Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Цепи с распределеттыми параметрами ( длиттые линии)380Линия без потерь, нагруженная на активное сопротивление, не равноеволновому. В этом случае набmодается частичное отражение и амплитуда отраженной волны меньше падающей. Отражение волны напряжения происходитв фазе с падающей волной, еслиR>Zo,и в противофазе, еслиR < z.o.В этих случаях выражения(9 .30) можно представить в видеИ (х') = И пад (ejlэx' ±Ге -j!эх') = И пад (ejlэx' ±Ге -j!эх' + Г ejlэx' - Г ejlэx') == (J □ад[(l +Г) ejlэx' ± 2Г cos ~х'];. ,(J □ад'А,',l(x) = - - [ (1± Г)е 1 .,.. + 2Гсоs~х ].ZoЗдесь верхний знак соответствует случаюR > Z.O,а нижний -R<z.o.Смысл этого преобразования состоит в том, что результирующее напряжение и ток представляются в виде суммы бегущей и стоячей волн( смешанныеволны).
Значения результирующего напряжения и тока зависят от координаты х':И(х') = И□ад ✓(l ± Г)2 cos2 ~х' + (1 + Г)2 sin 2 ~х' == Ипад ✓1 + Г2 ± 2Г cos 2~х';I(x') = ИпадZo✓1 + Г2 + 2Гсоs 2~х'.Положения максимумов напряжения и минимумов тока приR > Z0опредеR < Z0определяются условиемcos2~x' = 1.Отсюда2~х'= 21tnилих' = п~ (п = О, 1, 2,3, ... ).2Положения минимумов напряжения и максимумов тока приляется условиемcos2~x' = 1.Отсюда~х' = ппили9.2.Отражения от конца линии.
Коэффициент отражения381и.~~х□7l.4 л.4 Л, lл.2л.l4 л. 2л.ол.4аио[бРис.9.11.Распределения тока и напряжения вдоль линии, нагруженнойна активное сопротивление, не равное волновому:а- R > Z0 ;б-R < Zo,лх =п - (п=О,1,2,3,2... )Наименьшее значение равно разности значений падающей и отраженнойволн, максимальноеR > Z0-сумме этих значений. Напряжение на конце линии примаксимально, а ток-минимален; примежду максимумами или минимумами равнол-2R < Z0 (рис.наоборот. Расстояние9 .11).О качестве согласования линии с нагрузкой можно судить по «волнистости»кривой распределения значений напряжения или тока вдоль линии, характери-9. Цепи с распределеттыми параметрами ( длиттые линии)382зуемой коэффициентом стоячей волны по напряжению, равным отношению максимального значения напряжения к минимальному:При отсутствии потерь модуль коэффициента отражения в любом сечении(9.26) равен модулю коэффициента отражения на нагрузкелинии согласнокс.в.
в=l+IГI1-IГI.В режиме стоячих волн этот коэффициент равен бесконечности, в режимебегущей волны -единице, в промежуточном режиме смешанных волн Кс.в.н> 1.Величина, обратная Кс.в.н, называется коэффициентом бегущей волны по напряжению. Он равенкб. = -1-. =1-1I1--.В.11кl+IГI'С.В.1::1о~кб.в.н~1._._ 1Линия без потерь, нагруженная на комплексное сопротивление.
Еслилиния нагружена на комплексное сопротивление, т.е .Z 0 =R±jX,тоГ = (R-Zo)± }Х = IГle-N.(R+Zo)±jXЭтот случай совпадает с предыдущим по характеру распределения напряжения и тока вдоль линии, но максимумы относительно конца линии будут смещеИJ!xl2Л,!..Л,4l2Л,24Л,Л,lЛ,4Л,Л,24оIJIх□2Л,Рис.9.12.!..Л,4lЛ,22/1,4Л,l4Л,Л,),24оРаспределения тока и напряжения вдоль линии, нагруженнойна комплексноесопротивление9.2. Отражения от конца линии. Коэффициент отражения383их'!l л.422 л. 24 л.2л.Zл.4lл.22л.л.4l4 л.л.л.24ои1111Иотр(х')х'!l л.4Рис.9.13.2л.22л.2л.4Zл.4lл.22л.л.4lл.4л.Л,24оРаспределения тока и напряжения вдоль линии с потерями, ра-зомкнутой на конпены, так как падающая и отраженная волны на конце линии сдвинуты по фазе наугол, не равный нулю или 1t (рис.9.12).Рассмотрим особенности волновых процессов в линии с учетом потерь.
Вэтом случае напряжение и ток вдоль линии определяются выражениямиИ(х')(9.25):= ипад (е схх' ej~x' + ге -схх' e- j~x\Ипад/.( ') -_ - ( ах'хееj~' -Г е -схх' е - j~') .ZoИз этих соотношений следует, что амплитуды падающей и отраженной волннепрерывно меняются вдоль линии по экспоненте.
На больших расстояниях отконца линии отраженная волна значительно слабее падающей, и режим в этойчасти линии близок к режиму бегущей волны. В линиях, замкнутых и разомкнутых на конце, падающая и отраженная волны при х '=О примерно одинаковы поамплитуде и режим близок к режиму стоячей волны.
При удалении от конца линии«волнистость»кривой распределениязначенийтокаилинапряжения9. Цепи с распределеттыми параметрами ( длиттые линии)384Иуменьшается, коэффициент бегущей волны приближается к единице (рис.9.13).При нагрузке линии на волновое сопротивлениев линии наблюдается режим бегущей волны, амплитуда которой уменьшается по экспоненте по мереприближения к концу линии (рис.9.14).ох'Рис.9.14.Распределение9.3. Входное сопротивление и согласованиенапряжения вдоль линии слинийпотерями, нагруженной наволновое сопротивлениеЛиния длинойнагружена на сопротивление Zн.lВолновое сопротивление линиило линии с координатой х2 0 • Совместим нача= О, конец - с координатой х = l (рис.
9.15).Распределения напряжения и тока вдоль линии определяются выражениями(9.18):..(; ( Х) =(; □ад е - jkox + (; отр е jk0x;j (х) = _1_((; nад е - jkox ZoUотр ejkox).Входное сопротивление линии.Zвх= Z(x =О)=1+~(х =О)= Z/(х=О)о~отр~ nадИотр1--.И□адОтношениеИ отр-.-Иnад-=Г(х=0)коэффициент отражения в начале линии.Коэффициент отражения на нагрузке с учетомГ(х = l) = ~отр ej2kol=Ипад(9.28) имеет видZв ZнZo ,+ZoоткудаГ(х =О)= Zв -Zo e-j2kolZнz.,+ZoZoх = ОРис.9.15. К определению входногоx=lхсопротивления линии9.3.Входное сопротивление и согласование линий385и входное сопротивление линииZ вх --zоZв - Zo -j2kol1 +---еZн +ZoZн - Zo - j2kol1----еZн +ZoПосле несложных преобразований имеемZвх= Zo(Zв +Zo)ejkol+(Z0 -Z0 )e-jkol· ,(Zв +Zo)e jkol_(Zн -Zo)e-jkolилиZвх...+ jZ0 tg ~ol.Zo + jZв tg kol= Zo Zв cos ~ol + jZo sin ~ol = Zo ZZo cos kol + jZв sin kol0Пренебрегая потерями в линии, получаемz -z t rч- z в+ J о g.., Z вхоZo + jZв tg ~lz Zв + jZo tg2rt_iл,оzо + ]·zн tg 2 1tл,_i '(9.34)т.
е. входное сопротивление определяется сопротивлением нагрузки, волновымсопротивлением линии и ее длиной.Если линия нагружена на сопротивление, равное волновому, т.е.Zвто входное сопротивление согласно= Zo,(9.34)равно волновому при любой длинелинии. В линии распространяется только бегущая волна и отражения нет.Если длина линии составляет нечетное число четвертей длин волн, а именнолl =(2п+1)4(п=О, 1, 2, 3, ... ),тоl1ttg 2rt- = tg(2n + 1)- = ±ооли согласно2(9.34)(9.35)9.
Цепи с распределеттыми параметрами ( длиттые линии)386Zo,Z02О zн = Zo2а~~z" z,,бz.,ZозZotZo2Zн= Zo2л.4вРис.9.16.Согласование двух линий с разными волновыми сопротивлениями с помощью четвертьволнового трансформатора:а-схема соединения линий; б-эквивалешная схема; в-включение согласующего четвертьволнового трансформаторат. е.
линия трансформирует нагрузку. Это свойство четвертьволнового трансформатора используется для согласования линий с разными волновыми сопротивлениями.Zo1 и Zo2 включены9.16) и вторая линия согласована с нагрузкой, т. е. нагружена на сопротивление Zн = Zo2 • Тогда при любой длине второй линии ее входное сопротивление будет равно Z02 и первая линия будет вести себя так, как еслиПусть две линии с разными волновыми сопротивлениямипоследовательно (рис .бы она была нагружена на сопротивлениеZo2 • Вместе соединения линий будетнаблюдаться отражение, и коэффициент отражения будет равенГ = Zo2 -Zo1.Zo2 + Zo1Обе линии можно согласовать, если включить между ними четвертьволновый трансформатор, волновое сопротивление которогоZ03подбирается так, чтобы его входное сопротивление бьшо равно волновому сопротивлениюсогласно(9.35)2_ ZозZ 01- - -.Zo2ОтсюдаZo 1,т.
е.9.3.Входное сопротивление и согласование линий3Если линия нагружена на активное сопротивление Rн, не равное волновому сопротивлению линииZo(рис.9.17),согласоватьсZвх387R н т- Z 01Zo1то нагрузку с линией также можнопомощьючетвертьволновоготранс-аформатора с волновым сопротивлениемZo2= ✓Zo1Rн.ZвхВ линии до трансформатора будет бегущая волна, в четвертьволновом трансформаторе-л.4смешанные волны.
Смешанные волны образуются от сложения падающей волны с волной, отраженной отнагрузки Rн. В линию отраженная волна не попадает, так как она компенсируется на входе трансформатора его отраженной волной.Если длина линии равна целому числу полу=Рис.9.17.СогласованиеJШнии с нагрузкой с помощьючетвертьволновоготрансформатора:волн, т.е.lба-схема соединения;четвертьволновыйАп- (п2l= 1, 2, 3, ...
); tg21t- = tgnn = О,6 -согласующий трансформаторлто ее входное сопротивление согласно(9.34) равно сопротивлению нагрузкиУдлинение или укорочение линии на отрезок длиной, равной целому числуполуволн, не изменяет ее входного сопротивления.Рассмотрим линию, короткозамкнутую на конце (рис.Zн9.18),= О.Входное сопротивление такой линии согласно(9 .34)ZвхРис.9.18.Зависимость входного сопротивления короткозамкнугой линиибез потерь от ее длины9. Цепи с распределеттыми параметрами ( длиттые линии)388(9.36)При достаточно малой ДШIНе линии(l << л.)Такой отрезок линии эквивалентен индуктивности.
При дальнейшем увеличении длины отрезка линии индуктивность растет, и приса равен 2: и Zвх =200•l')..,=-аргумент танген-4При дальнейшем увеличении длины l от л до !: тангенс42меняет знак и изменяется от -оо до О. Линия эквивалентна емкости. Далее цикличность повторяется. В окрестности точек, соответствующихлl =п -(п2Zвх=О= 1, 2, 3, ... ),и частотные свойства линии соответствуют последовательному контурубез потерь; в окрестности точек=(2тlл,-1)- (т4= 1, 2, 3, ... ) z.x = оо -парал-лельному контуру без потерь.Входное сопротивление линии, разомкнутой на конце (Zн=оо) согласно(9.34) равно.27t= - JZo ctg~l.Zвх(9.37)При длине линии l, изменяющейся от О до !:, входное сопротивление имеет4Vемкостныи характер, при длинеl,Vизменяющеися отл,4характер и т.
д. В окрестности точек, соответствующихдол,2,-Vиндуктивныил,l = (2m -1)43, ... ),(т= 1, 2,z.x = О и линия ведет себя как последовательный контур без потерь, а вокрестности точек, соответствующихный контур без потерь (рис.lл,= п2(п= 1, 2, 3, ... ), -как параллель-9.19).Короткозамкнутые и разомкнутые линии (шлейфы) можно использовать длясогласования линии с волновым сопротивлениемZ0= R ± }Х(рис.9.20).Z0и комплексной нагрузкойВ этом случае удобнее пользоваться проводимостями,которые при параллельном соединении складываются.9.3.Рис.9.19.Входное сопротивление и согласование линий389Зависимость входного сопротивления разомкнутой линии безпотерь от ее длиныВолновая проводимость линиипроводимость нагрузкиВходное сопротивление и соответственно входная проводимость согласновыражению(9.34)зависят от расстоянияl'и наrрузки Zн- Это расстояние подбирается так, чтобы активная часть входной проводимости равнялась волновойпроводимости линии У0 :ZoРис.9.20.Zн =R ±JXСогласование линии, нагруженной на комплексное сопротивление, с помощью короткозамкнутого пшейфа9.
Цепи с распределеттыми параметрами ( длиттые линии)390где реактивная составляющая ь;х имеет некоторое значение.Реактивная часть проводимости компенсируется подбором длиныl"короткозамкнутого шлейфаctg -21t"l· --~л - = -]+ ·ь"вхУ.вх,, = - JZa+ ·ь'= -]вх·Результирующая проводимость в месте подключения шлейфаУвх= У:х + У:Х = Уа ± j(+b~x ± Ь~х) = Уа,и линия между источником и точками подключения шлейфа согласована.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
