Lektsia_12 (842124), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В этом случае размеры их оказывается такими малыми, чтоизготовление резонаторов невозможно. Кроме того, в малом объёмерезонатора можно запасти ничтожное количество энергии. В оптическомдиапазоне волн применяют открытые резонаторы с высшими типамиколебаний.Воткрытыхрезонаторахсплоскимизеркалами(см.рисунок 12.18) укладывается по длине резонатора l большое число полуволн.Собственные колебания (моды) Tmnp, где m,n - число вариаций поля впоперечных направлениях, p вдоль оси. Основной тип T00p.В резонаторе без боковых стенок стоячие волны образуются только изза отражения от торцевых стенок.
Другие типы колебаний, обусловленныеотражениями от боковых стенок, исчезнут. В результате спектр открытогорезонатора будет более "редким", чем спектр подобного закрытогорезонатора. Однако, такой резонатор весьма чувствителен к перекосамотражающих зеркал, что увеличивает излучение и снижает добротность.Рисунок 12.18 – Открытые резонаторы с плоскими зеркаламиКонфокальные сферические резонаторы (рисунок 12.19), у которыхфокусы обоих отражающих зеркал лежат в одной точке, имеют меньшийуровень потерь на излучение, чем резонатор с плоскими зеркалами.Рисунок 12.19 – Конфокальные открытые резонаторы12.3 Некоторые способы возбуждения и включения объёмныхрезонаторов.12.3.1 Возбуждение при помощи штыряНебольшая штыревая антенна вводится внутрь объёмного резонатора(рисунок 12.20). Такой антенной может служить, например, отрезоквнутреннегопроводникакоаксиальногокабеля.Дляэффективноговозбуждения резонатора необходимо, зная структуру возбуждаемого поля,расположить штырь параллельно силовым линиям электрического вектора.Подобное расположение позволяет максимизировать скалярное произведениест ⃗ .
В соответствии с теоремой Пойтинга поток мощности от источникавнутрь резонатора будет наибольшим.Рисунок 12.20 – Возбуждение при помощи штыря12.3.2 Возбуждение при помощи щелиУзкая щель , прорезанная в стенке резонатора является излучающей,если она перерезает линии поверхностного тока (рисунок 12.21).Рисунок 12.21 – Возбуждение при помощи щелиЭтот принцип позволяет возбуждать резонатор при помощи щели, каквидно на рисунке применительно к колебанию типа 010 в кругломрезонаторе.Рассмотримрезонаторов.Придвахарактерныхпервом,такспособаназываемомвключенияадсорбционномобъёмныхспособе(рисунок 12.22), на резонансной частоте происходит интенсивный отбормощности из основной линии передачи. Как следствие, в частотнойхарактеристике коэффициента передачи наблюдается провал.Рисунок 12.22 – Адсорбционный способ включения объёмных резонаторовПривтором,(рисунок 12.23),такназываемомрезонаторимеетдвапроходномспособевозбуждающихвключенияустройстваииспользуется как четырёхполюсник.
Частотная характеристика системыимеет максимум на резонансной частоте используемого типа колебаний.Рисунок 12.23 – Проходной способ включения объёмных резонаторов12.4 Добротность объёмных резонаторовДобротность объёмного резонатора равна умноженному на 2πотношению запасенной в объёмном резонаторе энергии W к энергии потерьΔW=Pпср∙T, расходуемой за период электромагнитных колебаний T.Q=ωW/Pпср=2πW/(Pпср∙T)=2πW/ΔWгдеPпср – средняя мощность потерь в колебательной системе.Этовыражениепозволяетполучитьдобротности объёмного колебательного контураизвестнуюформулудляПотери1 2 ==2=1 2пср 2электромагнитной энергии в объёмномрезонаторескладываются из Δ1 – потерь в неидеально проводящих стенках; Δ2 –потерь в среде, заполняющий резонатор; Δсв – потерь связи с другимиустройствами и Δ – потерь на излучение в открытых объёмныхрезонаторах.Δ = Δ1 + Δ2 + Δсв + ΔДобротность объёмного резонатора с учётом перечисленных потерьопределяется по формуле:1/Q=1/Q1+1/Q2+1/Qсв+1/QΣи называется нагруженной добротностью.ВеличиныQΣ, Qсв, Q2, Q1 являются частичными добротностями.
Онисоответственно равны:1 = 22 = 2св = 2 = 212;;св;;Добротность не связанного с внешними устройствами резонатора(св = 0)0 =Называется1 2 (1 2 + 1 + 2 )собственной,ненагруженнойилинесвязаннойдобротностью. Тогда нагруженная добротность равна:=СтрогиерасчётыQ0 св0 + сввызываютбольшиетрудности,поэтомуограничиваются приближёнными расчётами, в которых полагают, чтонебольшие потери в объёмных резонаторах не влияют на структуру поля внём: она остаётся одинаковой с учётом и без учёта потерь.
Кроме того, всевиды потерь рассчитывают независимо друг от друга однако, следует меть ввиду, что при наличии вырожденных колебаний в резонаторе без потерьвырождение может исчезнуть, если учесть потери, и структура поля врезонаторе измениться.В качестве примера определим добротность ненагруженного Q0закрытого ( = 0) объёмного резонатора, не заполненного диэлектриком(2 = 0). Энергия, запасённая объёмным резонатором=µ⃗ ∙⃗ ∗ = ∫ ⃗ ∙ ⃗ ∗ ∫22гдеV – объём полости резонатора.Мощность потерь1⃗ ∙⃗ ∗ 1 = ∫ 2гдеS – внутренняя поверхность резонатораRs – активная часть поверхностного сопротивления ≈ 1,987√ ∙ 10−3 , Ом[ = √µ2=1]Тогда добротность объёмного резонатора0 = 1 = мет = µ⃗ ∙⃗ ∗ / ∫ ⃗ ∙⃗ ∗ ∙∫Для оценки добротности можно положить, что напряжённостьмагнитного поля внутри объёмного резонатора имеет постоянное значение;кроме того, по определению ωµa/Rs=2/d, где d – глубина проникновения,поэтому ≈ /2При наличии потерь запасённая в объёмном резонаторе энергияуменьшается так, что= Рп = ( · )После интегрирования получим: = 0 − где W0 – запасённая энергия в момент t=0.Т.к.
~ 2 , то = 0 2−= 0 ()−За время t=QT напряжённость электрического поля в объёмномрезонаторе уменьшается в раз. Таким образом, Q равна числу периодов, завремя которых 0 уменьшается в раз.Q0 =Qд Qмет(12.15)Qд +QметЭнергия потерь в металлической оболочке равнамет =где =1∮20 0 2⃗|| (12.16)– активная часть поверхностного сопротивления;σ – проводимость;d – глубина проникновения;0⃗|| – амплитуда касательной составляющей вектора напряжённостимагнитного поля на поверхности оболочки резонатора.Откудамет =Еслирезонатор0 µзаполнен∙2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗∫ | | 0(12.17)⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗0 |2 ∮ |диэлектрикомсдиэлектрическойпроницаемостью = ′ − ′′, то при µ′′ = 0 мощность потерь может бытьопределена по формуле (3):Рпср =Так кака′′ 02⃗⃗⃗⃗⃗ |2 ∫ |0(12.18)ср =а′⃗⃗⃗⃗⃗ |2 ∫ |(12.19)2 0следовательноQд =Аналогичноможнопоказать,′(12.20)′′чтодобротностьQдрезонатора,заполненного веществом с параметрами = ′ − ′′ , µ = µ′ − µ′′ , равнаQд =′µ′µ′′′′ +(12.21)В прямоугольном резонаторе для колебания типа H101 добротностьрассчитывается по формулерез µ(2 + 2 )=∙2 3 ( + 2) + 3 ( + 2)В цилиндрическом резонаторе для важнейших типов колебанийдобротность рассчитывается по формуламЕ010 => =Е011 => =Н011рез µ ∙2 + рез µ∙2 + 22рез µ рез µ 3=> =∙122µ20 + 2 2Е010 => =рез µ2∙31 2 2) [µ11 +( )2 ]2µ112 22[µ211 +( )2 +(1− )() ] µ11(1−В этих формулах учитываются лишь потери в металлических стенкахрезонаторов.
Если резонатор заполнен диэлектриком с потерями, торезультирующая добротность=гдеQм – добротность1(1+ э )мрезонатора,обладающеголишьпотерямиметаллических стенках;э - тангенс угла потерь вещества, заполняющего резонатор.вДобротность открытых резонаторов определяется потерями в зеркалахи дифракционными потерями:=где21−ост 1 − Г2 + дифГ – коэффициент отражения от зеркала;диф – относительная потеря мощности сигнала вследствие дифракцииза один проход вдоль резонатора.Дифракционные потери характеризуются волновыми параметрами=где2a – радиус зеркала;l – расстояние между зеркалами.ПрибольшихNдлярасчётадифракционныхпотерьмогутиспользоваться приближённые выражениядиф ≈ 0,30 −3 - для резонаторов с плоскими зеркаламидиф ≈ 10,9 ∙ 10−4,94 - для резонаторов с конфокальными зеркаламигдеРезонансные частоты колебаний типа Тmnp в конфокальных резонаторахс = (1 + 2 + 2 + )4с - скорость света.Поперечное распределение поля основной моды Т00р в конфокальномрезонаторе описывается гауссовой функцией=где2 =2 =22− 2 - на поверхности зеркала;- в середине резонатора (в фокальной плоскости).Высшие моды конфокального резонатора имеют значительно большиедифракционные потери, чем основная мода, что приводит к самофильтрацииосновной моды..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
