Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 24
Текст из файла (страница 24)
О -_е Е.1тОeЛroot-ko(чsin0o+чcos0o)].,= Йто(е2 cos0o - ез sin 0o)eЛroot-ko(чsin0o+чcos0o)];Ето = ЙтоZ01Но(Ето и Йто -(4.2)учитывают возможный сдвиг по фазе отраженной волны относительно падающей).Поле прошедшей волны имеет видk(2)Е= ro2 .Jea2µa2;_ е1Ё(2) -:н: (2)т(2)eЛw2t-k<2J(x2siniн-xзcost})J.,= йт(2)(е2 cosi}- ез sin i}) eЛro2t-k(2j(X2 sin iн-xзcost})];(4.3)1524.где Z02Электромагнитное поле в ограниченных средах= {µ::; ~~волновое сопротивление второй среды (iim(l)иEm(l)учиты-вают возможный сдвиг по фазе прошедшей волны относительно падающей).Из условия непрерьmности тангенциальных составляющих вектора напряженности электрического поля на границе раздела двух средЕ,(1)с учетом выражений= E,(l)при Х:3=О(4.1)- (4.3) получим(4.4)Поскольку амплитуды Ет, Ето иния граничного условия(4.4)Em(l)от t и х2 не зависят, то для вьmолнев любой момент времениtв любой точке плоскости раздела необходимо, чтобыro= ro0 = ro2 ,(4.5)т. е.
частоты падающей, отраженной и прошедшей волн были равны, иk(t) sin 0 = k 0 sin 0 0 = k< 2 J sin 1}.Из соотношения(4.6)( 4.6)следуют два закона Снеллиуса.1. Угол падения равен углу отражения0 = 7t-0o.2. Углы падения и преломления(4.7)связаны соотношениемsin 1} k(1J~ n1sin0 = k(2) =µ = п = п 12 '.Jr,где п 1= ~ . п2 = .Jr,2µ 2вой и второй сред; п 12 -На основании(4.5)-2(4.8)22коэффициенты преломления соответственно перотносительный коэффициент преломления.и(4.6) выражение (4.4)может быть переписано в виде(4.9)Из условия непрерывности тангенциальных составляющих вектора напряженности магнитного поля на границе раздела двух диэлектрических сред безпотерь (когдаJ nов=О )Н, ( t )учитывая уравнения= Н,(l)(4.1)- (4.3), (4.5)ипри х 3= О,(4.6), получаемН т COS 0 + Н тО COS 00Согласно первому закону Снеллиуса= Н m(l) COS '\}.(4.7), 0 = п-0 0 ,тогда4.1.Наклонное падение электромагнитной волны(Нт - Й то) cos 0 = Нт< 2 J cos 1'}153(4.10)или(Ет·Ето) cos 0-Zo1 ·=-Ет( 2 ) cos t,.(4.11)Zo2Явления отражения волны и прохождения волны через грающу раздела двухсред при горизонтальной поляризации можно характеризовать коэффициентамиотражения ГЕ и прохождения РЕ по электрическому полю:Е О·Е,т(2)·ГЕ= Ет; РЕ---.тПреобразуя(4.9) и (4.11),Етс помощьюl+ГЕ(4.12)(4.12) получаем систему уравнений= РЕ;·(1 - Г Е) cos 0·= -Zo1 РЕcos t,.Z02Решая ее относительно ГЕ и РЕ, находимг.
_ Zo2 cos 0 -Zo1 cos 1'}.,Zo2 cos 0 + Zo1 cos 1'}2Zo2 cos 0р. E -_Z02 cos 0 + Zo1 cos 1'}Е -Уравнения(4.13) называются формулами(4.13)Френеля.В случае вертикальной поляризации поле падающей волны определяетсявыражениями= Ет (е2 cos е - е3 sin 0) ej[(Ot-k(l)(x2sin 0+хз cos 0)];j[<0t - k(])(x2sin0+x cos0)]н -_ _.Е.е1Сравнивая выраженияН(4.14)3те(4.14)и(4.1),видим, что уравнения, описывающиеслучай вертикальной поляризации, можно получить из уравнений для горизонтальной поляризации при заменеЕ р Н, Нт Р Ет.При этом(4.9) и (4.10)при замене будут иметь видНт +Нто= Йт(2);(Ет -Ёто)соs е = Ет(2) cost},или(4.15)1544.Электромагнитное поле в ограниченных средах(Нт2 02·_ ·- Нто) cos 0- Нт( 2) -cos'\}.Zo1(4.16)В случае вертикальной поляризации явления на границе раздела можно характеризовать коэффициентами отражения и прохождения по магнитному полюЙ ОЙт(2)нтнт·•Гн=-т-; Рн=--.Преобразуя(4.15)и(4.17)(4.16) с помощью (4.17), получаем1+Гн =Fн;·(1-Гн )cos0· Z02= Рн-cos'\}.Zo1Отсюда формулы Френеля для случая вертикальной поляризации имеют видг.
_ Zo1 cos0-Z02 cos'\} 'н-Рн =Zo1 cos 0 + Zo2 cos 1}(4.18)2Zo1 cos 0Zo1 cos 0 + Zo2 cos 1}Поскольку все величины, входящие в правые части выражений(4.13)и(4.18)действительны, то коэффющенть1 отражения и прохождения действительны. Очевидно, что фаза прошедшей волны в случаях горизонтальной и вертикальной поляризации совпадает с фазой падающей волны. Отраженная волна совпадает по фазе спадающей волной или сдвинута на180°.Так, в случае горизонтальной поляризациифаза отраженной волны совпадает с фазой падающей волны, еслиZ 02 cos 0 > ZO1 cos '!}.В противном случае фаза меняется скачком на180°.Аналогичное соотношениеимеет место в случае вертикальной поляризации.Вернемся к случаю горизонтальной поляризации и рассмотрим поле в первойсреде, представляющее собой суперпозицию падающего и отраженного полейEm(l )Подставляя сюда выражения.Еm(l )Поскольку_-Еelmе= Ет + Ето·(4.1), (4.2)и- jk(l)(чsin0+x3cos0)(4.12), получаем+ е,Г ЕЕ те- jk(l)(x2sin6o+x3cos60)0 = 1t - 0 0 ,_ Е [ -j~1)(x2sin0+xзcos0) Г -j~1J(x2sin 0-xзcos0) ]Е.
m(l)-elте+ Ее·Прибавляя и вычитая выражениегЕе-jk(l)(x2sin0+x3cos0)4.1.Наклонное падение электромагнитной волны155и группируя члены, получаемЕ. m(I) -_e l Е т [(l-ГЕ ) е-jk(1)(x2sin0+x3cos0) + lГЕ COS(k(l)ХЗ COS е) е- jk(t)x2sin0] .Таким образом, поле в первой среде можно представить как сумму двухволн, одна из которых распространяется вдоль направления падения с амплитудой Ет (1- Гн ), втораявдоль плоскости раздела в направлении оси Х2 с ам-плитудой, изменяющейся по закону косинуса вдоль оси х 3 • Очевидно, что поле впервой среде является неоднородным.Поле во второй среде является однородным.Обе среды линейные, по вторая-с потерями. Рассмотрим прохождениеплоской волны через плоскости раздела из среды без потерь в среду с потерями(см.
рис.4.1).Распространение преломленной волны характеризуется множителем распространениягдеk<2) =P<2J - }а(2) и в общем случае векторы P<2J и а(2) не параллельны, новследствие симметрии возбуждения преломленной волны лежат в плоскости падения. Если плоскость падения совпадает с плоскостью х20х3 , то скалярное про-изведение векторовk(2)и r равноВведем комплексные углы.coslЗ-=. .sш ,з.Здесь ,З.~ -=~ (2)cosi}~ - ja<2 ) cosi}a.,k(2)~<2) sini}~ -.ja(2 ) sini}ak(2).угол между нормалью к плоскости раздела и векторомугол между нормалью к плоскости раздела и векторомa <2J.Второй закон Снеллиуса для данного случая имеет видk(I) sin 0 = k< 2 ) sin f>.Отсюдаk(I) sin 0 = ~ (2) sin ,З.~ - ja(2) sin ,З.а,т.
е.sin ,З.а = Оилиt}a = О,а.Slll i}~k(J) sin 0= ---'-'--~ (2)P<2J;,З.а -1564.Электромагнитное поле в ограниченных средахСреда безпотерьСреда спотеря миРис.4.4. Наклонное падение волны на границу соЕсли потери во второй среде малы, то k(2)средой с потерями""B<2J иВ этом случае положение плоскости равных фаз в пространстве определяетсявыражениемх2sin tt + х3 cos tt = const,а положение плоскости равных амплитудх3-выражением= const.Плоскости равных фаз и равных амплитуд неоднородной волны, распространяющейся в среде с потерями, приведены на рис.4.4.Физически расщепление плоскостей можно представить следующим образом. Падающая волна возбуждает колебания свободных и связанных зарядов,находящихся на плоскости раздела.
Амплитуда этих колебаний одинакова навсей плоскости раздела.Рассмотрим перемещение воmrы в пространстве (рис.4.4).Плоскость аЬс является плоскостью равных фаз и равных амплитуд. Так как точка а ввиду различияфазовых(vФ<2Jскоростей< Vф(i)),впервойивторойсредахпройдетменьпшйпутьчем точка с, то во второй среде плоскость равных фаз изменит своеположение в пространстве и совпадет с плоскостью а'ь'с'. Ф азы точека' , ь'и с'будут одинаковыми, но амплитуды колебаний в этих точках будут разmrчны, таккак пути, пройденнь1е этими точками, в среде с потерями различными, следовательно, будет различно затухание амплитуд.
Рассматривая колеблющиеся заряды какисточники сферических волн, видно, чго плоскости равных амплитуд параллельныплоскости раздела, плоскости равных фаз и равных амплитуд не совпадают.Среда с потерями характеризуется комплексным волновым сопротивлением, и,следовательно, коэффициенты отражения и преломления, определяемые выражениями(4.13)и(4.18),являются комплексными. Таким образом, отраженная и преломленная воmrы сдвинуты по фазе относительно падающей волнь1. Причем этот4.1.Наклонное падение электромагнитной волны157сдвиг для случаев горизонтальной и вертикальной поляризаций будет различным, ипри падении на границу среды с потерями воm1ы произвольной линейной поляризации отраженная и преломленная волны будут поляризованы эллиптически.
Эллиптичность зависит не только от параметров сред, но и от угла падения.При падении на поверхность раздела воздух -вода волны произвольнойлинейной поляризации отраженная волна имеет эллиптическую поляризацию.Обе среды без потерь, но первая линейная, вторая нелинейная.Если обе среды являются диэлектриками, то электромагнитный процесс в этихсредах будет описываться согласно(2.9) уравнениямиЛЕ(пrо) + (пrо)2 Е; (nro)µ 0 E(nro) = -(пrо)2 µ 0Рнл (nro),где п(4.19)= О, ± 1, ± 2, ...В первом нелинейном приближении (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
