Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 63
Текст из файла (страница 63)
).Входное сопротивление такой линии равно бесконечности. Вблизи резонанса частотные свойства линии аналогичны свойствам параллельного контура.При заданной длинеl линия обладает множеством резонансных частот1_ ~ _ v(2n -1) _ ( 2 - l)f рпn,Арп4lp4lp -J LoCосоответствующих различным типам колебаний (рис.9.32).Аналогичные результаты можно получить и для разомкнутых на конце отрезков.JIИНИЙ (см. рис.9.6 и 9.19).
Входное сопротивление такой mrnии согласно (9.34)Zвх.21tl= - JZo ctgT9.5. Резонансные системы401~иоРис.9.32. Типыколебаний в линии, короткозамкнутой на конце, при параллельном резонансеи при длине линии, равной нечетному числу четвертей длин волн, равно нулю,т. е. линия эквивалентна последовательному контуру, а при длине, равной целому числу полуволн, входное сопротивление равно бесконечности, т. е. линияэквивалентна параллельному контуру.Резонансными свойствами обладают отрезки линий с сосредоточеннымиемкостями или индуктивностями на конце (см.
рис.9.7 и 9.9).Так, если на концелинии подключен конденсатор, что эквивалентно удлинению линии на отрезокd,определяемый формулой(9.33),то система будет вести себя как последовательный контур при условии, что на отрезкеl+dукладывается нечетное числочетвертей длин волн:л(2n -1)4л= l + d = l +-arctgroCZ027t(п= 1, 2, 3, ... ).При этом входное сопротивление будет равно нулю.Если частота или длина волны задана, то можно определить длину линииЕсли задана длина линииl,l.то можно определить резонансные длины волн возможных типов колебаний, решив трансцендентное уравнение'Ар(2п-1)-4'Ар21t21t'Ар=l+-arctg-vCZo.Вводя новую переменную27tу=~,рпредставим уравнение(9 .60) в виде1t(2n -1)- - = l + -1 arctg yuCZo2ууили1t(2n -1)- - - - ly2= arctg yuCZ0 .(9.60)9.
Цепи с распределеттыми параметрами ( длиттые линии)402lп27t7t2оРис.2n2nЛрlАр2у9.33. К определению резонансных длин волн в линии,замкнутой на конденсаторРешения уравнения находятся по точкам пересечения прямой, определяемойлевой частью уравнения, и кривой, определяемой правой частью (рис.9.33).В СВЧ-диапазоне в качестве резонансных систем используют отрезки волноводов с неоднородностями на концах (диафрагмы или штыри).Диафрагма представляет собой тонкую металлическую перегородку, расположенную в плоскости, перпендикулярной оси волновода и частично перекрывающую его поперечное сечение. Потерями в диафрагме можно пренебречь ирассматривать ее как параллельную реактивную проводимость.
В непосредственной близости от диафрагмы в волноводе могут существовать поля высшихтипов волн, быстро затухающих по мере удаления от диафрагмы. При достаточном расстоянии между диафрагмами влиянием этих полей можно пренебречь ипри расчетах использовать волновые матрицы .Если диафрагма помещена в прямоугольный волновод, в котором распространяется основная волна Н 10 и края диафрагмы параллельны электрическомуполю (рис.9.34, а),то такая диафрагма концентрирует магнитное поле и эквивалентна параллельной индуктивности. Если края диафрагмы перпендикулярныэлектрическому полю (рис.9.34,б), то она концентрирует электрическое поле иэквивалентна параллельной емкости.Пусть резонатор образован с помощью двух одинаковых емкостных диафрагм и включен в тракт между согласованными генератором и нагрузкой(рис.9.35).
Нормированнаяпроводимость диафрагм положительна и равна-ьЬ =Уа 'где У0 -волновая проводимость волновода.1 1аРис.а-9.34. Диафрагмыбв прямоугольном волноводе, работающем на основной волне Н 10 :эквивалентная индукrnвной проводимости ; б -эквивалеmная емкостной проводимости9.5. Резонансные системы403Пренебрегая потерями и рассматривая резонаторкак каскадное соединение трех четырехполюсников,используя волновые матрицы передачи (9.58) и (9.59),ZoJJbZoполучаем[Т] =Рис.1 + j§_9.35.К расчету волноводного резонатора_2[ -J.Ь-2Для полной характеристики резонатора без потерь достаточно определитьИспользуя формулу Эйлера, получаем1i 1 = (cos ~l - Ь sin ~l) + j ( Ь cos ~l + sin ~l -ь; sin ~l}Коэффициент передачи по мощностиКр= Рв = - 1-Pr IT11I2 'где Рн-мощность , проходящая в нагрузку;IT11l2 = 1+ ь2 ( cos~l - %sin~lJPr -мощность генератора;Окончательно, получаемкp_- -Рв_1- --Pr1+а 2 'где a=b(cos~l -%sin~z)- paccтpoйкa.При резонансе отражения от двух диафрагм взаимно уничтожаются.
Всямощность от генератора поступает в нагрузку. До резонатора имеет место бегущая волна, в резонаторе-стоячая, между резонатором и нагрузкойСледовательно при резонансеи-бегущая.9. Цепи с распределеттыми параметрами ( длиттые линии)404или221tl__Р= n1t + arctg =,лгде Л -ьдлина волны в волноводе.Отсюда резонансная длинаплЛ2227tЬZp =-+-arctg....,,.Если Ь= оо,(п=1,2,3, ... ).т.
е. диафрагма превращается в сплошную перегородку, то наименьшая возможная резонансная длиналlpmin=2Если диафрагма эквивалентна емкостной (положительной) проводимости,изменяющейся в пределах оо>Ь> О, то минимальная резонансная длинаЛ324-<lpmin <-Л.Если диафрагма эквивалентна индуктивной (отрицательной) проводимости,изменяющейся в пределах ---«J < Ь < О, то минимальная резонансная длина удовлетворяет условиюл-<lpmin4л<-.2Таким образом, емкостные диафрагмы увеличивают резонансную длину, аиндуктивные-уменьшают .Вопросы1.Как опытным путем определить постоянную распространения и волновое сопротивление линии?2.3.4.5.Чему равна фазовая скорость для воздушной линии без потерь?При каких условиях в линии возникают стоячие волны?При каком сопротивлении нагрузки в линии нет отраженных волн?Чему равен коэффипиент отражения по напряжению от конца линии? Как зависитэтот коэффициент от сопротивления нагрузки и волнового сопротивления линии?6.Какая матрипа называется матрицей рассеяния? Каков физический смысл элементовэтой матрицы?Задачи7.405Как определить волновую матрицу передачи [Т] каскадного соединения двух четырехпошосников , волновые матрицы передачи которых известны?8.9.10.Что называется коэффициентом бегущей волны и коэффициентом стоячей волны?Что называется четвертьволновым трансформатором? Каково его назначение?Будет ли передаваться энергия по линии без потерь, замкнутой на реактивное сопротивление?11.
Чему равно входное сопротивление линии без потерь, длина которой равна нечетному числу четвертей длин волн, если конец ее разомкнут, короткозамкнут, нагружен на активное сопротивление, равное волновому сопротивлению линии , на емкость, на индуктивность?12.Чему равно входное сопротивление линии без потерь, длина которой равна целомучислу полуволн, если конец ее разомкнут, короткозамкнут, нагружен на активноесопротивление, равное волновому сопротивлению линии, на емкость, на индуктивность?Задачи1.Определите погонные параметрыR 0 , G0 , С0 и L 0 коаксиального кабеля. Радиус внут= 1 мм, наружной оплетки а2 = 5 мм и а 3 = 6 мм, про7водимость проводника <Jпров = 5,6 • 10 См/м, проводимость заполняющего диэлек14трика <Jдиэл = 10- См/м, его диэлектрическая пронипаемость i:: = 2.Линия без потерь разомкнута на конце.
Напряжение на входе линии И,= 60 В , волновое сопротивление 600 Ом, длина 100 км, фазовая постоянная~ = 0,01 км- 1 • Опререннего проводника кабеля а,2.делите напряжение в конце линии, а ток в ее начале.3.100 МГц подключен к разомкнутой на40 м. Волновое сопротивление линии 200 Ом, на80 В .
Найдите входное сопротивление, напряжениеИсточник синусоидальной ЭДС частотойконце линии без потерь длинойпряжение на разомкнутом концеи ток на входе линии.4.Источник ЭДС частотойна конце, длиной75100 МГц подключен клинии без потерь , короткозамкнутойми волновым сопротивлением100Ом .
Определите ток в закорачивающей перемычке.5.На конце линии с волновым сопротивлением2мкГн. Частота источника ЭДС100 МГц.600Ом включена индуктивностьОпределите, на каком расстоянии от конца линии находится ближайший узел напряжения .6.Линия длиной120 ми волновым сопротивлением 50 Ом нагружена на сопротивле= 100 + jlOO Ом . Определите входное сопротивление и коэффициент стоячейволны на частоте 125 МГц.Линия без потерь замкнута на индуктивность. Длина линии 15 м, ее волновое сопротивление 500 Ом, частота питающего напряжения 7 ,5 МГц.
Подберите индуктив ние Zн7.ность нагрузки так, чтобы цепь оказалась эквивалентной последовательному контуру, настроенному на резонанс.ПриложениеМАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯПри исследовании электромагнитных процессов в средах основным математическим аrmаратом являются тензорный и векторный анализы.Изучение электромагнитных процессов в движущихся средах основано наспециальной теории относительности и четырехмерном представлении характеристик электромагнитного поля и среды.Теория функций комплексного переменного лежит в основе символическогометода, используемого при исследовании электромагнитных процессов в линейных и нелинейных средах.При исследовании электромагнитных процессов в линейных и нелинейныхбезграничных средах и при решении краевых задач в ограниченных средах используются специальные уравнения и функции математической физики.П.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
