Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 62
Текст из файла (страница 62)
В этойчасти линии имеет место бегущая волна, отраженной волны нет, в шлейфестоячая волна, между шлейфом и нагрузкой-смешанная. Стремятся к тому,-чтобы шлейф бьш подключен как можно ближе к нагрузке, чтобы несогласованный участок был как можно короче.В режиме согласованной нагрузки увеличивается мощность, передаваемаяот источника в нагрузку, уменьшается опасность электрического пробоя.9.4.
Матрицы передачи и рассеянияЛюбую электрическую схему можно представить как соединение четырехполюсников. Четырехполюсник(пару входных1 и 1' и-система, имеющая четыре доступных вьmодапару выходных2Ь2' зажимов).Четырехполюсник называется пассивным, если он не содержит в себе источников энергии; симметричным-если перемена места его входных и выходных зажимов не изменяет токов и напряжений в цепи, частью которой этот четырехполюсник является; взаимным-если выполняется теорема взаимности, т. е. отношение напряжения навходе к току на выходе не зависит от того, какая из двух пар зажимов являетсявходной и какая-выходной .Работа четырехполюсника как звена некоторой сложной цепи полностьюопределяется соотношениями между входными током и напряжениемвыходными током и напряжениемi2и И 2:И~= А11И2 + A12i2;i1 = А21И2 + A22i2,[AJЧеты рехполюсникi1 и И1 игде индексы«1»и«2»(9.38)относятся соответственно квходу и выходу четырехполюсника.
За положительное направление токов и напряжений выбраныРис.9.21. Четырехполюсникнаправления, указанные на рис.9.21.9.4.Матрицы передачи и рассеянияКоэффициенты уравнений391(9.38) определяются следующими отношениями:v,IА,,=-.-И2-j2=0величина, обратная коэффициенту передачи по напряжению при разомкнутых выходных зажимах;А12-сопротивление передачи от входа к выходу при замкнугьrх вьrходньrх зажимах;А21-и, 1= -.12 И2=О=-ilИ2j2=0проводимость передачи от входа к вьrходу при разомкнугьrх вьrходньrх зажимах;А22 = 12~'1И2=О-величина, обратная коэффициенту передачи по току при замкнутых выходных зажимах.В матричной форме эти уравнения имеют следующий вид:(9.39)Матрицаназывается матрицей передачи.Если четырехполюсник взаимный, тоА11А22 -А, 2А2 1= 1.Если четырехполюсник симметричный, тоА11= А22-Матрица передачи используется при каскадном соединении четырехполюсников, наиболее распространенном в радиотехнических устройствах. При такомсоединении ток и напряжение на выходе предыдущего четырехполюсника являются входными током и напряжением для последующего.Рассмотрим каскадное соединение двух четырехполюсников (рис.таком соединениии,=И{;i,=i{;И2=Иi;i2=ii;И2=И2;i2=i2.9.22).При3929.
Цепи с распределеттыми параметрами ( длиттые линии)~ 1=::и;![А' ]и2! !и;·[А"]!и2·= и:::Рис.9.22. Каскадное соединение четырехпоmосниковСогласно уравнению(9.39)=[~!] =[A'{~f] =[А'{~{]==[А'][Ан{~n =[А'][Ан{~:] =[А{~: J1[~ ]Отсюда следует, что матрица передачи каскадного соединения четырехпоmосников равна произведению матриц передачи четырехпоmосников,входящих вэто соединение:[А]= [А'][Ан].(9.40)Отметим, что перемножать матрицы надо в соответствующем порядке, таккак коммутативный закон к произведению матриц неприменим, т.е.[А'][Ан] ,t:. [А.,][А'].Определим матрицу передачи отрезка линии без потерь длинойl(рис.9.23).Для этого составим уравнения вида (9.38), связывающие напряжение И 1 и токi 1 на входе четырехполюсника с напряжением И2 и током i 2 на выходе.
За положительные направления токов и напряжений принимаются направления, указанные на рис.9.21.Как следует из уравнений(9.13),И (х) = И пад e-jl3x + И отр ejlh;i (х) = - 1- (U nад e-j~x- Иотр eji3x ).ZoНа входе четырехпоmосника, т. е. при х,q-= О,f1/2и,19z•<:оРис.9.23. Отрезок линии передачихМатрицы передачи и рассеяния9.4.И,= И(х =О)= Ипад +Иотр;..1 ../ 1 = I(x =О)= Zo (Ипад -И 0тр),на выходе, т. е. при х393(9.41)= l,Рис.И2 = И(х = l) = Ипад е-jР +Иотр ejpl;1ное(9.42)1i2 = i(x = l) = -- (Ипад e-jpl _ (Joтp ejp1 ).ZoИз уравнений9.24.ПараллелькомШiексноесопротивление(9.42) следует, чтоИ пад е- jpl =½(И 2 + Zoi 2);·р1.И 0тре 1Подставляя(9.43)в(9.41),1 .(9.43).=-(U2-Zol2).2получаемИ1 =½(И2 +Zoi2)ejP1+½(U2-Z0i 2)e-jPl;i, =J..-[.!.cu2 +Zoi2)e 1131 +.!.(U2 -Zoi2)e- 1131 ].Zo 22После несложных преобразований получаемИ,= И2 cosPl + д2Zо sin pz;.!1.И2 .(9.44).= 1-sш pz + 12 cosPlZoилиc~s pz(;'] = [.[ !1sшPlJZo sinRpz] [(;.cos~l}--ZoМатрицу передачи четырехполосни:ка (рис.2]/2.9.24) находим аналогwrnым путем:и, =И2;· И2 ·I, =-+!2.ZoСравнивая эти уравнения с уравнениямиА(9.38), получаем0[ J=[-:Zo1]1=[ У001] .(9.45)9.
Цепи с распределеттыми параметрами ( длиттые линии)3942На сверхвысоких частотахционные[Тl,[Sl(3 ... 30ГГц) традиметоды измерения тока и напряжения непригодны. Измерения связаны с падающими и отраженными волнами (коэффициент отражения, коэффициент передачи) , а методы расчетаРис.9.25. К введениювол-новых матрицновымиматрицами,связывающими-с волпадающиеиотраженные волны. Элементы этих матриц связаныс коэффициентами отражения и передачи и позволяют сопоставить расчетные данные с экспериментальными характеристиками.Рассмотрим четырехполюсник в волновой трактовке, представленный нарис.
9.25, где И1оад, И2оад и И1отр, И2отр соответственно падающие и отраженные волны на входе и выходе четырехполюсника, а Z0 волновое сопротивление подводящих линий.Напряжение и ток на входе четырехполюсника равныИ~ = И1оад + И1отр;.1 ..11 =-(И1оад -И1отр),(9.46)Zoна выходеИ2 =И2оад + И2отр;(9.47).1 ..11 = - (И2оад -И2отр).ZoПодставляя(9.46)и(9.47)в.(9.38), складывая и вычитая, получаемИ1отр..= Т21И2nад + Т22И2отр(9.48)или в матричной формеТ12][~2пад] = [Т][~2пад],Т22где[11 -И 2отрИ 2отрволновая матрица передачи(9.49)Элементы волновой матрицы передачи определяются соотношениями9.4.Матрицы передачи и рассеянияИ1пад·1i 1 =-.--при И 2отрИ2пади,395= О (при согласованном выходе);.1i2 =~при И 2nадИ2отр= О (при обратном направлении передачи);(9.50)И1отр.Т21 =-.--при И 2отр= О (при согласованном выходе);И1отр.Т22 =-.--при И 2 лад= О (при обратном направленииИ2падИ2отрИз уравнений(9.48)с учетом соотношений(9.50)передачи).получим следующие характеристики четырехполюсника:•коэффициент передачи по напряженmо в прямом направлении при со-гласованном выходе (И 2отр = О)кu l -_ И2nад·И1пад•__1_.-,(9.51)1i 1коэффициент передачи по напряженmо в обратном направлении при согласованном входе (И !лад = О)К = И1отр = Т _ Т21Т12.и2и·22,,..2отр•,(9.52)Чlкоэффициент отражения на входе при согласованном выходе (И 20тр = О)Г1 = ~1отр = Т21;И1падТ11(9.53)• коэффициент отражения на выходе при согласованном входе (И~nад =О),т.
е. при обратном направлении передачи,Г2 = ~2пад =- Т12.И2отрТ11Если четырехполюсник взаимный, то Ки,= Ки2 и согласно (9.51) и (9.52)Если четырехполюсник симметричный, то Г,Т,2= -Т21•(9.54)= Г 2 и согласно (9.53) и (9.54)9. Цепи с распределеттыми параметрами ( длиттые линии)396Рис.9.26. Линейные графыматрJЩ передачиПри каскадном соединении четырехпоmосников, если воmювые сопротивленияподводящих mmий одинаковы, волновая матрща передачи соединения равна произведению волновых матрщ четырехпоmосников, входящих в это соединение.Уравненияной табЛJЩы-(9.48)можно представить графически с помощью ориентированлинейного графа (рис.9.26).Если два или большее число четырехпоmосников включено каскадно, то граф системы находится путем соединения графов отдельных четырехполюсников (рис.9.27).Элементы матрицы передачи каскадного соединения четырехполюсниковопределяются как сумма произведений участков всех возможных путей междусоответствующими узлами графов.Так, в случае соединения двух четырехпоmосников элементы волновой матрицы передачи соответственно равны= Т(1Т1~ + Т12Т21;1i2 = 1i'11i2 + Т{2Т{2;Т11Т21 =Т{1Т1~ +Т{2Т21;Т22= Т2,2Т22 + Т2,1Т12-Аналогично определяются элементы матрицы передачи [А] каскадного соединения четырехпоmосников.Разрешая уравнения (9 .48) относительно И tотр и И 2 □ад, получаемИ1отр = S11И1nад + S12И2отр;(9.55)или в матричной формеИ1отр ] - [S11[И2□ад- S21где[S] -S12][~1□ад] = [S][~l□aд],S22И 2отрИ 2отрволновая матрща рассеяния, связывающая волны, расходящиеся отчетырехпоmосника и сходящиеся к нему (рассеянные волны).ZoРис.9.27.К определению волновой матрицы передачи каскадного соединения двух четырехполюсников9.4.Матрицы передачи и рассеяния397Элементы этой матрицы определяются следующими отношениями:И1отрS11 =-.--=Г1И1□ад- коэффициентходе (И 2отр = О);отражения на входе четырехполюсника при согласованном выИ1отрКи2S12 = - .- - =И2отр- коэффициент передачивходе (И1nад = О);по напряжению от выхода к входу при согласованномИ2падS21 = -.-- =И1пад- коэффициент передаtJИвыходе (И 2отр = О);Ки1по напряжению от входа к выходу при согласованномИ2падS22 = -.-- =И2отрГ2коэффициент отражения на выходе четырехполюсника при согласованномвходе (И1пад = 0).В случае взаимного четырехполюсникаКи,= Ки2 иS,2 = S21.В случае симметричного четырехполюсника Г 1S,, == Г2 иS22-Элементы матрицы рассеяния непосредственно связаны с экспериментальными характеристиками четырехполюсника: с коэффициентами отражения навходе и выходе и с коэффициентами передачи по напряжению в прямом и обратном направлениях.Связь между элементами матрицы рассеяния и волновой матрицей передачиполучаем, преобразуя уравнения(9.48)к видуS12] =S22(9.55)и наоборот:r;:: ~~ 1-1Т1,Т,2(9.56)-Т1 1и(9.57)9.
Цепи с распределеттыми параметрами ( длиттые линии)398---0------0----ZoZoZoгде ITI = Т11Т22 - Т12Т2 1, ISI = S11S22 -S12S21Определим волновую матрицу передачи отрезка линии---0------0----Рис.Отрезок9.28.длинойl (рис. 9.28). Из уравнения (9.13)имеем:прих= Олинии в однородномтракте передачиприх=l..=Иnад еИ 2падПриводя к виду уравнений- 1·р1.;И 2отр.;i31= И отр е 1.(9.48), получаем..·р1И1пад = И2пад е 1 ;..-JPlИ1отр= И 2отр е.Отсюда волновая матрица передачиeiPl[Т] =(9.58)[ оАналогично находим матрицу рассеяния. При хИ1отр =Иотр;прих=ОИ1пад= Ипад,·•- JPl= Ипаде.=l···р1И2отр =Иотр е 1 ;Сравнивая с уравнениямиИ2пад(9.55), получаем..- 1·р1=И 2отр е..И 2пад =И1пад еИ \отр;·р11.Отсюда матрица рассеянияВолновую матрицу передачи четырехполюсника, приведенного на рис.мулы(9.49),9.29,получим с помощью переходной форопределяющей связь матрицы передачи с волновой матрицей передачиРис.9.29.лельноеПаралсопротивлениесвымиподводящиодинакоми линиями[T]{:i(9.59)9.5.
Резонансные системы-гдеУу=-~-нормированная проводимость; Уо399=-1~волновая проводимость подводящих JШНИЙ.Матрицу рассеяния четырехполюсника определим согласно переходной формулеРис. 9.30. Последонательное сопротив-(9.56):лен:ие с одинаковы[S]= ~[-У2+У2-]·ми-У2подводящимилиниямиАналогичным образом найдем волновые матрицы передачи и рассеяния чепредставляющего собой последовательное сопротивлениетырехполюсника,(рис.9.30):z[Т]=1+ {rи[S]=~[Z :],2+Z 2где- = -z -ZZнормированное сопротивление;ZoZ0-волновое сопротивлениеподводящих линий.9.5.
Резонансные системыВ§9.2 рассматривались линии конечной дJШНЫ в режиместоячих волн. Присоответствующих условиях эти линии ведут себя как колебательные контуры ссосредоточенными параметрами.Линия короткозамкнутая на конце (см. рис.довательному контуру, если ее дJШНа9.5 и 9.18) эквивалентна послеl равна целому числу полуволн, т.е.л.lp = т____Е_ (т = 1, 2, 3, ... ),2где л,,-резонансная длина волны.Входное сопротивление короткозамкнутой линии согласноZвхИU).2п= -.= JZotg- lµ/(l)л.(9.34)9. Цепи с распределеттыми параметрами ( длиттые линии)400тт =~ ~т ==31•Рис.9.31.1UоТипы колебаний в линии, короткозамкнугой на конце, при последовательном резонансеи при lpА= т---.Е.2равно нулю. В окрестности резонанса частотные свойства ли-нии аналогичны частотным свойствам последовательного контура.При заданной длине линииlвней может возникнуть множество типов колебаний с дискретными длинами волн21Арт= -(m=l , 2,3, ...
)ти соответственно с разными резонансными частотамиvvmтАрт2lp2lµ✓LoCo/рт= -- = - = ---- .На рис.9.31представлены три типа колебаний, соответствующие т= 1, 2, 3.Линия, короткозамкнутая на конце, эквивалентна параллельному контуру,если ее длина равна нечетному числу четвертей длин волнlpА= (2n -1) ---.Е.4(п = 1, 2, 3, ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
