Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 22
Текст из файла (страница 22)
е. волны являются поперечными.Подставляя в (3.89) значения Ет 1 и Ет 2 , определяемые из (3.88), получаем(3.90)Уравнения(3.90)представляют собой систему однородных уравнений, которая имеет решения, отличные от нуля, при условии, что определитель этойсистемы равен нулю, т. е.k2 - 0)2Еаµа•12]Ф Еаµсха3.6.Распространение поля в анизотропных средах139Откудаилиk2_-2(О) Еа µа+- µ<Ха )·Таким образом, постоянная распространения(3.91)kимеет два значения, т. е.
внаправлении оси х3 могут распространяться две волны с разными постояннымираспространения и разными составляющими поля.Подставляя(3.91)в систему уравнений(3.90), найдем векторы Н, удовле(3.90) однородна, то эти векторытворяющие этой системе. Поскольку системаможно определить лишь по направлению :..нт2 =±JHml•т. е.
компоненты вектора Н (Н1 и Н2) равны по амплитуде, но сдвинуты по фазена±90°,а следовательно представляют собой волны круговой поляризации, вращающиеся в противоположные стороны (знак«-» соответствует левой поляризации, знак«+» -правой) и имеющие разные постоянные распространения= ro.Jea (µа + µсха);= ro.JЕа (µа - µ cw)k+k-(3.92)и разные фазовые скорости1-V - -(J)1(3.93)- ---;======- k- - .Jea(µa - µw,) .Из выражений(3.92)и(3.93)следует, что продольно-намагниченную ферритовую среду можно характеризовать эффективными параметрами:-для волны правой круговой поляризации;-для волны левой круговой поляризации.Волновое сопротивление среды для каждой из этих волн также различно:Zo = ✓µа +µсха;taZo = ✓µа -µсха .ta(3.94)140В3.Нелинейные процессы в пассивных средах(3.92)- (3.94) е, v+,Z0-z;характеризуют правополяризованную волну, а k-, v-,левополяризованную.
Направления вращения векторов определяются относительно направления постоянного магнитного поля.Таким образом, плоская волна линейной поляризапия, распространяющаясявдоль направления постоянного магнитного поля, распадается на две волны круговой поляризащrn с одинаковыми амплитудами векторов напряженности маг-нитного поля.
По мере распространения в феррите, так как v + "# v - , между этими волнами набегает фазовый сдвиг и вектор Н суммарной линейно поляризованной волны непрерывно поворачивается.В символической форме волны левой и правой круговой поляризации можно записать следующим образом:волна левой поляризациин-= Нт (е 1 -1·е )e-jk-xз ·2'волна правой поляризации.- jk+Xзн + = Н т ( е 1 + 1е.2)еСуперпозиция этих волн дает линейно поляризованную волнунт =Hm[(e- jk+x3 + e - jk-x3 )e. + j(е-jk +х3 _ е-jk -х3 )е2 ](3.95)Обозначаяko=k++k -k+=k 0 +a; k - =k 0 -a2и преобразуя(3.95) по формуле Эйлера, получаемНт= Нте-jkoxз [(ejax3 + e - jax3 )е\ -j(e jax3 - e - jax3 )е2] =.= 2Нт е - jkoxз (е 1 cosax3 + е 2 sшах3 ).Таким образом, при распространении волны вдоль оси х 3 меняется соотношение между вертикальной и горизонтальной составляющими вектора Н.
Если прих3=О имеется только горизонтальная составляющая, то по мере распространения горизонтальная составляющая уменьшается, а вертикальнаявектор Н непрерывно поворачивается (рис.-возрастает и3.20). Угол поворота(3.96)Из полученной формулы следует, что µо-,, характеризует поворот плоскостиполяризации. Чем больше µо:а, тем больше поворот. Величины µа и µо:а являются функциями приложенного постоянного магнитного поля.При данной длине пройденного волной пути угол поворота зависит от значения приложенного поля. На этом свойстве основано электрическое управле-3.6. Распространение поля в анизотропных средах141Н(/)Рис.3.20. Bpaщe:irn:e плоскости поляризацииние углом поляризации, используемое в вентилях, модуляторах, аттенюаторах истабилизаторах мощности.Поскольку волновые сопротивленияz;иz;;для волн круговой поляризации с разным направлением вращения различны, то амплитуды электрическойнапряженности поля отличаются друг от друга:а две волны круговой поляризации с разными амплитудами дадут волну эллиптической поляризации.Под углом поворота плоскости поляризации в этом случае подразумеваетсяугол между большой осью эшnmса и направлением поляризации исходной mmейнополяризованной волны.
Этот угол также можно определить по формуле(3.96).Вращение плоскости поляризации линейно поляризованной волны, распространяющейся в намагниченной ферритовой среде вдоль направления подмагничивающего постоянного поля Н0, называется эффектом Фарадея. Среда, вкоторой этот эффект наблюдается, называется гиротропной (вращающей). Замечательным свойством этого эффекта является его невзаимность. Независимо отнаправления распространения выборе или k- для каждой из поляризованных покругу волн связан с тем, в какую сторону вращается вектор поля, если смотретьпо направлению постоянного подмагничивания.
Поэтому волна, распространяющаяся в положительном направлении оси х3 (по направлению постоянногополя) будет поворачивать плоскость поляризации в ту же сторону, что и волна,распространяющаяся в противоположном направлении (против направления постоянного поля).Невзаимность объясняется анизотропией феррита, причиной которой является прецессия спинов электронов в постоянном магнитном поле.Случай поперечного подмагничивания.
Пусть плоская волна распространяется в направлении оси х 1 , перпендикулярном направлению постоянного поляН0= е 3Н0 .Полагая в уравнениях (3.87а) и(3.876)3.142Нелинейные процессы в пассивных средахполучаемЕт1 =О;kЙ т3=(l)fa Ет2;kЙт2 = -(!)fаЕтз;µаЙтl - jµш,Йт2 = О;kЕтз =-rо(jµш,Йт1 +µаЙт2);kEm2 =rоµзаЙтз•Эту систему уравнений можно разделить на две независимые системыkЙт2 =-О)ЕаЕтз;µаЙт l = jµш,Нт2;(3.97)kЕтз = -ro(jµaaЙ ml + µаЙ т2),kЙ т3= (l)faEm2;(3.98)kEm2 = rоµзаЙ m3•Очевидно, что система уравненийсоставляющей магнитного поля( Нт,(3.97)соответствует волне с продольной-::f. О), электрический вектор которой совпадает с направлением подмагничивания.
Составляющие Нт, иHmzсдвинутыдруг относительно друга по фазе на 90°, а их значения связаны отношениемн,,,,- µ (>ант2µат. е. волна линейно поляризована по вектору Е и эллиптически поляризована повектору И.Рассматриваемая система имеет решение, отличное от нуля, если определитель ее равен нулю, т. е.µа- jµ(Wоjroµcwroµakоk(l)fa=Оили- µа k22+ О)2µаЕа-Отсюда постоянная распространения2 2О) µ схаЕа= 0·3.6.Распространение поля в анизотропных средах143а скорость распространения1V= ---;======В отличие от обычной плоской волны, которая имеет только поперечные составляющие векторов Е и Н, рассматриваемая волна называется необыкновенной. Эта волна распространяется со скоростью, которой обладает обычная волнав среде с магнитной проницаемостью, равнойµ аэф-22µа -µадµаВолновое сопротивление среды для этой волны определяется отношениемпоперечного электрического поля к поперечному магнитному полю:Постоянная распространения, фазовая скорость и волновое сопротивлениезависят от напряженности постоянного магнитного поля.Система уравнений(3.98)определяет плоскую волну с составляющими векторов Е и Н в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, ивектором Е, перпендикулярным направлению подмагничивания.
Система имеетрешение, не равное нулю, если1ffi;зa-(ОСа1-k=0.Отсюдаk = rо✓ЕаµЗа.Скорость распространения этой плоской волны1V=--===·✓Еаµза'волновое сопротивление средыZo= ✓µЗа .f,aПри насьпцения феррита µза=µ 0и характеристики волны и среды не зависят от постоянного магнитного поля. Волна ведет себя как плоская волна визотропной среде. Такая волна называется обыкновенной. Векторы Пойнтингаобыкновенной и необыкновенной волн не совпадают по направлению.3. Нелинейные процессы в пассивных средах144.....1 1,1пх,ЕнРис.3.21.
Двойное лучепреломлениеТаким образом, если в гиротропную среду в направлении, перпендикулярномнамагничиваmnо, входит плоская волна произвольной mmейной поляризации, тоона разбивается на две волныобыкновенную и необыкновенную,--распространяющиеся с разными скоростями. При выходе из гиротропной среды эrn воmrыоказьmаются в разных фазах и образуют вomry эллиптической поляризации.
Этоявление носит название двойного лучепрел01иления (рис.3.21).Среда при поперечном подмагничивании обладает взаимными свойствами. Двойное лучепреломлениеиспользуется в системах быстрого поворота диаграмм излучения антенн.Плазма. В постоянном магнитном поле Н 0= е 3 НOплазма ведет себя каканизотропная среда, диэлектрическая проницаемость которой является эрмитовым тензором второго ранга.Плотность электронного тока в плазмеJ = env,гдеv-скорость движения электрона, определяемая без учета столкновений поуравнению движенияdv-dtе= - (Е + [vB]).тВ проекциях на оси декартовой системы координат для монохроматическогополя. .е Е.JOYIJ1=-еµоНо.1 + --'---V2;т. .те ЕJOYV2 = -2 - --'---V1;т.
.еµоНо.те Е.JOYVз=-mзРешим полученные уравнения относительно составляющих вектора скорости. Обозначив3.6.Распространение поля в анизотропных средах145найдем..V2= у-rон Е1.+ jroE222Wн - 0 ).-Ув·V3=-J- 3·О)Подставим полученные значения составляющих вектора скорости в первоеуравнение Максвелла в символической формеrot:iI = j + JO)f,oF,,которое в проекциях на оси координат имеет вид·2rot1H = foffipjroE1 + rонЕ22Wн•rot2 Н.rotз Н2= -foffip2-0).rонЕ1..- jroE222Wн - 0 )2=-ffip .}€о Ез.О)е пroP2 = --собственная частота плазмы.m€0Приводя уравнения(3.99) к видуполучаемгде0)2€=1+р.roi -ro2 'ffiiiWнro( WJ.f - ro2) 'fa=-~--0)2t3 =1---f.О).·+ JWfoE2;+ }0)€оЕз,2где·+ ]W€0E1;(3.99)3.146Нелинейные процессы в пассивных средахСледовательно, при наличии магнитного поля плазма является гиротропнойсредой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
