-ойсоставляющей, в силу чего граничные условия на двух идеально проводящихторцевых стенках будут выполняться автоматически независимо отрасстояния l между ними.Таким образом, колебания типа Emn0 в прямоугольном резонаторесуществуют, если в (12.9) подставить значение р=0, то будем иметьλ0рез (Emn0)=2/√(/)2 + (/)2 ,что в точности совпадает с выражением для критической длины волныколебания типа Emn в прямоугольном волноводе с размерами сечения a×b.Это значит, что в объёмном резонаторе с колебаниями типа Emn0 существуетрезонанс в поперечном сечении.Рассмотрим теперь колебания типа Hmnp в прямоугольном объёмномрезонаторе. Здесь исходное волноводное колебание типа Hmn(Ez=0)поопределению, обладает только поперечным распределением электрическогополя.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
