Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Но дляобычных диэлектриковµ 1 =µ 2 =1и выражение(4.37)не имеет смысла, горизонтально-поляризованная часть поля отражается при любом угле падения.В случае вертикальной JШнейной поляризации условием полного прохождения волны является равенствоГн=0.Тогда в соответствии с формулами Френеля(4.13)Z O2 cos t}- Z O1 cos 0 = О.Учитывая закон преломления Снеллиуса,kt) .2Z O2 1- -2-sш 0 -ZO1 cos0 = О,k(2)ИJШsin2 0 = µ2 /µ1 - Е2/Е1 .Е1 /Е2 -Е2 /Е1Для обычного диэлектрикаи.Slll20=1Е1 /Е2+1,или0 = arctg~z{Е';_(4.38)Таким образом, линейная вертикально поляризованная волна не отражаетсяпри падении на границу раздела идеальных диэлектриков под углом, определяемым выражением(4.38)и называемым углом Брюстера.
При падении под угломБрюстера волны произвольной линейной, круговой или эллиптической поляризации отраженная волна имеет горизонтальную поляризацию. Поэтому уголБрюстера называется также углом полной поляризации.Угол преломления в данном случае определяется выражениемsin t} =Учитьmая(4.38)~ sin 0.~~и исключая параметры среды, получаемsin t} = cos 0,4.3.Полное отражение от границы раздела двух сред165илиsin 1'} = sin ( ~ - 0}Отсюда7t1'}=--02или7t1'}+0=-2'иначе отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу.Угол Брюстера на радиочастотах для сред воздух - вода равен84°,чтоблизко к скользящему падению .
Этим объясняется нерегулярность радиопередачнад водными поверхностями.Очевидно, что полного прохождения однородной волны не будет наблюдаться, если вторая среда обладает потерями, так как в этом случае угол падениядолжен быть комплексным, а однородная волна характеризуется действительным углом падения.4.3. Полное отражение электромагнитного поляот границы раздела двух линейных сред без потерьПри переходе электромагнитной волны из более плотной в электромагнитномп 12смыслесредывменееплотную,> 1, возможен такой угол падения,т.
е.приусловииЕ. 1 µ 1> Е. 2µ 2илиназываемый критическим 0кр, при которомпреломленная волна идет параллельно плоскости раздела, т. е. угол преломления1'} =7t .2Согласно закону преломления, критический угол падения определяетсявыражениемп,2 sin0кp = 1 или 0кр1= arcsin - -.(4.39)n12При0 > 0крsin 1'} = п,2 sin 0 > 1,угол преломления теряет геометрический смысл. В этом случаеcos1}=±✓1-n~2 sin 2 0 =±jl cos-t}I,т. е. cos 1} является мнимой величиной. Физический смысл имеет знак «-».Коэффициенты отражения и преломления, определяемые выражениями(4.13) и (4.18) даже в случае сред без потерь являются комплексными величинами.В случае линейной горизонтальной поляризации1664.Электромагнитное поле в ограниченных средах._ ZO2 cos 0 + jZO1 icos ~.- Zo2 cos 0 - jZ01 icos 1З-I'ГЕРЕ =2Zo2 cos 0.
,Z O2 cos 0 - jZ01 icos ~в случае линейной вертикальной поляризацииZo1cos 0 + jZ02 Icos ~.Гн= Zo1 cos 0- jZ02 icos ~ ;Рн =2Zo1 cos0. ,Zo1 cos 0 - jZ02 icos ~илигде\jf EZo1 icos~= 2arctg-~~;Zo2 cos0РЕ2cos 0= ---.========== ;'1cos2 0 + (Zo1/ Z02)2 icos~2Z02icos•<\J'1' н = 2 arctg---'---u-'-1 ; Рн =2cos 0.,Jcos2 0 + (Zo2/ Zo1 )2icos ~2Z01 cos 0При линейной горизонтальной поляризации поле в первой среде определяется выражениямиЕ. m ( l) -_ el Еm е- jk(1/x2 sin0+ x3 cos0) + el Еm е- j[k(1) (x2 sin0 -x3cos0 -IJIE)] _-=е12Ет cos( k(l)XЗ cos0+ iE )е-j( k(J)X2Sine- lJl2(4.40а)E) ;н.
m (l)_-.(Н)т е2 COS 0 - е3 SШ 0 е.+ нт (-е 2 cos 0 - е3 sш 0)е-jk(I)(½ sin е +х, cos 0)=[-je22Hmcos0sin(k(1)x3 cos0+.-e3 2Hmsш0cos(+-j[k(1)(½sin0 - x3 cos0) - IJIE]k(l)x3 cos0+'1'Е ) ]2=iE )-- j ( k(1)x2 sin 0-е'112Е ).(4.406)Поле во второй среде при линейной горизонтальной поляризации-Em(2) -е1РЕЕт е·(k-k(2) [cos ~xз -;е.1,\'\]. ·•v-2\JfE ) .(2)х2 sш.. )Hm(2) =РЕНт ( -1е2 COSu1 -eзSШ~ е,-k(2)xз[cos ~(4.41)- j(k (2) X2 sin -&- IJ/2E)е.4.3.Полное отражение от границы раздела двух средИз полученных выражений (4.40а) ираспространяется вдоль(4.406)167следует, что поле в первой средеплоскости раздела, в направлении оси х2, так как составляющие вектора ПойнтингаП 02вследствие сдвига по фазе на:;t;0,а П 0з =Омежду составляющими поля90°E (l)Iи Н0)2 .
Внаправлении, перпендикулярном плоскости раздела, движения энергии нет. Вэтом направлении распределение амплитуд происходит по закону стоячей волны. Длина стоячей волны'1_1\,1_ -21t21tk(l) cos0г::--::-(J)-vfalµalcos0'т. е. длина стоячей волны зависит от угла падения.При 0 •п/2 cos 0 •О и л, _1_ •оо.
Плоскости равных амплитуд параллельны плоскости раздела. Причем есть плоскости, в которых значения амплитудравны нулю, и есть плоскости, где они достигают максимума. Плоскости равныхфаз перпендикулярны плоскости раздела и перемещаются в направлении х2 , начто указывает экспонента·(k · ·• 'l'E)2 .e- J(1 )ХzSШи -Поле во второй среде также распространяется в направлении оси х2, а амплитудаполя убывает по экспоненте в направлении оси Хз- Движения энергии в направленииоси х3 нет, так как Поз = О вследствие сдвига по фазе во времени на 90° между Е( 2 ) 1 иН (2 ) 2 • Волна, распространяющаяся во второй среде, называется поверхностной, ибоона распространяется вдоль поверхности, как бы прилипая к ней (рис.4.6).Затухание поля во второй среде в направлении оси хз при отсутствии в нейистинного поглощения (среда без потерь) означает, что поток энергии не переходит во вторую среду ввиду полного отражения на плоскости раздела.На рис.4.7показано разложение вектора Пойнтинга, иллюстрирующее отсутствие потока энергии в направлении оси х3 .Рис.4.6.
Распределение поля при полном отРис.4.7.Разложениевектораражении и горизонтальной поляризации паПойнтинга на границе разделадающей волныпри полном отражении волны4.168Электромагнитное поле в ограниченных средахРаспространение волны в первой среде характеризуется постоянной распространенияk0= k(l) sin 0 и фазовой скоростьюО)vф(l)=.k(l) SШ 0>1Г::-::- ,'V Ealµalбольшей скорости распространения волны в неограниченной среде с параметраМИ Е1,µ1.Распространение поверхностной волны во второй среде характеризуется по-стоянной распространения k 0= k(2) sin 1'} и фазовой скоростьюменьшей скорости распространения волнь1 в неограниченной среде с параметрами Е2 ,µ2• Учитывая, чтоk(l) sin 0 = k(2 ) sin 1'},получаемvФ(I)= vФ(2)·Поля в первой и второй средах при полном отражении представляют собойнеоднородные волны, так как плоскости равных фаз и равных амплитуд не совпадают.При вертикальной поляризацииEml•нт1>нт2 •распределение поля имеет вид, представленный на рис.Ет2,Нтз •Етз И4.8.Таким образом, при полном отражении от границы двух диэлектрическихсред, одна из которых является более плотной в электромагнитном смысле( Е1 µ1> Е 2µ 2 ),поле существует только в первой среде и распространяется вдольплоскости раздела, во вторую среду поле проникает слабо в виде поверхностнойволны, амплитуда которой быстро затухает при удалении от границы раздела.Этот эффект используется в диэлектрических волноводах.H mtо 1----В'--------,с:::::;Эе-------''d--Х3Рис.4.8.Распределение поля при полном отражении и вертикальнойполяризации падающей волны4.4.Норммыюе падение поля на границу раздела двух средбаРис.4.9.169Распределение поля при отражении от идеально проводящей поверхности при горизонтальной (а) и вертикальной(6) линейных поляризацияхЕсли вторая среда является идеально проводящей, тоµ---=а2=---.
crf а2 -1(J)1_ _,так какГн= 1.cr •00и согласно(4.13)и(4.18)= О,при любом угле падения ГЕ= -1,Таким образом, от идеально проводящей поверхности волна полностьюотражается при любом угле падения.В соответствии с выражениями (4.40а) и(4.406)при горизонтальной поля-ризации поле в первой средеЕ. m(I). lEт SШ. (k (l ) ХЗ COS 0 ) е - jk(l)x2 sin е ;= - ]CJЙ ml = [е 2 2Нт cos 0cos(k(l)x3 cos 0) +. 2Н т SШ. 0 SШ. (k (!)Хз cos 0)) е- jk(1)X2Sin0 .+ ]С3Поле во второй средеЕ(2) =Н< 2 )=0.Распределение поля для случаев горизонтальной и вертикальной линейныхполяризаций приведено на рис.4.9.В этих случаях металлическая поверхностьявляется направляющей. Волна распространяется вдоль поверхности раздела.Это явление используется в металлических волноводах.4.4. Нормальное падение электромагнитного поляна границу раздела двух средПусть плоскость х 1 0х2 разделяет две однородных линейных изотропныхсреды без потерь (рис.4.10), параметры которых соответственно равны4.170Электромагнитное поле в ограниченных средахXJ(2)(/)ЕХ3Рис.4.10.
Нормальноепадение волны на границу раздела двух сред(1)и(2)- ~a l,.Z 01-taJПри нормальном падении0= О'()=О. При этом формулы Френеляи согласно второму закону Снеллиуса(4.13)(4.8)для коэффициентов отражения и прохождения по электрическому полю преобразуются к следующему виду:ГЕ = Ето = Zo2 ЕтZo1Zo2 +Zo1= Г;а коэффициенты отражения и прохождения по магнитному полю согласно(4.18)имеют видЕслиZ 02"#Z 01 ,то поле в первой среде определяется выражениямиEm( l)=е1Ет e-jk(l)XЗ + е1ГЕт ejk(l)XЗ = е1Ет[(1- Г)е-jk(()ХЗ + 2Гcosk(l)xз];Hm(l)= е2Нт(е-jk(l)XЗ -Гejk(J)XJ ) = e2Hm[(l + Г)е-jkтхз -2Гcos k(l)x3].(4.42)Следовательно, поле в первой среде можно представить как сумму бегущейи стоячей волн.Амплитуда электрического поля в первой средеEm( I )=Е,п -J1 + Г2 + 2Г cos 2k(l)x3.Em(I)равна модулю(4.43)4.4.Норммыюе падение поля на границу раздела двух сред171Амплитуда магнитного поля в первой среденm ( I ) = нт ,.)1 + Г2 - 2Г cos 2k(l) x3.(4.44)Таким образом, амплитуда поля в первой среде периодически изменяетсявдоль оси х3 • «Волнистость» зависит от значения I Г I , т.
е. от значения соотношения волновых сопротивлений средZ02иZ01 .Чем больше их различие, тембольше I ГI и тем больше «волнистость».Очевидно, чтоEm(l)max = (l+IГl )Eт; Hm(l)max = (l+ IГl )Hт ;Em(l)min = (1- IГl)Em; Hm(l)min = (1-IГl)Нт.При резком различиииZo1Zo2 амплитудыEm(I) и Hm(I) периодически спадают до нуля (стоячая волна). Расстояния между соседними максимумами илиминимумами, как следует из формулы(4.43)или(4.44), равны ')J2,где л - длинаволны в первой среде. Действительно, максимумам соответствуют согласно(4.43)cos 2k(l) x 3 = 1,т. е.2kc1) x 3= 2пп,п= О, 1, 2, ...Отсюда расстояния между максимумамилппn- = .2 k ( I)Во второй среде поле определяется выражениямиЕт(2).Hm(Z)=e1PEme- jk(2)XJ ;Zo1- j k(2) x3= е 2 --РН"'е,Zo2т.
е. во второй среде распространяется бегущая волна, амплитуда которой не зависит от координаты х3 • Распределение амплитуд поля в зависимости от координаты х3 приведено на рис.4.11.Поток энергии в первой среде определяется средним значением вектораПойнтинга бегущей волныП 0(1) =..!_(1-Г 2 )ЕтНт =..!_(1-Г2 ) Е,~,22Z 01во второй среде1 Z 01 2= 1 (1 + Г) Е2Пщ2) =---Р ЕтН"' 2 z"''2 Zo20221724.Электромагнитное поле в ограниченных средахл,2Zo2 <Zo1Г< О(1-I Гl )E,,,Х3(I +IГl)HтZo2 >Zo1Ет(2)Zo2оГ> О( I-Г)Н111Х3бРис.4.11.Распределение амплитуд поля при нормальном падении на границу раздела двух сред с различными волновыми сопротивлениями:a-Zo2 <Zo1; б-Zо2 >Zo1но1-Г2(l+Г) 2Zo12 02поэтому, как и следовало ожидать, потоки энергии в первой и второй средах равны.Для характеристики поля в первой среде при наличии отражения применяется так называемый коэффициент стоячей волны по напряженностиКс.в.в = Emmax = 1+ IГI > 1Emmin1-IГIили коэффициент стоячей волны по мощностиК= E;,maxс.в.мЕ2.mm1n- (l+ II1)2 > 1.(1- I Г1)2Обратные величины коэффициентов стоячей волны называются коэффициентом бегущей волны по напряженности4.4.Норммыюе падение поля на границу раздела двух средZo2Em(I)Em(2J173Zo1 = Zo2Г= ОоРис.Х34.12.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
