Lektsia_8 (842120), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Это поле вызывает во второй среде ток, плотность которогосвязана с вектором E(2) выражением J ( 2)  2 E( 2) , т.е.J m(2)  e1PEm 2 e x3 e j x317или амплитудное значениеJ m( 2)  PEm 2 e  x3 .Распределение тока в зависимости от x3 приведено на Рисунок 8.4JmOx3Рисунок 8.4 – Распределение плотности тока в проводникеРасстояние, на котором амплитуда уменьшается в e раз, называетсяглубиной проникновения или толщиной скин-слоя.2a 2  2.Графически величина  определяется длиной подкасательной (см.Рисунок 8.4). Глубина проникновения зависит от частоты  и проводимости2.

Так для меди 1см при f=50 Гц и  3  103см при f=105 Гц.Скин-эффе́кт. (от англ. skin — кожа, оболочка). поверхностныйэффект, затухание электромагнитных волн по мере их проникновения вглубь проводящей среды, в результате которого, например, переменный токпо сечению проводника или переменный магнитный поток по сечениюмагнитопровода распределяются не равномерно, а преимущественно вповерхностном слое.Длина волны в проводнике182 2.На расстоянии, равном длине волны, амплитуда тока убывает ве2=540 раз. Фаза тока изменяется с расстоянием линейно.

На расстоянии,равном половине длины волны, фазы различаются на 180° и в любой моментвремени в частях проводника, отстоящих друг от друга на /2, ток идет впротивоположных направлениях.Комплексная амплитуда тока, текущего через пластину шириной в 1 м,равнаI m (2)    2 Em (2) d x3 ,0с учетом (8.26):I m (2)   2 Em(2) ( x3  0)  e1 x3e1 j x3d x3  2 Em (2) ( x3  0)1 j0J m(2) ( x3  0)1 j,илиI m( 2) J m( 2) ( x3  0)2,т.е. ток равен такой величине, как если бы он, не уменьшаясь по амплитуде,проникал вглубь проводника на величину .Присильномповерхностномскин-эффектеслое.Приэтоммало,удобноитоксосредоточенпользоватьсявпонятиемповерхностного сопротивления проводника ZS (Oм/), определяемогоотношениемZS Em (2) ( x3  0)I m (2),т.

е. отношением значения комплексной амплитуды напряженностиэлектрического поля на поверхности проводника к току, рассчитанному наединицушириныпластины.Поверхностноесопротивление—этосопротивление квадрата поверхности, не зависящее от размера его стороны19ZS 1(1  j ),2 т. е. ZS состоит из равных друг другу активного и реактивногосопротивления12 RS  X S a 22 2f a 2.2Вещественная составляющая RS определяет потери на джоулевотепло,мнимаячастьXSопределяетиндуктивность,обусловленнуювнутренним магнитным полем в проводнике.Полученныенеограниченныхвыраженияразмеров.относятсяОднакоэтикплоскойрезультатыпластинеприближенносправедливы для проводников любой формы, если радиус кривизны их многобольше глубины проникновения тока в проводник. Особенно это относится квысоким частотам, на которых глубина проникновения мала и измеряетсядолями миллиметра.В случае круглого провода радиуса a (a >> ) активное сопротивлениеединицы длины провода на достаточно высоких частотах определяетсявыражениемRf RS12a 2af a 2.2При постоянном токе сопротивление единицы длины проводаR0 1.2 2 aОтношение этих сопротивленийRfR0af a 2  2 ,220т.

е. влияние поверхностного эффекта на сопротивление особеннозначительно в проводах большого сечения.Уже в серебряном проводе (   6  107 Cм/м) радиусом 2 мм на частотеf= 3·108 Гц сопротивление Rf в 250 раз больше, чем на постоянном токе.Поэтому для уменьшения сопротивления переменному току сплошныепроводники заменяют совокупностью изолированных друг от другапроводников.Для уменьшения активного сопротивления на высоких частотахповерхность проводника часто покрывается серебром, имеющим бόльшуюпроводимость. Так как на высоких частотах центральная часть сеченияпроводника практически не используется, то для уменьшения веса иэкономии металла проводники делают полыми.При увеличении частоты магнитное поле внутри проводникауменьшается,а,следовательно,индуктивность проводауменьшаетсяисвязаннаясним( X S  L).Ток сосредоточивается вблизи тех поверхностей проводников, черезкоторые электромагнитное поле проникает в них из окружающегопространства.

Поэтому в случае цилиндрического проводника такойповерхностью является его наружная поверхность, в случае коаксиальногокабеля ток высокой частоты протекает в слое у наружной поверхностивнутреннего проводника и внутренней поверхности внешнего проводника, вслучае волновода — на внутренней поверхности стенок.Поверхностный эффект имеет и полезное применение в технике. Сего помощью осуществляют поверхностную закалку стальных изделий,помещая изделие в поле высокой частоты.

Индуцированные токи вызываютсильныйнагревповерхностиизделиябезповышениятемпературывнутренней части, что необходимо для поверхностной закалки.Внутри идеального проводника электромагнитное поле тождественноравно нулю, а на его поверхности для электрического поля имеют местограничные условия21E  0или[n0 E]  0,(8.27)где n0 — орт нормали к поверхности проводника, направленныйвнутрь него.Тангенциальная составляющая магнитного поля на поверхностипроводника терпит разрыв и равнаH   J повили[n 0 H]  J пов.(8.28)В формулах (8.27) и (8.28) через E и H обозначены значения полей вточках, бесконечно близких к поверхности идеального проводника, нолежащих вне его.В случае реального проводника проводимость  велика, но конечна.При этом электромагнитное поле проникает в проводник.

Однако, вследствиесильного поглощения поля, оно быстро затухает. Граничные условия (8.27) и(8.28) становятся приближенными. Толщина поверхностного слоя впроводниках мала и тем меньше, чем больше проводимость и частотаэлектромагнитного поля. Поэтому ошибка при использовании граничныхусловий (8.27) и (8.28) для реального проводника мала.Таким образом, распределение поля при падении волны на идеальныйпроводник совпадает с распределением поля при наличии реальногопроводника. Различие состоит лишь в том, что в последнем случае имеютсяпотери на джоулево тепло, которые тем больше, чем меньше толщинаповерхностного слоя.

Однако потери малы, и в большинстве практическихзадач можно реальный проводник заменить идеальным. Упрощениезаключается в том, что поле внутри идеального проводника можно нерассматривать, а наличие проводника учитывать с помощью граничныхусловий на его поверхности (8.27) и (8.28).Плотность потока энергииПоток энергии в первой среде определяется бегущей волной,22 0(1)21122 Em (1   ) Em H m  (1   ),22Z 01во второй средеΠ 0(2) 1 Z 01 21 (1  ) 2 2P Em H m Em ,2 Z 022 Z 02но(1   2 ) (1  ) 2Z 01Z 02и, как следовало ожидать, потоки энергии в первой и второй средеравны.Для характеристики поля в первой среде при наличии отраженияприменяется так называемый коэффициент стоячей волны по напряженностиK свн Em максEm мин1 11 или коэффициент стоячей волны по мощностиK св ОбратнаявеличинаEm2 максEm2 мин(1   )2 1.(1   )2коэффициентастоячейволныназываетсякоэффициентом бегущей волны по напряженностиK бвн 1 11 или коэффициентом бегущей волны по мощности(1   )2K бв  1.(1   ) 2Если Z01  Z02 , то   0, P  1 т.е.

отраженной волны нет, амплитудыполя в первой и второй среде равны (рисунок 8.5).23E m(1)Z 01x1Z 02E m(2)Z 01= Z 02Г=0Ox3Рисунок 8.5 – Распределение амплитуд поля при нормальном падении награницу двух сред с одинаковым волновыми сопротивлениямиРадиолокаторобнаруживаетподобрать материал так, чтоцель по a  a   0 0 ,отраженнойволне.Еслито пластина из такого материалапри нормальном падении на нее лучей будет «невидимой» для радиолокатора.Волновоесопротивлениепенополистиролаблизкокволновомусопротивлению воздуха, поэтому его используют для различных втулок вволноводах.Рассмотрим случай, когда плоская волна падает из среды без потерьнормально к плоскости раздела со средой с потерями.

Так как в этом случаеZ02 комплексная величина, то коэффициент отраженияZ 02  Z 01  e jZ 02  Z 01является комплексной величиной и волна при отражении меняет нетолько амплитуду, но и фазу. Амплитуда волны во второй среде затухает поэкспоненте, зависимость амплитуд от x3 в первой и второй средах имеет вид,приведенный на рисунке. 8.6.x1Em(1) Em(2)Ox3Рисунок 8.6 – Распределение амплитуд поля при нормальном падении награницу со средой с потерями24Если среда обладает потерями из-за проводимости, то волновое еесопротивлениеa 2a 2.2 a2 a 2  jZ 02 В случае проводника можно пренебречь  a 2по сравнению с a2   2  , при этомZ 02 ja 22ja 2 j 4e  Z 02 e 42(сдвиг в 45° указывает на то, что в проводящей среде электрическая имагнитная составляющая сдвинуты по фазе на 45°).Если вторая среда является идеально проводящей (  2   ), то Z02  0,  1, P  0.

и поле не проходит во вторую среду. В первой среде полеопределяется выражениямиEm(1)  e1Em (e jk(1) x3H m(1)  e2 H m (ee jk(1) x3jk(1) x3e)  e1 j 2Em sin k(1) x3 ,jk(1) x3)  e2 2H m cos k(1) x3 ,т. е. магнитное и электрическое поля сдвинуты во времени на 90° ипредставляют стоячую волну (рисунок 8.7).x1E m (1)_2E m (2)=H m (2)= 0_4Ox3H m(1)x2Рисунок 8.7 – Распределение амплитуд поля при нормальном падении награницу с идеально проводящей средой25Существуют плоскости, отстоящие друг от друга на четверть волны иперпендикулярные x3, в которых амплитуды электрического или магнитногополя в любой момент всегда равны нулю. Так как в любой момент временивектор Пойнтинга в точках этих плоскостей равен нулю, то энергия через этиплоскости не проходит и движения энергии в среде нет. Движение энергиипроисходитлишьвпределахчетвертьволновыхобъемов.Энергияэлектрического поля переходит в магнитное и обратно.Среднее значение вектора Пойнтинга в любой точке поля равно нулю1Π 0  Re[ Em* H m ]  0,2так как [ Em* H m ] является мнимой величиной..

Характеристики

Список файлов книги