Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Усиление происходит, если показатель степени этого выражения положителен, т. е.8.2.YcWteнue бегущей волныаnот<343cr(ro)ЛN,2что соответствует условию(8.36).Согласно уравнению (8.40) стационарное значение инверсной населенностиЛN =ЛNо(8.41)1 + 2cr(ro)T1J'т. е. инверсная населенность, создаваемая источником возбуждения, уменьшается при увеличении интенсивности усиливаемой волны. При очень большой интенсивности инверсная населенность стремится к нулю (насыщение).Пороговое значение начальной инверсной населенностиЛNonop =2anoт [1- +2'filo],cr(ro)(8.42)где 10 начальное значение интенсивности поля.При небольших значениях начальной интенсивности распространяющейсяв среде волны и такой длине пройденного пути, при которой значение интенсивности усиливаемой волны намного меньше предельного значения при насыщении, инверсная населенность ЛN и коэффипиент усиления О-ус согласно(8.34)и(8.35)практически постоянны.
При прохождении волной участководинаковой длины она усиливается одинаково (линейный режим).При больших значениях начальной интенсивности или достаточно большойдлине пути, пройденного усиливаемой волной в активной среде, индуцированное излучение настолько велико, что инверсная населенность ЛN согласнои коэффициент квантового усиления О-ус согласно(8.35)(8.34)уменьшаются. При прохождении равных участков пути усиление становится все меньше и меньше (нелинейнь1й режим) и при достижении предельного значения интенсивности волны усиление прекращается (насыщение).Распространение импульсного сигнала в активной среде зависит от его начальной интенсивности (рис .8.8, а).I,.,V \В линейном режиме при малой интенсивно-о6а']/\"вР ис.а-ние8.8. Распространение импульса вгактивной среде:импульс на входе в активную среду; б -линейный режим; вl > lкр при малой входной интенсивности; г --импульс, прошедший расстояпри большой входной интенсивности иl > lкр3448.Взаимодействие электромагнитного поля с активной средойх' < х"<х"'(J)Рис.8.9.
Сужение спектра при распространении поля в активной средес однородно уширенной линией излучениясти на входе в активную среду и длине пройденного в активной среде пути,меньшей критического значения, при которой интенсивность распространяющегося сигнала достигает предельного значения, импульс проходит этот путь безискажений (рис.8.8,б).
Если пройденный путь больше критического, то эффекты насыщения проявляются и при малой начальной интенсивности. В режименасьnцения различные части импульса усиливаются неодинаково. Передняячасть импульса снижает инверсную населенность при распространении , и усиление остальной части импульса становится меньше. Поэтому передний фронтимпульса становится круче, а вершина более плоской (рис.8.8,в). При увеличении начальной интенсивности импульса эти эффекты проявляются резче, импульс обостряется (рис.8.8, г).При распространении электромагнитного поля в активной среде происходитизменение его спектрального состава. По мере распространения поля увеличивается его интенсивность, что приводит к увеличению индуцированных переходов и уменьшению инверсной населенности, а следовательно, согласно(8.33) и куменьшению коэффициента усиления аус .
При однородном уширении линииизлучения(см. §П.17) увеличение интенсивности распространяющейся волныприводит к пропорциональному уменьшению усиления для всех частот (рис.8.9).У волны, прошедшей небольшое расстояние х', интенсивность будет небольшой, инверсная населенность уменьшится незначительно и коэффициент усиле-ния среды а~с будет значительным. При этом усиливаются спектральные составляющие в полосе Лrо'.При увеличении пройденного расстояния до х' коэффициент усиления уменьшится до а;с и усилениеа щn -будет наблюдаться в меньшей полосеы21ооЛrо,т. е.произойдет монохроматизация излучения.Рис. 8.10. Изменение кон-При неоднородно уширенной линии излучениятура неоднородно уширен-( см.
§ П.17) взаимодействие распространяющегосянойполя происходит не со всемилинииприусиленииэлектромагнитного полячастицами среды, алишь с теми из них, в контуры линий излучения кото-Усиление в резонаторе345рых попадают спектральные составляющие поля (рис.8.10). При увеличении пути,8.3.проходимого волной в среде, провалы углубляются, инверсная населенность икоэффициент усиления уменьшаются, уменьшается число спектральных составляющих поля и излучение монохроматизируется.8.3. Усиление в резонатореПотери в резонаторе, заполненном активной средой, определяют распределенной проводимостьюcr.Эта величина характеризует потери в активной среде,стенках или зеркалах резонатора и потери на излучение из резонатора.
В этомслучае электромагнитное поле в резонаторе, как и в случае усиления бегущейволны в активной среде, определяется первым уравнением системыд2Е--vдtzдЕcr1(8.24)дzраЛЕ+ ---=---- .2ta дtta дt2(8.43)Однако решение этого уравнения следует искать в виде пространственныхстоячих волн. Учитывая, что в резонаторах оптического и СВЧ-диапазона полезависит от продольной координаты и слабо зависит от поперечных координат,решение можно представить в видеЕ(х3, t) = LEn(t) sinkпxз,где п-номер типа колебаний;типа колебаний;Подставляя". kkn= пп/ L-(8.44)продольное волновое число п-гоL - длина резонатора.(8.44) в (8.43), получаемL,;Stn пХз[ d 2En (t) _О_ dEn(t)2k2E ( )]- _ __!_ д2ра (Х3, t)2++V п п t 2.dttadttaдtУмножая правую и левую части этого уравнения на sinknxз и усредняя подлине резонатора, получаемd2E"(t)dt2+_О_ dEп(t) +v2k2Etaпdtп(t)=--1 d2P:(t)tadt2 '(8.45)гдеLPi(t) =~fРа(хз, t)sinkпxз dхз.LoСобственные колебания резонатора при наличии потерь характеризуютсякомплексными величинами3468.Взаимодействие электромагнитного поля с активной средойгде= i:::croп) = i:::croп)roпQп-i:::croп)добротность п-го типа колебаний;О)п-(8.46)cr(roп)(8.47)= kn Vрезонансная частота п-го типа колебаний;О)пс = (J)n✓l + 4Qnl(8.48)2-собственная частота п-го типа колебаний.Подставляя(8.46)и(8.47)в(8.45),получаем уравнение, которое вместе совторым и третьим уравнениями системы(8.24)образует систему уравнений дляисследования усиления в резонаторе с активной средой:2d Eп(t) OJn dEп(t)2Е () - - -2+ - - - - + O J n п t dtQпdtд2~а + 2 дРадtТ2 дt+ (J)~JТ~dt 2ta(1 +----f--т)ра= - 20J21 ЛNЕр;;OJ21T2hдЛN + ЛN - ЛNо = _2_Е(дРадt21 d P:(t).+дth0J21(8.49)Ра)Т2'гдепLfP:(t) =~ Pa(x3 ,t)sinknx3 dx3 •LoОграничимся рассмотрением простейшего случая, когда в резонаторе возбуждается только один тип колебаний с линейной поляризацией поля Е, направление векторов напряженности поля Е и поляризации совпадает, распределениянапряженности поля, поляризации и инверсной населенности по длине резонатора равномерные.
В этом случае систему уравнений(8.49)можно переписать вскалярной форме:d 2Е ro dE1 d 2ра- -2+ ~ - + r o2Е=----·dtQp dtРЕа dt 2 '(1 1 )ра2dPa2 dPa22-+---+0J21dtТ2 dt+ - 2- 20J21T2dЛN + ЛN -ЛNо = _2_ Е( dPadtТ1hro21dt- -20J21ЛNE2.-Ре,h+!.':_)Т2 '(8.50)8.3.гдеropиQp -Усиление в резонаторе347резонансная частота и добротность резонатора для выделенногоединственного типа колебаний.Уравнения(8.50)описывают колебания поля в резонаторе с частотойлебания поляризации с частотой квантового переходаrop и ко00:21 • Эти колебания можнорассматривать как колебания в двух связанных системах. Поэтому если значенияrop и 00:2 1 не равны, но близки друг к другу, то в резонаторе устанавливаются колебания с некоторой промежуто'IНОЙ частотойro (затягивание частоты).Представим электрическое поле Е и поляризацию Р а в следующем виде:Е = Ет (t) · e jO)t + в: сt)·e- j O)t2ра= P,:(t)· e jrot+ р:, * (t)· e-jrot(8.51)2где Ёт (t ) и Р:, (t) -медленно меняющиеся во времени комплексные амплитуды.Величинаro21 ✓1+входящая во второе уравнение системы122ro2 ,T2= rол,(8.50),(8.52)представляет собой собственнуючастоту линии излучения.
Действительно, величина 2/Т2 определяет ширину линии излучения,00:2, -резонансная частота иQл-= ro2, T22добротность линии излучения.Отсюда аналогично(8.48)находимrол = 0021✓1 + 4Qл12.Подставляяучетом(8.51) в(8.52) получаемуравнения для поля и поляризации системы(8.50),сПоскольку правая часть полученного уравнения является действительнойвеличиной, то мнимая часть должна быть равна нулю, откуда(1)_Р ( (1)2 _ (1)2 )Qрл+ _2 ((1)2 _т2(1)2 )р=08.348Взаимодействие электромагнитного поля с активной средой2 QPЛrол(ro- ro21 ) ""---(roP -ro) = --(roP - ro).Т2 roPЛrоРВеличина2- = ЛrолTz(8.53)определяет ширину линии излучения, а(!)р- =QPЛrоР-ширину резонансной кривой резонатора. В зависимости от соотношения ширины полос резонатора лщ, и линии излучения Лrол частотаro расположена ближекчастоте перехода ffi2, или к резонансной частоте щ,.
При регенеративном усилении частоту усиливаемого поля, а при генерировании собственную частоту резонатора подстраивают под частоту линии рабочего перехода.Применяя метод медленно меняющихся амплитуд и фаз, решение системы(8.50) будем искатьв видеЕ=рагде Ет (t),фазы; ФР,: (t),Eт(t)cos[ffiлt'Р=ffiлtВычислим производныемалостичленами,Ет соsФ;= рп: (t) cos[roлt + \Jf(t)] = р; cos 'Р,<p(t), \Jf(t) -= ffiлt + <p(t);+ <p(t)] =медленно меняющиеся во времени амплитуды и+ \Jf(t).dE d 2 E dPad 2 Pa- , -dtdt2 ' dt ' dt 2 'содержащимивторыепренебрегая вследствиепроизводныеамплитудифазипроизведения их первых производных:dEdtdEmdt(-=--соsФ- ffiл.+d<p)- EmsmФ;dtd ЕdEm .(d<p)- = -2rол --sш Ф- ffiл ffiл + 2 - Ет соsФ;dt 2dtdt2-dPadP,,~( ffiл+d "') Pmsm'P;а .--=--cos'Pdtdtdtd ра =-2ron--smdP: . 'Р dt ·dt(!)л (!)лd\Jf)+2- Р,,,а cos 'Р.dt(8.50)и пренебрегая малыми членами,2--2-Подставляя полученные значения в(получаемdq>][(WлWpw;Рп~QpЕа22dEm) .(Wp-Wл)-2Wп- ЕтсоsФ- 2wл--+--Ет sшФ=--соs'Р;dtd'lfdtаdt-2Wл-Р,псоs'Р-2Wп(dP,::1aJ .--+-РтdtТ2dЛNЛN - ЛNо2а•- - + - - - - = ---ЕтРт соsФsш Ч'.dtТ~liW112Wл2sш'Р=---ЛNр,ЕтсоsФ;li(8.54)8.3.Усиление в резонаторе349Учитьmая в (8.54) тригонометрические соотношения (8.25а) и приравниваякоэффициенты при соответствующих косинусах, синусах и свободные члены,получаем2[2( ffip - ffiл) - 2rолdEm2- +ffip- ЕтdtР.атd <р]ro;P,,~dtЕт = ~ cos(\jf- <р);rолР,::_.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
