Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 30
Текст из файла (страница 30)
е.k=ro,Jfaµa;Vф= Vrp= ~ ;faµaZo ={µ,;_v~Таким образом, между параллельными плоскостями могут распространятьсяИ-, Е- и Т-волны в следующих случаях.1.Продольная составляющая вектора Е отсутствует, существует продольная составляющая вектора Н, электрическая составляющая находится в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Такая волна называется И-волной .2.Продольная составляющая вектора Н отсутствует, существует продольнаясоставляющая вектора Е, магнитная составляющая вектора Н находится в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Такая волна называетсяЕ-волной.3.Продольные составляющие векторов Н и Е отсутствуют, составляющиевекторов Н и Е находятся в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Такая волна называется Т-волной.Т-волна представляет собой волну, значение постоянной распространениякоторойk,а значит, и ее фазовая скорость не зависят от геометрии направляющей системы, т.
е. от расстоянияd между параллельными плоскостями.В технике для передачи энергии используют ленточные линии, представляющие собой длинные металлические ленты конечной ширины. При достаточной ширине этих лент поле между ними, если пренебречь краевым эффектом,совпадает с полем, распространяющимся между бесконечными параллельнымиидеально проводящими плоскостями.5.3. Прямоугольный волновод.
Нтп•волныСтруктуру электромагнитного поля в прямоугольном волноводе можно определить с помощью уже исследованного поля между параллельными плоскостями.Действительно, систему, состоящую из двух параллельных идеально проводящих плоскостей (см. рис.описываемая уравнениями5.5), между которыми распространяется И-волна,(5.1) и (5.4), можно дополнить двумя другими парал-5. Волноводы194лельнымиидеальнопроводящимиплоскостями,перпендикулярнымипервымдвум и параллельными плоскости х2 0х 3 .
При этом вектор Е будет перпендикулярен этим дополнительным плоскостям, и, следовательно, граничное условиеЕ1О будет удовлетворено при mобом расстояmш между дополнительными плос=костями. Таким образом, мы перешли к прямоугольному волноводу с И-волной.В прямоугольном волноводе может распространяться и В-волна, однако вэтом случае граничное условие Е1=О удовлетворяется на дополнительных плоскостях только при определенных расстояниях между ними.Т -волна вследствие невьшолнимости граничного условия Е1=Опри mобомрасстоянии между дополнительными плоскостями распространяться не может.Рассмотрим прямоугольный волновод, у которого широкая стенка имеетразмер а и направлена по оси х1, узкая-размер Ь и направлена по оси х2.В этом случае направление распространения поля совпадает с осью х3 (рис.5.10).Предполагаем, что волновод заполнен средой без потерь с параметрами Еа иµа.
Поскольку стенки выполнены из хорошо проводящего материала, то с большой точностью выполняются условия(4.52)и(4.53),т. е. стенки волноводаможно считать идеально проводящими.Исследуем поле И-волны. В этом случае имеется продольная составляющаявектора Н, Е3= О.Волна распространяется в направлении оси х3 , множительраспространения е-Jkoxз_Волновое уравнение для составляющей Нтз имеет вид•ЛНтз+k2 •Нтз=Оили2 •2 •дХ12д 2Х2д Нтз + д Нтз +(k2 -k 2)ifОт3=0.(5.13)Очевидно, что вследствие необходимости удовлетворения граничных условий на стенках волновода решение этого уравнения будет иметь видн.
т3Согласно методу Фурье-_ Нт3 (Х1 , ~ ) е- Jkoxз ·-методу разделения переменных-представимэто решение в виде произведения функций, каждая из которых зависит от однойпеременнойПодставляя это выражение в уравнение(5.13)разделив на произведение Х I Х 2 е - jkoxз , получаем2Рис.5.10.волноводПрямоугольный2_1_ d Х 1 + _1_ d Х 2 = - (k 222Х 1 dx1Х 2 dx2_k2) = _Х2О'и5.3. Прямоугольный волновод.Нтп-вош1ы195где х 2 не зависит от переменных х 1 , х2 • Такое равенство возможно, если каждоеслагаемое не зависит от этих переменных, т.
е.гдех~+х; =х 2полученные уравнения представляют собой дифференциальные уравнения спостояюrыми коэффициентами, их решения можно представить в следующем виде:= Acosx1x1 + Bsinx1x1;Х1Xz =Ccosx2X2 +DsinX2X2,т. е.(5.14)где А, В, С,D,Х,,х2 -постоянные интегрирования, которые необходимо определить.Остальные составляющие поля найдем из уравнений Максвелла(2.8)rot Нт= ]O)f,aEm;rotEm = - Jroµaнm.Учитывая, что ~ =- jk0 и Етз =О, получаемдхздЙтз"kн·m2 = ]ЫЕа. Е.ml;(5.15)"kн·ml = - ]ЫЕа. Е.m2;(5.16)- - +] Одх2дЙтз-д- +] ОXJдНт2дНтl -О·~ - дх2 -.Ет2.roµa .koroµa=--Нт2;ko= ---Нт1;EmlдЕт2дЕтl _.-д-- - -д-- -JЫµаXiПодставляя(5.17)в(5.16),'Х2получаем(5.17)(5.18)НтЗ·5. Вошюводы196Й__ jko дЙтзХ2ml -Согласнодхl(5.19).(5.18) и (5.15)Йт2- - jko дЙтз- х2 дх2 .Определим постоянные интегрирования А, В, С, D,(5.20)Xi,Х 2 при удовлетворенииграничных условий на стенках волновода.
На грающе раздела диэлектрикводникEt= О.-проЭто условие можно записать в виде:1) Ет2 =0 при Х1 =0 и Х1 =а;2)Ет,=О при х 2=Ои х2= Ь.В соответствии с выражениямиЁт2(5.17), (5.19) и (5.14)= jroµa дЙтзх2=дх,jroµд, хх2x(-AsinX1X1 +Bcosx1x1)(Ccosx2x2 +Dsinx2x2)e-jkoxз.В случае х1=ОВыражение в скобках, в котором х2 произвольно, не равно нулю, следовательно,В=О.В случае х1Здесь А=а* О, так как в противном случае не было бы изменения поля вдоль осих1, а это невозможно при наличии боковых металлических стенок. Очевидно, чтоsinx,a = оилигде т-целое число.ОтсюдатпХ1= - .аСогласно(5.18), (5.20) и (5.14)Е,ml -_ _ jroµaдЙтз- jroµax 2 Acosx Х (-Csinx Х +Dcosx Х )e-jkoxзХ2дхХ2112 22 2·25.3.
Прямоугольный волновод.При х2197=0D = О,ОтсюдаНтп-вош1ыС #- О.При Х2 =ЬОтсюдаилигде п-целое число.Обозначив АС= Н, окончательно получим.Н тЗ~= Н COSXtXJ COSX2X2 · e-J охз;JkoX1 Н .- jkoчн. ml = --2SШ XtXJ cos Х2Х2 · е;хJkoX2 Н•- jk xн. т2 =--2cosx1xisшx2x2 -е0 3(5.21);хН·- jkoxзЕ. т1= )ФµаХ2cosx1x1sшx2x2-e;2хЕ. т2 =)ФµаХI Н ·хЗдесь Х1m1t=--;,;-,Х2n1t=Ь'sшx1x1cosx2x2-e2х2 = (ma1t)2 + (nь1t)2,т-jkoxз.= о, 1, 2, 3, ... ,п= о, 1, 2, 3, ...,но одновременно т и п не могут равняться нулю, так как согласно выражениям(5.21) электромагнитноеполе будет равно нулю.Полученные формулы определяют поле Нт,,-волны в прямоугольном волноводе. Решения(5.21) возможны лишь для определенных значенийх1 иXz,при которых удовлетворяются граничные условия.
Эти значения называются собственными значениями, а соответствующие решения Решение, выраженное уравнениямисобственными функциями.(5.21),представляет собой частное решение для одного значения т и одного значения п. Общее решение в векторнойформе можно представить в виде00Lт, п=О(Е,,,,, +Н,,,,, ) ,5. Волноводы198т. е. поле в волноводе в самом общем случае является суперпозицией полей, соответствующих всем возможным собственным значениям.Каждому собственному колебанmо Нтп-волны соответствует своя постоянная распространения kотп.
В дальнейшем там, где это не будет вызывать недоразумений, индексы т, п будем опускать.Нтп-волна будет распространяться, если соответствующая ей постояннаяраспространенияk0действительная:k0B= ✓k2-x,2 =k✓1-(;J-соответствии с выражением(5.8)т. е.илиАкр2= 27t(5.22)хКритическая частота(5.23)гдеv-скорость распространения поля в среде , заполняющей волновод.Из полученных формул(5.22)и(5.23) следует, что Акр для данного типа волны определяется только геометрическими размерами волновода, в то время каккритическая частота зависит и от параметров среды, заполняющей волновод.Если длина волны в свободном пространстве с параметрами среды, заполняющей волновод, А < Акр или частотаf > f кр,то волна распространяется поволноводу.
В противном случае (А> Акр) она затухает на небольшом отрезкедлины волновода.Числа тип в уравнениях(5.21)определяют число полуволновых вариацийполя по соответствующим осям х, и х2 и служат для обозначения типа волны.Числа тип однозначно определяют критическую длину волны, соответствующую данным размерам волновода. При этом согласносел т и п критическая длина волны уменьшается.(5.22)с увеличением чи5.3. Прямоугольный волновод.Нтп-вош1ы199Для Нт 11 -волнПоскольку фазовая и групповая скорости зависят от частоты, то прямоугольный волновод обладает дисперсией.5.4. Поле Н10 в прямоугольном волноводеОсновным, или низшим, типом волны называется такой тип, который обладает наибольшей критической длиной волны при данных размерах волновода.При этом поперечные размеры волновода для заданной частоты оказываютсянаименьшими.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
