Lektsia_5 (842117)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1Лекция №5ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕМОНОХРОМАТИЧЕСКОГО ИСТОЧНИКАВ НЕОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ1. Основные уравненияУравнения Максвелла в символической форме. Если электромагнитное полевозбуждается монохроматическим источникомJ ст  J mст cos(t   J ),то поле у источника также имеет монохроматический характер:E  Em cos(t  E ),(2.1)H  H m cos(t  H ).(2.2)Вобщемслучаеполяризациядиэлектриказависитотнапряженностиэлектрического поляP  P( E )и для изотропной среды может быть представлена в видеP  P л  Pнл ,(2.3)гдеP л   0  эл E,Pнл   0 (  э1E 2   э2 E 3   э3 E 4  ...).Длябольшинствадиэлектриков(необладающихсегнетоэлектрическимисвойствами) э2 10–11 м/В э1и э1E   э2 E 2   э3 E 3  ...В данном случае символический метод непосредственно не применим, новыражение (2.1) можно представить в виде (П.68)2E  E*E,2(2.4)гдеE  Em e jt  Em e j (t E ) ,E*  Em* e jt  Em e j (t E ) .Подставляя (2.4) в выражение (2.3), получаем: E  E *  э1 2P   0   эл( E  2 E  E *  E *2 ) 24 э2 э3816( E 3  3E 2  E *  3  E  E *2  E *3 )  4( E 4  4  E 3  E *  6  E 2  E *2  4  E  E *3  E * )  ...(2.5)Анализируя структуру выражения (2.5), можно заметить, что в результатеперемножения различных степеней E и E * кроме составляющей с частотой  появилисьпостоянная составляющая, составляющие с удвоенной, утроенной и т.

д. частотами.Рассмотрим, например, выражение E 2  2E  E*  E*2 , входящее в формулу (2.5).ПосколькуE 2  Em2 e j 2(t E ) ,E*2  Em2 e j 2(t E ) ,то их суммаE 2  E*2  2Em2 cos(2t  2E ).Найдем их произведение2E  E*  2Em .Такимобразом,выражение( E 2  2E  E*  E*2 )содержитпостояннуюсоставляющую и составляющую с удвоенной частотой (второю гармонику).Аналогично этому, анализируя выражение E 3  3E 2  E*  3E  E*2  E*3 , нетрудноубедиться в том, что оно содержит составляющие с частотой  и 3.Группируячлены,соответствующиепостояннойсоставляющей,первойгармонике, второй гармонике и т.

д., преобразуем выражение (2.5) к следующему виду:P  P л ()   P нл (n),n 0где3P л ( )   0лэ2( E  E* )— составляющая поляризации, линейно зависящая от амплитуды действующегополя и характеризующая лишь линейные эффекты;P нл (n)  Pmнл (n) cos n(t   E )— составляющие поляризации, нелинейно зависящие от действующего поля(определяющие нелинейные эффекты), в том числе;3P нл (0)  0  э1 Em2   э3 Em4  ... 28— постоянная составляющая поляризации;Pmнл ( )   0  (  э1Em2  Em*   э2 Em3  Em*2  ...),Pmнл (2)   0 (  э21 Em2   э22 Em3 Em*  ...),Pmнл (3 )   0 (  э31 Em3   э32 Em4 Em*  ...)...............................— комплексные амплитуды нелинейных составляющих поляризации с частотами, 2, 3, ..., где  nэl — коэффициенты, определяемые через коэффициенты  э1 ,  э2 , ...разложения (2.3).Аналогично можно показать, что если в спектре источника содержится несколькосоставляющих, то в спектре поляризации будут не только гармоники этих составляющих,но и составляющие с комбинационными частотами.Намагниченность магнетика можно представить в виде суммыM  M л  M нл ,гделM л  MH,M нл   M1H 2   M 2 H 3   M3 H 4  ...В случае монохроматического источника поле у источника представим в видеHH  H * H m e jt  H m* e jt;22намагниченностьM   Mл M28H  H *  M1( H 2  2 H  H *  H *2 ) 24( H 3  3H 2  H *  3H  H *2  H *3 )  ...4илиM  M нл (0)  M л ()  M нл ()  M нл (2)  M нл (3)  ...Такимобразом,намагниченностьнелинейногомагнетикатакжесодержитудвоенные, утроенные и т.

д. частоты и постоянную составляющую. При действиинемонохроматического источника появляются комбинационные составляющие.Аналогичным путем можно получить выражение для нелинейной плотности тока:J  J нл (0)  J л ()  J нл ()  J нл (2)  ...Согласно уравнениям Максвелла (1.16) и волновым уравнениям (1.18) и (1.19)нелинейные составляющие поляризации, тока и намагничивания в свою очередьвозбуждают гармоники поля, а если в спектре источника имеется несколькогармонических составляющих, то и комбинационные составляющие.Таким образом, если источник монохроматическийJ ст  J стm cos(t   J ),то в нелинейной среде векторы E, Н, P нл , M нл и J нл можно представить в видесуммы гармонических составляющих1 H   H m (n ) e jnt , 2 n 1  нлнлjntP   Pm (n ) e , 2 n 1M нл   M mнл (n ) e jnt , 2 n 1J нл   J mнл (n ) e jnt .

2 n E1 Em (n ) e jnt ,2 n Подставляявыражения(2.6)(2.6)вуравнениядифференцирование по времени умножением наjnМаксвелла(1.16),заменяяи приравнивая величины,содержащие одинаковые частоты n, получим бесконечную систему уравненийrot H m (n )  jn[ aл (n ) Em (n )  Pmнл (n )]  J mнл (n )  J mст (n ), лнлrot Em (n )   jna (n ) H m (n )  jn0 M (n ),(2.7) л (n) ~ лгде n = 0, 1, 2, 3, ...; ~aл (n)   aл (n)  j; a (n)   aл (n)   j aл  (n) ;nJ mст (n)  0 при n  1.5Полевнелинейнойсредесодержитбольшоечислогармоническихсоставляющих с частотами n, взаимодействующих друг с другом.

Например, присоставляющих с частотами  и 3 появляются частоты 3    4,3    2,3  2  5 и т. д. Таким образом, все гармонические составляющие поля взаимосвязаны.Математически это описывается уравнениями (2.7), в правые части которых входятамплитуды Pmнл (n ), M mнл (n ) и J mнл (n ), причем каждая из этих амплитуд зависит нетолько от своей составляющей поля с частотой n, но и от всех остальных гармоническихсоставляющих. Таким образом, все уравнения (2.7) оказываются взаимосвязанными.В случае линейной среды уравнения (2.7) имеют видrot H m ( )  j aл ( ) Em ( )  J mст ( ), лrot Em ( )   ja ( ) H m ( ),(2.8)где ~aл — комплексная диэлектрическая проницаемость, выполняющая функциюдиэлектрической проницаемости проводящей среды.~aл  a  ja ,здесьa   a , a .Отношениеa,a aравное модулю отношения плотностей тока проводимости и смещения,называется тангенсом угла электрических потерь средыtg  э J прJ см.aМнимая часть комплексной проницаемости ~a может быть обусловлена не толькопроводимостью, но и явлением гистерезиса, т.

е. запаздыванием по фазе вектора Dотносительно вектора E. Оба эти фактора приводят к выделению тепла в веществе, т. е.потерям.Разделение сред на проводники, полупроводники и диэлектрики может бытьпроизведено по значению tg  э . Так, если J пр  J см , т. е. tg  э  1, то током смещенияможно пренебречь и такую среду рассматривать как проводник.Если ток смещения значительно больше тока проводимости, то tg  э  1 , и такуюсреду можно рассматривать как диэлектрик.6Если токи проводимости и смещения примерно равны, то tg  э  1 , и средаявляется полупроводником.Магнитная проницаемость также является комплексной величиной~    j .aaaНаличие мнимой части объясняется гистерезисом, т.

е. отставанием по фазевектора B от вектора H. Отношениеtg  м aaназывается тангенсом угла магнитных потерь.Уравнения Максвелла (2.8) при отсутствии стороннего тока ( J ст  0 ) имеютвидrot H m ( )  j aл ( ) Em ( ),rot Em ( )   jaл ( ) H m ( ).~ л . ЭтоСистема уравнений не изменится, если H m заменить на Em , ~aл на  aсвойство уравнений называется перестановочной двойственностью.Волновые уравнения в символической форме.

Подставляя (2.6) в уравнения(1.18a) и (1.19a) и приравнивая члены, содержащие одинаковые частоты n, получим:Em (n )  (n)2  aл (n)aл (n) Em (n)  (n )2 aл (n ) Pmнл (n)  jn[aл (n) J mнл (n)  aл (n ) J mст  0 rot Mmнл (n )],(2.9)H m (n )  (n)2  aл (n)aл (n) H m (n)  (n )2  aл (n )0 M нл (n )  jn rot Pmнл (n )  rot J mнл (n )  rot J mст (n ),(2.10)где n = 0, 1, 2, 3, ...; J mст (n )  0 при n  1.Если в спектре источника содержится несколько частот, то системы (2.9) и (2.10)будут содержать уравнения, написанные для гармоник этих частот и комбинационныхчастот. Системы (2.9) и (2.10) представляют собой системы бесконечного числа связанныхуравнений.При решении конкретных задач нелинейной электродинамики в зависимости отпостановки и желаемой точности решения ограничиваются определенным номером7гармоник, так как они быстро убывают с возрастанием номера.

Это же относится и ккомбинационным частотам. При этом число уравнений сокращается, а сами нелинейныеуравнения становятся приближенными.Если среда линейна, то уравнения (2.9) и (2.10) имеют видлстEm ( )   2 aл ( )aл ( ) Em ()  ja ( ) J m ( ),стH m ( )   2 aл ( )aл ( ) H m ()   rot J m ( )илиEm ( )  k 2 Em ( )  jaл ( ) J mст ( ), H m ( )  k 2 H m ( )   rot J mст ( ), (2.11)k    aл aл   ( aл ´ j aл ´´)(aл ´ j aл ´´)    jгде—постоянная распространения;  — фазовая постоянная;  — постоянная затухания.Физический смысл этих величин будет рассмотрен в § 2.4. Используя введенный в§ 1.9 векторный и скалярный потенциалы, перепишем выражения (1.24) и (1.25) всимволической формеH1aлrot A,E  grad  j A.Волновые уравнения для электромагнитных потенциалов (1.28) и (1.29) всимволической форме имеют видA  k 2 A   aл J ст ,   k 2    ст  aл .При отсутствии потерьk    aл aл,и выражения (2.12) имеют видA  k 2 A  aл J ст ,  k 2    ст  aл .(2.12)8Решения этих уравнений получим, представив (1.36) и (1.37) в символическойформе (П.84).

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги