Lektsia_8 (842120), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Очевидно, фаза прошедшей волны в случаях горизонтальнойи вертикальной поляризации совпадает с фазой падающей. Отраженная волнасовпадает по фазе с падающей или сдвинута на 180°. Так, в случаегоризонтальной поляризации фаза отраженной волны совпадает с падающей,еслиZ02 cos  Z01 cos.В противном случае фаза меняется скачком на 180°. Аналогичноесоотношение имеет место в случае вертикальной поляризации.Вернемся к случаю горизонтальной поляризации и рассмотрим поле впервой среде, представляющее суперпозицию падающего и отраженногополейEm(1)  Em  Em0 .Подставляя сюда выражения (8.1), (8.2) и (8.12), получимEm(1)  e1Em e jk(1) ( x2 sin   x3 cos ) e1 E Em e jk(1) ( x2 sin 0  x3 cos0 ).10Учитывая, что     0 ,Em(1)  e1Em[e jk(1) ( x2 sin   x3 cos  )Прибавляя и отнимая выражение E eE e jk(1) ( x2 sin   x3 cos ) jk(1) ( x2 sin   x3 cos  )].и группируячлены, получимEm(1)  e1Em[(1   E )e jk(1) ( x2 sin   x3 cos ) 2 E cos(k(1) x3 cos )e jk(1) x2 sin ]Таким образом, поле в первой среде можно представить как суммудвух волн, одна из которых распространяется вдоль направления падения самплитудой Em (1   E ), вторая вдоль границы раздела в направлении оси x2 самплитудой, изменяющейся по закону косинуса вдоль оси x3.

Очевидно, чтополе в первой среде является неоднородным. Поле во второй среде являетсяоднородным.Обе среды линейные, но вторая – с потерями.Рассмотрим прохождение плоской волны через поверхность раздела изсреды без потерь в среду с потерями (см. Рисунок 8.1). Распространениепреломленной волны характеризуется множителем распространения e jk( 2) r,где k(2)  β(2)–jα(2) и в общем случае векторы β(2) и α(2) не параллельны, новследствие симметрии возбуждения преломленной волны лежат в плоскостипадения. Если плоскость падения совпадает с плоскостью x2Ox3, то скалярноепроизведение (  sin   j (2) sin  )(  cos    j (2) cos  ) (k(2) r )  k(2)  (2)x2  (2)x3  .k(2)k(2)Удобно ввести комплексные углыcos  где(2) cos  j (2) cosk(2), sin  (2) sin   j (2) sin k(2) – угол между нормалью к поверхности и вектором β(2); – угол между нормалью к поверхности и вектором α(2).Закон Снеллиуса для данного случая имеет вид.11k(1) sin   k(2) sin .Отсюдаk(1) sin   (2) sin   j (2) sin  ,т.е.

sin   0 или   0, а sin  k(1) sin (2).Если потери во второй среде малы, то k(2)  (2) и   . В этом случаеположение плоскости равных фаз в пространстве определяется выражениемx2 sin   x3 cos  const, авыражениемx3  const.положениеплоскостиравныхамплитудПлоскости равных фаз и равных амплитуднеоднородной волны, распространяющейся в среде с потерями, приведены наРисунке 8.4. Физически расщепление плоскостей можно представитьследующим образом. Падающая волна возбуждает колебания свободных исвязанных зарядов, находящихся на поверхности раздела.

Амплитуда этихколебаний одинакова на всей поверхности раздела.cСреда безпотерьbааПлоскость равных b х фазынваость рксолПx3cамплитудСреда спотерямиРисунок 8.4 – Наклонное падение на границу со средой с потерями12Рассмотрим перемещение волны в пространстве (Рисунок 8.4).Плоскость abc является плоскостью равных фаз и равных амплитуд. Так какточка a из-за различия фазовых скоростей в первой и второй среде пройдетменьший путь (ф(2) < ф(1)), чем точка c, то во второй среде плоскость равныхфаз изменит свое положение в пространстве и совпадет с плоскостью abc.Фазы точекa , bи c  будут одинаковы, но амплитуды колебаний в этихточках будут различны, так как пути, пройденные этими точками, в среде спотерями различны, следовательно, будет различно затухание амплитуд.Рассматривая колеблющиеся заряды как источники сферических волн,очевидно, что плоскости равных амплитуд параллельны плоскости раздела,плоскости равных фаз и равных амплитуд не совпадают.Средаспотерямихарактеризуетсякомплекснымволновымсопротивлением и, следовательно, коэффициенты отражения и преломления,определяемые выражениями (8.13) и (8.18), являются комплексными.

Такимобразом, отраженная и преломленная волны сдвинуты по фазе относительнопадающей. Причем этот сдвиг для случая горизонтальной и вертикальнойполяризаций будет различным, и при падении на границу среды с потерямиволны́произвольной линейной поляризации отраженная и преломленнаяволны будут поляризованы эллиптически. Эллиптичность зависит не толькоот параметров сред, но и угла падения.При падении на поверхность воздух-море волны произвольнойлинейнойполяризацииотраженнаяволнаимеетэллиптическуюполяризацию.8.2 Полное прохождение электромагнитного поля при наклонномпадении на границу линейных сред без потерь. Угол БрюстераВслучаегоризонтальнойполяризацииотраженнаяотсутствует, если  E  0 или согласно формулам Френеля (8.13)Z02 cos  Z01 cos  0.Учитывая закон преломления Снеллиуса,волна13Z 02 cos  Z 01 1 2k(1)k2(2)sin 2   0илиsin 2   2 1  2 1.1 2  2 1(8.19)Таким образом, в случае сред без потерь для полного прохожденияволны необходимо направлять ее под углом, определяемым выражением(8.19).

Но для обычных диэлектриков 1  2  1, и выражение (8.19) не имеетсмысла, горизонтально-поляризованная часть поля отражается при любомугле падения.В случае вертикальной поляризации условием полного прохожденияволны является равенство  H  0.Тогда согласно формулам Френеля (8.13)Z02 cos  Z01 cos  0.Учитывая закон преломления Снеллиуса,Z 02 1 2k(1)k2(2)sin 2   Z 01 cos  0,илиsin 2  2 1   2 1.1  2   2 1Для обычного диэлектрика 1  2  1 и sin 2   Б  arctg11  2  1или2.1(8.20)Таким образом, вертикально поляризованная волна не отражается припадениинаграницуразделаидеальныхдиэлектриковподуглом,определяемым выражением (8.20) и называемым углом Брюстера. Припадении под углом Брюстера волны любой линейной, круговой илиэллиптической поляризации отраженная волна имеет горизонтальную14поляризацию. Поэтому угол Брюстера называется также углом полнойполяризации.Угол преломления в данном случае определяется выражениемsin  1sin  Б .2Учитывая (8.20) и исключая параметры среды, получим sin   cosилиsin   sin    Б  .2Отсюда  2  Б или    Б 2, т.е.

отраженный и преломленныйлучи перпендикулярны друг другу.Угол Брюстера на радиочастотах для сред воздух-вода равен 84°, чтоблизкокскользящемупадению.Этимобъясняетсянерегулярностьрадиопередач над водными поверхностями.Очевидно, полного прохождения однородной волны не будетнаблюдаться, если вторая среда обладает потерями, так как в этом случаеуголпадениядолженбытькомплексным,аоднороднаяволнахарактеризуется действительным углом падения.8.3 Нормальное падение электромагнитного поля на движущуюсяплоскость раздела. Эффект ДоплераРассмотрим отражение и преломление плоской электромагнитнойволны, падающей на плоскость раздела, перемещающейся со скоростью u внаправлении оси x3, причем u << c.ПустьE  e1Em eволнынапряженностьj (t k(1) x3 )электрическогополя, отраженной волны E0  e1Em0 eE(2)  e1Em(2) ej (2t k( 2) x3 ).падающейj (0t  k(1) 0 x3 )волны, прошедшей15На плоскости раздела, перемещающейся со скоростью u, выполняетсяграничноеусловиедлятангенциальныхсоставляющихвектораEE(1)  E( 2) илиEm ej ( t k(1) x3 ) Em 0 ej ( 0t k(1) 0 x3 ) Em ( 2 ) ej ( 2t k( 2 ) x3 )j (0  k(1) 0u ) t Em(2) ej (2 k( 2)u ) t,а при x3  ut ,Em ej ( k(1)u ) t Em0 e.Чтобы это условие выполнялось в любой момент времени t,необходимо выполнение равенства  k(1) u  0  k(1)0u  2  k( 2) u.(8.21)Если первая среда воздух, тоk(1) , k (1) 0  0 .cc(8.22)Вторая среда движется со скоростью u.

Так как эта скорость мала, томожно считать, что волна движется относительно этой среды со скоростьюv(2)  u  v(2)k( 2) 2v( 2) 2  a2a2 .(8.23)Подставляя (8.22) и (8.23) в (8.21), получимucuc 1     0 1     2 1 u v( 2) илиu u2   1  (  2 2  1)  c 0   1  2 cПри обратном направлении движения плоскости раздела(8.24)16u u2   1  (  2 2  1)  c 0   1  2 c(8.25)Полученные формулы (8.24) и (8.25) выражают эффект Доплера,который заключается в том, что частота отраженной и прошедшей волны придвижении границы раздела или тела отличается от частоты падающей волны.В результате этого суммарное поле падающей и отраженной волны имеетизменяющуюся во времени амплитуду, т.е.

возникают биения. Частотабиенийfб Этотэффект  02u f.2cиспользуетсяврадиолокационнойтехникедляопределения скорости движущейся цели и ее обнаружения.8.4 Поверхностный эффектРассмотрим более подробно явления, возникающие в проводящейсреде при падении на нее электромагнитной волны. Следует отметить, чтосогласно закону Снеллиуса преломленная волна при любом угле паденияраспространяется нормально к плоскости раздела. В проводящей средеk( 2)    j,    a 2  2,2а поле прошедшей волны определяется выражениями:Em (2)  e1 PEm e x3 e j x3 ,H m (2)Z 01 e2PH m e x3 e j x3 .Z 02(8.26)Электромагнитное поле проникает вглубь второй среды, убывая поэкспоненте.

Характеристики

Список файлов книги