Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 54
Текст из файла (страница 54)
При дальнейшем увеличенииинверсной населенности число генерируемых частот увеличивается (рис.8.4,д).Начинается генерирование не только продольных типов основного колебания,но и поперечных, добротность резонатора для которых незначительно отличается от добротности для основного колебания. В результате спектр излучения состоит из продольных типов основного колебания Т00 и группирующихся около нихпо частоте продольных типов поперечных колебаний (рис.8.5).Расстояние междучастотами продольных типов основного колебания составляет сотни мегагерц, ширина диапазона частот, в котором группируются продольные типы различных поперечных колебаний,-единицы мегагерц.На формирование спектра излучения большое влияние оказывает пространственная модуляция инверсной населенности.
Если до начала генерирования инверсная населенность примерно постоянна во всем объеме активной среды, то появление любого типа колебаний приводит к модуляции инверсной населенности.Пусть в резонаторе существует, например, один продольный тип основного колебания Т00• Распределение интенсивности поля для этого типа колебаний вдоль осирезонатора и в поперечном сечении приведено на рис.L8.6.Чем больше интенсивность, тем больше индуцированных переходов, и там, где интенсивность поля дляданного типа больше, инверсная населенность будет меньше. В результате уело!вия возникновения для другого типа колебаний будуг лучше, чем для существующего, и он возникает.
После возникнове-о -~~~~~--Оr': лнЛNния другого типа колебаний, распределение поля которого не совпадает с существующим ранее, вновь изменяется распределение инверсной населенности и вновьо1 - - - - - -- - rбаР ис.8.6.rоРаспределение интенсивностии инверсной населенности в случае основного колебания Т00:а-по дmrne резонатора;направлении6-в поперечномвозникает новый тип колебаний. Происходит перескок типов колебаний. Пространственная модуляция инверсной населенности создает условия для появлениявысших типов колебаний, несмотря на точто дифракционные потери для этих типовбольше, чем дляосновногоколебания.3308.Взаимодействие электромагнитного поля с активной средойДействительно, согласно рис.8.6, б инверсная населенность,а следовательно, иусиление на периферии среды при наличии основного колебания больше, чем вцентре, что создает условия для возникновения колебания Т 1 0 •Теоретическая ширина спектральной линии работающего типа колебанийдолжна быть меньше ширины резонансной кривой того же типа колебаний впассивном резонаторе, так как усиление в центре резонансной кривой больше,чем на ее краях.
Однако практически ширина спектральной линии излучениявследствие нестабильности резонатора, обусловленной механическими и тепловыми воздействиями оказывается значительно больше теоретической.Для работы лазера в режиме регенеративного усиления должно выполнятьсяусловие(XDOT11< (Хус < (ХПОТ +-ln--.(8.5)Г 1Г 22/В этом случае пороговый уровень возбуждения определяется собственными потерями резонатора <Хпот· Степень превышения мощности возбуждения над пороговым значением определяет коэффициент усиления. Усиление возможно примощностях возбуждения, не превышающих пороговое значение генерирования(самовозбуждения).8.2. Усиление бегущейРаспространение электромагнитной волныволнывактивной квантовой средеможно рассматривать с позиций классической теории электромагнитного поля,так как, во-первых, имеем дело с взаимодействием поля с веществом и, вовторых, излучение или поглощение энергии определяется большим числом фотонов, когда классическое приближение достаточно точно.
При этом активнаясреда рассматривается как квантовый ансамбль частиц ( см.§ П.9) и в целом теория является полуклассической.Характеризуя потери в активной среде распределенной проводимостьюучетом отсутствия свободных зарядов согласнодЕд 2ЕЛЕ-µосr- -µоЕо-2дtдtcr,с(1.
18) получимд 2Р= µо-2-·(8.6)дtОбычно активная среда представляет собой совокупность двух компонент:основы, состоящей из частиц, не принимающих участия в излучательных переходах, и частиц активатора, определяющих излучение. При этом вектор поляризации удобно представить в видеР=Р' +Ра,где Р'-вектор поляризации среды без учета частиц активатора; раполяризации, связанный с частицами активатора.-вектор8.2.YcWteнue бегущей волныВ соответствии с формулойР' =где €а -D-€0E = €а Е-€ 0 Е,(8.7)(8.
7) в (8.6), получаемд2Е--v2дtv(1.7)диэлектрическая проницаемость среды без учета частиц активатора.ПодставляяЗдесь331=1Г::-::--21 д 2 Раcr дЕЛЕ+ --- =- --- .€а дt(8.8)€а дt 2скорость распространения электромагюпной волны в среде"\Jtaµ aбез учета частиц активатора.Зависимость поляризации ра от поля определим квантовомеханическим путем. Активную компоненту будем рассматривать как совокупность квантовомеханических систем с двумя энергетическими уровнямиW1 и W2 (W1 < W2),считая, что другие уровни достаточно далеко удалены от этих двух и не взаимодействуют с ними.Стационарные состояния1и2описываются волновыми функциями видаj W1tо/01 е11jWz,и о/02 е n ,которые являются решениями уравнения (П.108).
Под действием электрическогополя Е системы переходят в нестационарные состояния, описываемые уравнением (П.135)д.лл- jh...J!... =[Но+ U(t)]\jf,(8.9)дtлгде Но-гамильтониан без учета взаимодействия, алU(t)=-p,E-оператор возмушения при взаимодействии поля Е с частицей, электрическийдипольный момент которой Ре·Решение(8.9)будем искать в виде волновой функции 'ljf(t), зависяшей отвремени. Эту волновую функцию, пренебрегая взаимодействием с другимиуровнями, можно представить в виде\jf(t) = a(t)o/01 + b(t)\j,02.Подставляя(8.10)в(8.9)(8.10)с учетом (П.136), получаемda .db . ) Тll •- 1·п(dt'l'oi+dt'1'02= п 1 а'1'01 + w2ь'1'02.Е .-р , а'1'01 -р,ЕЬ'1'02·.(8.11)Умножая правую и левую части уравнения (8.11) на \j,~ 1 и интегрируя поконфигурационному пространству частицы, т.
е. совокупности координат, опре-8.332Взаимодействие электромагнитного поля с активной средойделяющих положение частицы в пространстве, с учетом ортогональности волновых функций (П.111) получаемda j- = - (W:a-pЕЬ).dt п Iе(8.12)Аналогично, умножая (8.11) на \j/~2 и интегрируя, получаемdb.dtп- =l.(W2 Ь-р Еа).(8.13)'Элемент матрицы дипольного момента частицы (П.132) равенРе = Р12 =f'V;1Pe'Vo2 dV = P~2-vСогласно (П.141) матрица плотности имеет вид[P;k] =[а~*а ЬаЬ: ].(8.14)ЬЬЗдесь недиагональные элементы определяют дипольный момент, диагональные-вероятность населенности уровней.Среднее значение вектора поляризации Р" определяется выражениемрагдеN-=p, N,число частиц активатора в единице объема; р,-средний дипольныймомент частицы. Для простоты будем считать, что у матрицы дипольного момента отличны от нуля только недиагонал:ьные элементы (см.
(П.132)), т. е.р 12= р21 = р,.Тогда согласно (П.142) и с учетомра(8.14) получим= (аЬ• + a' b)p, N.(8.15)Продифференцируем это выражение по времениdPadt=( da Ь* + а db* + da* Ь + а•dtdtи преобразуем этот результат с учетомdtdb ) р Ndtе(8.12) и (8.13).Окончательно получимdPa j•I2*I22•- - = - (W1ab -p, Ebl -W2ab +peEla 1 -W1a b+p,Ebl +dtп+w2а ·ь- Р ,EIа12)Ре N --·(w1 -h W2]аь* + lal2 -п 1ь12 Р, Е- W1 -п W2 а ·ь (8.16)8.2. YcWteнue бегущей волныгдеro21= W2-W1h-333частота перехода.Вторая производная поляризацииd ра. ( dа •dЬ * da ** db)--=-;roр N21 -Ь +а----Ь-а dt 2dtdtdtdtе2или с учетом(8.12)и(8.13)••d Ра2ro2122-=-ro21 (ab +а b)p,N +--(lal2dth2-2- lbl2)NEp,.(8.17)Согласно физическому смыслу элементов матрицы плотности величина(8.18)представляет собой разность населенностей верхнего инижнего уровней приналичии электромагнитного поля.С учетом(8 .15) и (8 .18) выражение (8 .17) можно переписатьd2 ра - - 2 ра2 ro21dtПроизводная по времени выражения+(8.18)dЛN' =( dЬ ь* +Ь dЬ* _dtили с учетом(8.12)иdtdt2ro21 ЛN'Е 2Ре·hda а*dt-а da* )н,dt(8.13)dЛN'dt2jhСравнивая последнее выражение с**(8.16),и(8.20)'EN.получаемdЛN'2dPadthro21dt--=--Е- .(8.19)(8.19)имеет вид--= - -( аЬ -а Ь)рУравненияв виде(8.20)описывают изменения поляризации ра и разностинаселенностей уровней ЛN' под действием электромагнитного поля.
Однакопричиной этих изменений является не только электромагнитное поле, но и релаксационные процессы, действие которых определяется функциями распределения(2.65)и• для ЛN'(2.66):8. Взаимодействие электромагнитного поля с активной средой334•для Р"1 ·е -'r(Тjf 1('t) -- т,,1Обычно в твердых диэлектриках релаксация инверсной населенности, определяемая временем продольной релаксации Т1 , происходит значительно медленнее, чем релаксация поляризации, определяемая временем поперечной релаксации Т2 (Т2<<Т1). Это объясняется тем, что релаксация поляризации связана сизменением фазы волновой функции частицы, а релаксация населенностиизменением ее энергии.
В газах при низком давлении т,-с""' Т2 •Вследствие релаксации частицы, принимающие участие в процессе усиления в данный момент времениимеют различное время 't взаимодействия с поt,лем. Выделяя из полной производной по времениtпроизводную по времени 't,получаемdддд1dtдtд'tдtТ,, 2-=-+-=-+-(8.21)и~ =(_E_+ _lдtdt2Yi,2)2(8.22)Согласно (П.123) средние макроскопические значенияраt= fPa('t,t)/2('t) d't-Po;о(8.23)1fЛN' = ЛN'('t, t)/1 ('t) d't- ЛN о,огдеPlи ЛNO -начальные значения, которые имеют величины ра и ЛN' доначала процесса усиления (при 't= 0).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
