Lektsia_8 (842120)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1Лекция №8ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕПОЛЕМОНОХРОМАТИЧЕСКОГОИСТОЧНИКА В ОГРАНИЧЕННЫХ СРЕДАХ8.1 Наклонное падение электромагнитной волны на плоскуюграницу раздела двух сред. Формулы ФренеляПри рассмотрении падения электромагнитной волны на плоскую границу раздела двух сред удобно совместить плоскость раздела с одной изкоординатных плоскостей. Тогда при наклонном падении волны направлениераспространения не совпадает ни с одной из осей координат и в общемслучаераспространениеволныможнохарактеризоватьволновымкомплексным вектором̇ = − j.При этом поле падающей волны определяется выражениемEm  Em e jkr , H m  H m e jkr ,гдеr – радиус-вектор,определяющийположениевпространствеисследуемой точки.Вектор β перпендикулярен плоскости равных фаз и определяетнаправлениеискоростьперемещенияэтойплоскости,векторαперпендикулярен плоскости равных амплитуд и определяет изменениеамплитуда.

Векторы α и β могут быть и не параллельны.Если векторы α и β параллельны (плоскости равных фаз и равныхамплитуд совпадают), то плоская электромагнитная волна называетсяоднородной. Если векторы α и β не параллельны (плоскости равных фаз иравных амплитуд не совпадают), то плоская волна называется неоднородной.Вотличиеотоднороднойволнынеоднороднаяволнаимеетпродольные, т.е. совпадающие с направлением распространения волны,составляющие E или H.Неоднородные плоские волны образуются при наклонном паденииволны на границу раздела двух сред. При этом векторы α и β по величине и2направлению определяются не только параметрами среды, в которой волнараспространяется, частотой поля, но и характером возбуждения волны.Очень часто величина α, характеризующая убывание амплитуды, не связана споглощением энергии в данной среде.Пример.

Плоская однородная волна падает на границу раздела двухсред. Первая среда без потерь, вторая с потерями (рисунок 8.1). Если фазоваяскорость во второй среде меньше, чем в первой, то плоскость равных фазизменит направление (угол, образованный вектором β и нормалью к границераздела, направленной во вторую среду, уменьшается). Очевидно, чтозатухание поля определяется расстоянием точки от границы раздела.

В этомслучае вектор α перпендикулярен границе раздела. Во второй среде спотерями распространяется плоская неоднородная волна.Рисунок 8.1 – К образованию неоднородных волн3Обе среды линейные и без потерьПусть две однородных изотропных среды, из которых перваяхарактеризуется параметрами 1, 1, а вторая 2, 2, разделены плоскойграницей, совпадающей с плоскостью OX1X2 (Рисунок 8.2).Рисунок 8.2 – Наклонное падение на границу двух средВ первой среде под углом  распространяется плоская однороднаяволна с постоянной распространенияk(1)    a1a1 .Угол , образованный нормалью к плоскости раздела и направлениемраспространения, называется углом падения (за положительное направлениенормали принимаем направление, совпадающее с осью x3).Плоскость, проведенная через нормаль к поверхности раздела инаправление распространения волны, называется плоскостью падения.Волна, распространяющаяся от источника, называется падающей, а полеее первичным.

Это поле вызывает колебания свободных и связанных зарядов,находящихся на поверхности раздела. Колебания свободных и связанныхзарядов являются причиной вторичного поля, распространяющегося в первуюсреду – отраженной волны, и во вторую среду – прошедшей или преломленнойволны.Угол, образованный направлением распространения отраженной волныи направлением нормали к плоскости раздела, называется углом отражения4-0);(уголугол,образованныйнаправлениемраспространенияпреломленной волны и нормалью, углом преломления (угол ).Поле в первой среде E(1), H(1) определяется как сумма падающей E, H иотраженной E0, H0 волнE(1)  E  E0 , H(1)  H  H0 .Поле во второй среде E(2), H(2) определяется полем преломленнойволны.Рассмотрим случай горизонтальной и вертикальной поляризации, таккак все возможные другие случаи можно представить как суперпозицию этихдвух.

Если вектор E параллелен плоскости раздела, то поляризацияназывается горизонтальной. При этом вектор H лежит в плоскости падения.Если вектор E лежит в плоскости падения, а вектор H параллелен плоскостираздела, то поляризация называется вертикальной. Случай произвольнойлинейной поляризации можно представить как сумму горизонтальной ивертикальной, совпадающих по фазе во времени; круговую поляризацию —каксуммувертикальнойигоризонтальнойлинейныхполяризаций,одинаковых по амплитуде и сдвинутых по фазе во времени на /2;эллиптическую — как сумму вертикальной и горизонтальной разных поамплитуде и сдвинутых по фазе во времени.В случае линейной поляризации для упрощения решения удобносовместить другую координатную плоскость, например Ox2x3 (Рисунок 8.3), сплоскостью падения.Рисунок 8.3 - Наклонное падение: а – при горизонтальной поляризации; б –при вертикальной поляризации5Тогда в случае горизонтальной поляризации с осью x1 совпадаетнаправление вектора E, в случае вертикальной – направление H, ивыражения, определяющие поле, упростятся.

Вектор k(1) будет иметь толькодве проекцииk (1)  (0, k(1) sin , k(1) cos ),скалярное произведение k(1)r имеет видk (1)r  k(1) ( x2 sin   x3 cos ).Горизонтально поляризованная волнаРассмотрим случай горизонтальной поляризации. Поле падающейволны определяется следующими выражениями:j [t  k(1) ( x2 sin   x3 cos )]j [t  k(1) ( x2 sin   x3 cos )] H  H m (e2 cos   e3 sin  ) e.E  e1 Em e,(8.1)В среде без потерь векторы E и H совпадают по фазеEm  Z 01H m ,где Z 01  a1 a1 — характеристическое сопротивление первой среды.Так как поле падающей волны не зависит от x1, то из условиясимметрии очевидно, что вторичное поле не зависит от x1, т. е. отраженная ипреломленная волны также распространяются в плоскости падения.Пусть постоянная распространения отраженной волны равнаk0  0 a1 a1 ,тогда выражения для поля отраженной волны имеют вид:E0  e1 Em 0 e j[0t k0 ( x2 sin0  x3 cos0 )] ,H 0  H m 0 (e2 cos 0  e3 sin 0 ) e j[0t k0 ( x2 sin0  x3 cos0 )] , Em 0  H m 0 Z 01(8.2)6где Em 0 и H m 0 – учитывают возможный сдвиг по фазе отраженной волныотносительно падающей).Поле прошедшей волны имеет видj [2t  k( 2) ( x2 sin   x3 cos  )]E(2)  e1 Em (2) e,j [2t  k( 2) ( x2 sin   x3 cos  )]H (2)  H m (2) (e2 cos   e3 sin  ) e,Em (2)  Z 02 H m (2) ,k(2)  2  a 2 a 2 ,где Z 02 (8.3)a2 a 2 – волновое сопротивление второй среды ( H m (2) и Em (2)учитывают возможный сдвиг по фазе прошедшей волны относительнопадающей).Из условия непрерывности тангенциальных составляющих векторанапряженности электрического поля на границе двух сред, т.е.

E (1)  E (2)при x3  0, с учетом выражений (8.1), (8.2) и (8.3), получимEm ej (t  k(1) x2 sin ) Em0 e j (0t k0 x2 sin0 )  Em(2) ej (2t k( 2) x2 sin  ). (8.4)Так как амплитуды Em, Em 0 и Em (2) от t и x2 не зависят, то длявыполнения граничного условия (8.4) в любой момент времени t в любойточке плоскости раздела необходимо, чтобы  0  2 ,(8.5)т. е. частоты падающей, отраженной и прошедшей волны равны иk(1) sin  k0 sin0  k(2) sin .(8.6)Из полученного соотношения (8.6) следуют законы Снеллиуса:1. Угол падения равен углу отражения    0 .2.

Углы падения и преломления связаны соотношением(8.7)7sin  k(1)n 1 1  1  n12 ,sin  k(2) 2 2 n2(8.8)где n1  11 , n2   2 2 – коэффициенты преломления соответственнопервой и второй сред; n12 – относительный коэффициент преломления.На основании (8.5) и (8.6) выражение (8.4) может быть переписано ввидеEm  Em0  Em(2)(8.9)Из условия непрерывности тангенциальных составляющих векторанапряженности магнитного поля на границе двух диэлектрических сред безпотерь, когда J пов  0, т.е. H (1)  H ( 2) при x3  0, учитывая уравнения(8.1) – (8.3), (8.5) и (8.6), получаемH m cos  H m0 cos0  H m(2) cos.Согласно закону Снеллиуса     0 , тогда( H m  H m0 ) cos   H m(2) cos (8.10)или( Em  Em 0 ) cos  Z 01Em (2) cos .Z 02(8.11)Явления отражения и прохождения волны через границу раздела двухсредпригоризонтальнойкоэффициентами отраженияполяризацииEможнои прохожденияPEхарактеризоватьна границе поэлектрическому полюEm (2)Em 0.E , PE EmEmПреобразуя (8.9) и (8.11) с помощью (8.12), получим систему(8.12)8Z 01(1   E )cos PE cos .Z 021   E  PE ,Решая ее относительно  E и PE , найдемZ 02 cos   Z 01 cos  ,Z 02 cos   Z 01 cos  2Z 02 cos PE .Z 02 cos   Z 01 cos  E Выраженияназываются(8.13)(8.13)формуламиФренелядлягоризонтально поляризованной волны.Вертикальная поляризацияВслучаевертикальнойполяризацииполепадающейволныопределяется выражениямиE  Em (e2 cos   e3 sin  ) eH  e1 H m eСравниваяj [t  k(1) ( x2 sin   x3 cos )]j [t  k(1) ( x2 sin   x3 cos )]выражения(8.14)и.(8.1),видим,, что(8.14)уравнения,описывающие случай вертикальной поляризации, можно получить изуравнений для горизонтальной поляризации при замене EH , HmEm .При этом (8.9) и (8.10) при замене будут иметь вид:( Em  Em 0 )cos  Em (2) cos  , H m  H m 0  H m (2) ,(8.15)или( H m  H m 0 ) cos   H m (2)Z 02cos .Z01(8.16)В случае вертикальной поляризации явления на границе раздела можнохарактеризовать коэффициентом отражения и прохождения по магнитномуполю9H HH m0, PH  m (2) .HmHm(8.17)Преобразуя (8.15) и (8.16) с помощью (8.17), получимZ 02(1   H ) cos   PHcos .Z 011   H  PH ,Отсюда формулы Френеля для случая вертикальной поляризацииимеют вид:Z 01 cos   Z 02 cos  ,Z 01 cos   Z 02 cos  2Z 01 cos PH .Z 01 cos   Z 02 cos  H (8.18)Поскольку все величины, входящие в правую часть выражений (8.13) и(8.18)действительны,токоэффициентыотраженияипрохождениядействительны.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги