Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Характерный вид кривой µ'(ro) представлен на рис. 3.15, а. Величина µ" определяетпоглощение. Типичный вид зависимостиµ"от частоты показан на рис.3.15, 6. Прирезонансе ( ro = roP ) величина µ" достигает максимального значения:"(J)pµmax (О\)= Хом - - ·2aro0Резонансная кривая симметрична относительно резонансной частотыroP,т.
е. имеет лоренцеву форму. Ширина резонансной кривой определяется по половинному уровню.Резонансное поглощение высокочастотной энергии в ферромагнитных средах при наложении внешнего постоянного магнитного поля называется ферромагнитным резонансом. Поглощение определяется переходами между соседними уровнями, возникающими при расщеплении уровней атома в постоянноммагнитном поле (эффект Зеемана).Ферромагнетики ведут себя как линейные среды лишь при небольшой напряженности высокочастотного поля.
При больших амплитудах поля возникаетнелинейная зависимость между соответствующими составляющими переменного поля и намагниченности.Условие постоянства вектора намагниченности М при Н O > Н нас можно записать в следующем виде:3.5.Распространение поля в магнитной среде133Х3MsгдеМнасМнаснамагниченность-насыщения,причем= е 3 М нас (рис. 3.17).Поскольку обычно М l, М 2<< М нас ,12то2Мз "'Мнас - --- (М, +М2)2Мнас(3.73)Рис.Пусть высокочастотное поле имеет составляющие3.17.К определениюнелинейнойнамагниченностиH 1(ro)= Нт 1 cosrot;H2(ro)= Hm2cos(rot+q>).(3.74)Для упрощения расчетов рассмотрим среду без потерь.
При этом уравнениедвижения вектора намагниченности(3.62)имеет видdMdt=-µoy[MH],(3.75)а его решения в линейном приближении можно записать согласнотом(3.66)и с уче(3.74) какМ1 (ro) = ХмН ml (ro)cosrot + х~н т2(ro) sin(rot + q>);М 2 (ro)=-х~Нт1(ro)sinrot + ХмН,,,2 (ro)cos(rot + q>);(3.76)Мз(rо)=О.Первое нелинейное приближение получим, подставив(3.76)в(3.73).Посленесложных преобразований имеемгде+ 4Х"Х~ sin q,Hm, (ro)H т 2 (ro)]}-(3.77)постоянная составляющая ;1М тз (2ro)cos(2rot+ 'lf) = - - - { (Х~ -х~2 )х4Мнасх[Н~ 1 (ro)cos 2rot + Н~ 2 (ro)cos(2rot + q>)]}-(3.78)составляющая удвоенной частоты.Таким образом, поперечное магнитное поле приводит к уменьшению постоянной намагниченности и появлению переменной намагниченности, направленной по оси х3 и изменяющейся с удвоенной частотой.1343.Нелинейные процессы в пассивных средахУменьшение постоянной намагниченности, зависящее от амплитуд переменного поля согласно квадратичному закону, как следует из формулы(3.77),происходит при любой поляризации переменного поля.В случае mrнейной поляризации, когда, например, Нт 2 (ro)= О,согласно(3.77)ЛМ 3 = -1- (х:.
+x:2 )H;,i(ro).4МвасВ случае круговой поляризации q, = ± 7t, Нт, (ro) = Hm 2 (ro) = Hm(ro) и в со2ответствии с(3.77)ЛМ 3 = 2~где знак(Х.. +X~) 2 H,~(ro),(3.79)нас«- » соответствует левому вращению (по часовой стрелке, если смот«+» - правому. Поэтому дляреть вдоль направления распространения), знакправого вращения эффект уменьшения постоянной намагниченности сильнее,чем для левого. Наиболее интенсивен этот эффект в области ферромагнитногорезонанса и может быть использован для детектирования модулированногоСВЧ-сигнала.Удвоение частоты определяется выражением(3.78).Косинусы и синусы удвоенной частоты входят в это выражение линейно. Применив символическийметод, перепишем•(3.78) в видеМтз (2rо)12= - -- (х..4Мвасм2•2•2-х« )[Hml (ro) + Нт2 (rо)].(3.80)Таким образом, переменная намагниченность содержит гармонику удвоеннойчастоты, направленную(3.47)вдоль постоянного магнитного поля.эта гармоника возбудит электромагнитное поле с частотой2ro,Согласномагнитнаясоставляющая которого направлена по оси х3 • Наличие переменной составляющейH 3 (2ro)изменит вид проекций уравнения(3.75)на оси х, и х2 • Решая этиуравнения относительно компонент переменной намагниченности М 1 и М2 , перпендикулярныхнаправлениюпостоянноголяющие намагниченности с частотоймагнитногополя,получимсостав3ro.Однако если переменное магнитное поле имеет круговую поляризациюЙ,ni(ro) = ±jЙm2(ro),то согласно(3.80)M 3 (2ro)=О,т.
е. гармоника намагниченности удвоенной частоты отсутствует. При линейнойполяризации поля составляющая намагниченности удвоенной частоты М 3 (2ro)максимальна.3.5.Распространение поля в магнитной среде135Возникновение составляющей намагниченности с час-м,~ 2тотой 200 можно объяснить следующим образом. Вектор t-C---+f-~!)-,намагниченности прецессирует вокруг направления постоянногомагнитногополя,оставаясь постоянным повели-чине. В общем случае составляющие переменной намагниченности в плоскости, перпендикулярной Н0, не равныдруг другу и вектор М прецессирует по эллиптическойтраектории (рис.3.18).Поскольку вектор М не изменяетсвоей величины, то его проекция на направление Н 0 измеРис.няется с частотой, вдвое большей частоты переменного3.18.вениеполя.
Если Йт 1 = ±jЙт 2 , т. е. если в плоскости, перпендиностикулярной Н 0, переменное магнитное поле имеет круговуюВозIШкно-намагниченM3(2ro)в об-щем случаеполяризацию, то М"' 1 =±jMm2 и, как видно на рис. 3.19,составляющая удвоенной частоты будет отсутствовать.При воздействии на ферромагнитную среду составляющих поля с частотами 001 и 002 наряду с умножением частоты наблюдается появление комбинационных частотчастотroi ±mz.nffii ± тоо 2 ,и в первую очередь суммарных и разностныхРассмотрим поле, имеющее частотные составляющие с круговой поляризацией Н(оо1 ) и Н(оо2 ):В проекциях на координатные оси это поле можно записать в видеЗнаки«±»Н1= Нт(ОО1 )cos 001! + Нт (002)cos 002t;Н2= ±Нт (001) sin 001t ± Нт(ОО2) sin 002t.(3.81)в последнем выражении указывают на направление вращения.Знак«-»соответствует правому вращению, знаклевому.
Формулы(3.81)«+» -определяют поля, имеющиеодинаковое направление вращения. Очевидно, что вслучаеполей, имеющих противоположное вращение,«±» перед одним из слагаемых второгония (3.81) заменяются знаками«+».Подставляя (3.81) в (3.76), получаем:знакиМ1Рис.3.19.Отсутствие намагниченностиM3(2ro)вслучае круговой поляризации полявыраже= [Хм (оо1 ) +Х~ (оо1 )]Нт (ffii) cos oo1t ++ [Хм (002) +х~ (002 )]Н т (ffi2)COS 002t;М2= ±[Х.,( 001) +Х~( 001 )]Нт(001)(3.82)sin 001t ±± [Хм ( 002) +Х~ ( ffiz)]H т ( OOz) sin oo2 t.(3.83)1363.Нелинейные процессы в пассивных средахЗдесь знаки «±» перед квадратными скобками определяют направление вращения, верхний знак в квадратных скобках соответствует левому вращению, нижний-правому.Подставим(3.82) и (3.83) в (3.73):гдеЛМ 3 = -1- {[Хм(оо,) +Х~(оо,)]2 Н;(оо,) +2 Мнас+ [Хм(оо2) + Х~(оо2)] Н;(оо2 )}2-(3.84)постоянная составляющая;М тз ( 001+ 002 ) cos( 001 + oo2 )t == Н "'(оо~н т(оо2) [Хм(оо,) +Х~(оо,)]хпас(3.85)-составляющая разностной и суммарной частот.В формулах(3.84)соответствует левому001 - 002OOi + 002-и(3.85),как и ранее, верхний знак в квадратных скобкахвращению,нижнийправому;-разностнаячастотаодинаковому направлению вращения полей; суммарная частотапротивоположному.По формуле(3.84)уменьшение постоянной намагниченности является аддитивным процессом (сравните с формулой(3.79)).В случае действия двух переменных полей этот процесс определяется двумя составляющими, обусловленнь1ми каждым полем в отдельности.
Эффект наиболее существен для правойкруговой поляризации в области ферромагнитного резонанса, где величинаХ,.( оо) + Х~ ( оо) значительна.Намагниченность разностной частоты согласно(3.85)максимальна при правой круговой поляризации обоих полей в области ферромагнитного резонансахотя бы одного из полей, когда величина Хм(оо) + Х~(оо) для этого поля максимальна. Намагниченность суммарной частоты в соответствии с выражением(3.85)максимальна в области ферромагнитного резонанса для поля правой кру-говой поляризации, когда х.,(оо) + х~(оо) максимальна.Согласно(3 .47)составляющие намагниченности М 3 ( ffiiвозбудят соответственно электромагнитные поля Е(оо1+ 002 )+ 002)и М 3 ( 001 -и Е(оо 1 -ffii),002 )магнитные составляющие которых направлены по оси х3 .Если действующие магнитные поля Н ( 001)и Н ( 002 ) поперечные, но имеютлинейную или эллиптическую поляризацию, то кроме постоянной составляющей,3.6.Распространение поля в анизотропных средахсоставляющих частотffii ± ro2137появятся также составляющие удвоенных частот± ro22ro1 и 2~.
Составляющие частот ffiiвозбудятся вследствие того, что полялинейной и эшшптической поляризации можно представить как суперпозIЩИЮ полей круговой поляризации, вращающихся в противоположные стороны.3.6. Распространение электромагнитногополя в безграничныханизотропных средахФерромагнитнаясреда. Рассмотрим распространение электромагнитногополя в однородной анизотропной среде. Примером такой среды является феррит,нашедший пшрокое применение в технике сверхвысоких частот.
Химическаяформула феррита МFе2O3 , где Мдвухвалентный металл (никель, марганец,-магний, медь и др.). Феррит обладает малой проводимостью (cr = 10-4 ... 10-{j См/м),и, следовательно, электромагнитная энергия распространяется в ферритовойсреде без значительных потерь. Относительная диэлектрическая проницаемостьферрита равна10--20, он относится к магнитодиэлектрикам.Ферромагнитная среда изотропна, однако при наличии постоянного магнитного поля она становится анизотропной с магнитной проницаемостью , определяемой тензором второго ранга.Если постоянное магнитное поле Н0 направлено по оси х3 , то согласно(3.70)тензор относительной магнитной проницаемости имеет вид(3.86)Ограничимся линейным приближением.
Распространение электромагнитного поля описывается уравнениями Максвелла в символической формеrot; Йтroti Етили в развернутом виде, с учетомдЙтз-д-Х2= )ЮЕа Ет;;= -jWµoJl.;kЙ mk•(3.86), в проекциях на оси координат-дЙт2 _ . н· .- ]ЮЕа ml,-д-Х3- - - --=JWEaдЙт1дЙтздхздх1.н·т2;дЙт2дЙт1.н·дх~дх2-----=JWEaтз;(3.87а)1383.Нелинейные процессы в пассивных средахдЕтздЕт2.·.·-д---д-=-1rо(µаНт1 - JµоаНт2);Х2Х3дЕт1дЕтз..··-д- - -д- =-Jro(Jµw,Hml +µаНт2);Х3(3.876)XIдЕт2 дЕтl.·- - - - = - JФµзаНтз•дх1дх2Рассмотрим два частных случая, имеющие наибольший практический интерес.Случай продольного подмагничивания. Пусть плоская электромагнитнаяволна распространяется в направлении,совпадающем снаправлением приложенного постоянного магнитного поля:Но= езНо;н. т-- Нтe-jkxз.'Ет =Ет e-jkxз_Тогда_l_ = _i_ = О; _i_ = - jkдх,дх2и уравнения Максвелла (3.87а) идх3(3.876) имеют видkH т2 = OJtaEmt;kH ml = -ФЕаЕт2;(3.88)Етз =О;kEm2= -ro(µaH ml -}µw,Й т2 );kE,nl = -ro(}µ w,Hml +µаНт2);Йтз(3.89)= о,т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
