Lektsia_10 (842122), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

При анализе естественно использовать цилиндрическую системукоординат , , , совместив z с продольной осью волновода (рисунок 10.5).Уравнение Гельмгольца в цилиндрической системе координат имеет вид2 2+1 2 2+1 2 2 2+ ⊥2 = 0.Рисунок 10.5 – К исследованию круглого волноводаПредставив решение этого уравнения в форме (, ) = () ∙ Ф(),получаемФ() = ∙ () + ∙ () = 1 ∙ [ ∙ ( − 0 )]где1 = √2 + 2 ;φ0=arctg (A/B);m – целое число;() = (⊥ ) + (⊥ ).Функция Бесселя второго рода, как известно, при ⟶ 0 стремится кбесконечности (рисунок 10.8).

Т.к. напряженность поля в любой точкеволновода должна быть ограничена, то необходимо положить D=0.Таким образом = 0 ∙ (⊥ ) ∙ [ ∙ ( − 0 )] ∙ − ,где0 = 1 – амплитуда продольной составляющей электрическогополя.Подставляя выражение для и учитывая, что22⃗ = 0 ∇определяем поперечные сост. Поля:+⃗01 2 2, = − = = −2⊥∙ 0 ∙ (⊥ ) ∙ [ ∙ ( − 0 )] ∙ −(10.10) ∙ 0 ∙ (⊥ ) ∙ [ ∙ ( − 0 )] ∙ −2⊥ = −График/∙ 0 ∙ (⊥ ) ∙ [ ∙ ( − 0 )] ∙ −⊥/(( − 0 )] ∙ −2 ∙ 0 ∙ ⊥ )[ ∙⊥функцийБесселяимеетвидзатухающихсинусоид(рисунок 10.6). Все J n ( x) за исключением J n ( x) при x  0 обращаются внуль,J 0 (0)  1.КорниуравненияJ n ( x)представляютзначения,соответствующие точкам пересечения функции J n ( x) с осью x.

Это значенияAnm, где n – порядок функций Бесселя; m – номер корня. рnm – корниуравнения J n ( x)  0, т.е. точки пересечения функции J n ( x) с осью x.Рисунок 10.6 – Функции Бесселя I и II родаТаким образом,k pnm.aКритическая длина волныкр 2 2 a.kpnmИндекс m соответствует числу целых стоячих волн вдоль окружностиволновода, индекс n - числу целых стоячих волн вдоль радиуса волновода.В таблице 10.1 приведены значения относительной критической длиныволны для первых 11 типов волн Emn.Таблица 10.1 – Значения относительной критической длины волныТип волны E01E11E21E02E31E12E41E22E03E51E322,405 3,832 5,135 5,520 6,379 7,016 7,586 8,417 8,654 8,771 9,760рnm2,61 1,64 1,22 1,14 0,985 0,895 0,83 0,75 0,73 0,72 0,64кр/aОсновные параметры, такие как постоянная распространения, длинаволны в направляющей системе, фазовая скорость, скорость переносаэнергии и характеристическое сопротивление волн Е в круглом волноводерассчитываются по формулам (10.5) и (10.5а), наибольшую критическуюдлину волны имеет волна Е01.Структура поля волны 01 , построенная в соответствии с выражениемдля представлена на рисунке 10.7.Рисунок 10.7 – Картина силовых линий волн Е0110.2.2 Магнитные волны ( ≠ , = )Решая уравнение Гельмгольца относительно волны Нz 2 Нz 1 z 1 2 z++ 2+ ⊥2 z = 022 получаем следующее выражение для продольной составляющей магнитногополя в круглом волноводе: = 0 ∙ (⊥ ) ∙ [ ∙ ( − 0 )] ∙ − .Подставляя это выражение в соотношения (9.3) и (9.4) и учитывая, что22⃗  = 0 ∇+⃗01 2 2,определяем поперечные составляющие поля: = ∙ 0 ∙ (⊥ ) ∙ [ ∙ ( − 0 )] ∙ −2⊥ =/∙ 0 ∙ (⊥ ) ∙ [ ∙ ( − 0 )] ∙ −2⊥ = − = −⊥/∙ 0 ∙ (⊥ ) ∙ [ ∙ ( − 0 )] ∙ −(10.11)(⊥ ) ∙ [ ∙ ( − 0 )] ∙ −2 ∙ 0 ∙ ⊥ Для определения поперечного волнового числа E |= = 0, т.е./ (⊥ ) = 0.

Обозначая n-й корень производной функции Бесселя m-гопорядка p/ , находим ⊥ = p/ ⁄. Нумерация волн аналогична волнамтипа Е. При m или n=0 волна Н не распространяется. Первым типом волныявляется H11.В таблице 10.2 приведены значения относительной критической длиныволны для первых 11 типов волн Нmn. Как видно из таблицы, наибольшуюкритическую длину волны имеет волна Н11, причем не только для волнмагнитного типа, но и для волн всех типов, а, следовательно, волна Н11является волной низшего или основного типа для круглого волновода.Основные параметры, такие как постоянная распространения, длинаволны в направляющей системе, фазовая скорость, скорость переносаэнергии волн Н в круглом волноводе рассчитываются по формулам (10.5),а характеристическое сопротивление – по формуле (10.5б).Таблица 10.2 – Значения относительной критической длины волныТип волны H11р /nmкр/a1,843,41H21H01H31H41H12H51H22H02H61H323,052,063,831,644,201,55,321,185,331,1786,420,986,710,937,020,8967,500,848,020,78Структура волн Нmn показана на рисунке 10.8.Рисунок 10.8 – Структура поля волн НmnСтруктура поля H11 имеет вид, аналогичный структуре поля H10 впрямоугольном волноводе; структура E01 аналогична E11 в прямоугольномволноводе.

При плавном переходе от прямоугольного волновода к кругломуH10 переходит в H11, E11 — в E01. Вследствие осевой симметрии волну E01применяют во вращающихся соединениях. Волна H01 имеет структуру поля,получаемую из структуры E01, если поменять местами электрические имагнитные составляющие. При всех типах волн за исключением H01 вкруглом волноводе потери в стенках волновода при увеличении частотыувеличиваются. При H01 они уменьшаются, так как тангенциальнаясоставляющая вектора H, определяющая энергию, поглощаемую стенками,уменьшается по сравнению с поперечной составляющей, определяющейпередаваемую волноводом мощность.Однако в круглом волноводе волна H01 неустойчива и даже принебольшойэллиптичностисечения она превращаетсяв волнуE11,обладающую той же критической частотой, но большими потерями.

Дляустойчивого существования волны H01, волновод делают из изолированныхколец или из изолированного провода.10.3 Энергетические соотношения для волноводовПрямоугольный волноводМощность,переносимаяволнойлюбоготипаопределяетсявыражениемДля волны Н10гдеЕ0 – максимальная амплитуда напряженности электрического поля вволноводе.Максимальная переносимая (предельная) мощность в волноводеопределяетсямаксимальнодопустимой(пробивной)напряженностьюэлектрического поля в волноводе. Для сухого воздуха при атмосферномдавлении Епред=30кВ/см.Зависимостьпредельноймощности,передаваемойволнойH10прямоугольного волновода, от длины волны описывается формулой2  Pпред ab 1   H0 10 1,51  КР  , кВт,EПРЕД 2где(10.12)a, b – поперечные размеры прямоугольного волновода, см;EПРЕД – предельно допустимая напряженность электрического поля,кВ/см.График зависимости, построенный по этой формуле, показан нарисунке 10.9.

Заштрихованные области соответствуют нерабочим областямхарактеристики. Так, длинам волн 0  0,5H10и короче соответствуетКРобласть, в которой возможно существование высших типов волн, а при0  (0,9...1,0) КРH10волноводприближаетсякзапредельному,чтосопровождается резким снижением передаваемой мощности. Рабочейпринято считать область, в которой существует только низший тип H10, апередаваемая по волноводу мощность снижается не более чем в 2 раза посравнению с максимальной (соответствующей границе одноволнового имноговолнового режимов).Рисунок 10.9 – Зависимость предельной передаваемой на волне H10мощности от относительной длины волныЗначение допустимой передаваемой мощности определяется изсоотношения: Pдоп  (0, 2...0,3) Pпред .Предельный рабочий диапазон волн определяется одноволновымрежимом работы волновода H10КРH 20КР.

На практике принимается  25% СР .Круглый волноводАналогично для волны Н11 круглого волновода мощность, переносимаяволнойПредельная передаваемая волной низшего типа (H11) мощность:Pпред 2103  a 2 EПРЕД1,582  1   КР  , кВт,(10.13)где a — в см; EПРЕД — в кВ/см.Затухание волн в волноводахПотери волн в волноводах являются совокупностью потерь, вносимыхдиэлектриком, заполняющим волновод и затухания в стенках волновода: =  м + д .Коэффициент ослабления вследствие потерь в металлических стенкахдля любой волны в волноводе произвольного сечениягдеRs a- поверхностное сопротивление металла;2Нτ – составляющая магнитного поля, тангенциальная к поверхности металла.Для волн типа Н10 в прямоугольном волноводедля волн типа Hmn в прямоугольном волноводеДля волн типа Еmn в прямоугольном волноводеДля волн типа Hmn в круглом волноводеЗдесь = /.Для волн типа Еmn в круглом волноводеКоэффициент ослабления за счет потерь в диэлектрикеЗдесь g=k.На рисунке 10.10 приведены примеры зависимостей потерь впрямоугольном и круглом волноводах для разных типов волн от частоты.Размер широкой стенки прямоугольного волновода a=5 см, диаметрпоперечного сечения круглого волновода d=5 см.Рисунок 10.10 - Зависимости потерь в прямоугольном (штриховая линия,волна H10) и круглом (сплошные линии) волноводах от частотыХарактерной особенностью, обусловленной структурой поля, являетсяснижение потерь при росте частоты для волны круглого волновода H01, в товремя как при работе на других типах волн с ростом частоты потериувеличиваются.Даннаяособенностьдаетвозможностьстроитьвысокодобротные цилиндрические объемные резонаторы, работающие наволне H01n, где n - число полуволн, укладывающихся на длине резонатора.Это, однако, требует применения фильтров типов волн, исключающихраспространение типов колебаний с меньшими, чем у H01, критическимичастотами..

Характеристики

Список файлов книги