Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Обычно плазма электрически нейтральна, т. е. на единицу ее объема приходится одинаковое число положительных иотрицательных зарядов, но в объемах, линейные размеры которых сравнимы свеличиной ъ, называемой радиусом Дебая, возможны флуктуации заряда. Радиус Дебая определяется расстоянием, на котором происходит экранированиелюбого заряда плазмы вследствие группировки вокруг этого заряда противоположно заряженных частиц. Нелинейность проявляется в плазме при сравнительно небольших полях.Поскольку плазма нейтральна, тоdiv D = Ои волновое уравнение согласно (1.18) можно записать в видед2ЕЛЕ- µоЕо -дt2-дJ= µо -дtдJСТ+ µо - дt(3.28)или в соответствии с уравнением (1.18а)-л д2ЕдJНЛдJСТЛЕ-µоЕа дt 2 =µодt+ µодt,(3.28а)3.3.гдеJ нлРаспространетше поля в плазме113нелинейная плотность тока, определяющая нелинейные эффекты.-Пренебрегая движением тяжелых ионов, считаем, что ток в плазме определяется только движением электронов.Уравнение движения электронов в плазме под действием распространяющегося поля имеет видdvmгдеv-скорость движения;слагаемоеmvvdt+ mvv = еЕ + e[vB],частота эффективных соударений электронов;v-определяет потери, поскольку при соударении с ионами или молекулой электрон передает импульсе -mv;заряд электрона; т -масса электрона.На достаточно высоких частотах( ro » v )слагаемымmvvможно пренебречь, тогда получимdvm-dt=eE+e[vB].(3.29)Плотность токаJ = env,где п-концентрация плазмы, т.
е. число электронов в единице объема.Нелинейный эффект в плазме связан с лоренцовой силойскорость электроновve[vB],так какзависит от напряженности поля. Отбрасывая этот член,получаем линейное приближение уравнения(3.29):dvdtт - =еЕ.Если источник имеет монохроматический характер, то в линейном приближении и поле будет монохроматическим. Поскольку скорость электронов изменяется по тому же закону, что и поле, в символической форме получимjromv=eE,откуда..v=-1 -еЕ.(3.30)romи2. _ .enE·.J --1 -(3.31)(0mПодставив выражение(3.31)в волновое уравнениесимволической форме, с одной стороны получим(3.28),переписанное в3.
Нелинейные процессы в пассивных средах114или•2ЛЕ + ro Е 0 µ 0гдеroP = е✓птr0-[.. ст= 1roµ0J ,(J)~ ) .Е1 - ro2собственная, или резонансная, частота плазмы. С этой час-тотой электроны колеблются около своего равновесного положения.С другой стороны, в соответствии с первым уравнением системыЛЕ + ro2µor:t = jroµojcт.(2.11)(3.32)Таким образом, в линейном приближении плазму можно рассматривать каксреду с диэлектрической проницаемостью,: =•,(!- j}зависящей от частоты.Постоянная распространения волныk= ro,JЕаµо = k0лфазовая скоростьн(J),с"• = ✓1- ю:.(1)2Еслиro < roP,тоr; < Ои постоянная распространения волны становитсямнимой, т.
е.Физический смысл имеет только знак«-». При этом даже при отсугствии потерьамплитуда волны будет убывать по экспоненте:·Ет= Em е-jkxз = Em е-IФз.Глубина проникновенияЛ-_!_- __1_-lkl - ro,Jr:µ0с(J)рнрПриro « roP3.3.Распространетше поля в плазме115л =~.(l)pТаким образом, приЕслиro > roP,то Е;ro < roP> О,плазма ведет себя как проводник.постоянная распространения является действительной величиной и плазма ведет себя как диэлектрик. При этом О < Ел<1 ифазовая скоростьт. е. больше скорости света.Однако групповая скорость, характеризующая распространение энергии илисигнала,vrp = : : =;k=сМdroт.
е. меньше скорости света. Так как собственная частотаroPзависит от концентрации электронов, то на одной и той же частоте плазма в зависимости от концентрации ведет себя или как диэлектрик, или как проводник.Ионосфера, окружающая Землю, представляет собой ионизированную частьатмосферы, имеет сложную структуру и начинается с высоты60км. С увеличением высоты концентрация электронов растет и ионосферу рассматривают каксложную структуру, каждый слой которой характеризуется определенной концентрацией электронов.В зависимости от частоты радиоволны эти слои ведут себя или как диэлектрические слои, или как проводящие слои и по-разному влияют на распространениеволны.
Одни слои волна проходит (как диэлектрик), от других она отражается (какот проводника).Рассмотрим распространение электромагнитного поля в плазме . При частотераспространяющегося поля(1)»(l)pзначение диэлектрической проницаемости плазмы Е; почти совпадает со значе-0нием ё. •Пусть монохроматический источник возбуждает плоскую однородную волну, распространяющуюся в направлении оси х3 , в плазме без потерь и стороннихисточников.
Волновое уравнение, определяющее распространяющееся в плазмеполе, согласно (3.28а) имеет вид2.д Е(пrо) + ( пrо) 2 µ Е Е.(nro\ = 1пrоµ.J. нл( \пrо1 .10 002дхз(3.33)1163.Нелинейные процессы в пассивных средахВ линейном приближении распространение воmiы характеризуется уравнениемд 2 Е(rо)- -2дхз2•+ ro Е 0 µ0 Е(ro) = О,решение которогоE(ro) = Em(ro)ej[rot-k(ro)xз]'где k(ro) = ro,JE0 µ 0 = k 0постоянная распространения в плазме, равная посто-янной распространения в вакууме.В обычной формеЕ( ro)=Ет ( ro) cos[rot -k( ro)x3 ].Пусть вектор Е направлен вдоль оси х1 , т.
е.E(ro) = е 1 Ет (ro)cos[rot - k(ro)x3 ],(3.34)тогда вектор Н будет направлен вдоль оси х2, т. е.Н( ro)= е 2 Н т ( ro) cos[rot - k( ro)x3 ].(3.35)Электрическая и магнитная составляющие поля в плазме связаны соотношениемJµ;н=~Е.Скорость движения электронов согласно(3.36)(3.30) и (3.34)v(ro) = е 1 -е- Ет sin[rot-k(ro)x3 ].mro(3.37)Рассмотрим нелинейные эффекты в плазме. Перепишем уравнениеучетом(3.34)-(3.36)(3.29)св проекциях по осям координат:dvеm-d1 =eE--v 3 E;tсdv2т-=0;(3.38)dtт dvзdtПодставляя(3.37)и(3.34)=!!..v1E.св третье уравнение системы(3.38),линейное уравнениет dvз = LdtcmroE,~ (ro)sin[rot - k(ro)x 3 ]cos[rot- k(ro)x 3 ]илиdv 3е2m=--E,~(ro)sin[2rot -2k(ro)x3 ] ,dt2cmroинтегрируя которое, получаем в низшем нелинейном приближенииполучаем не3.3.Распространетше поля в плазмеv 3 (2ro) = -е11722224cm roЕт ( ro) cos[2rot -2k( ro)x 3 ],(3.39)т.
е. возникает продольное колебание электронов с удвоенной частотой, и продольный токJнл (2ro) = -е 33е~4cm ro2Е,~ ( ro)cos[2rot - 2k( ro)x3 ].(3.40)Появление тока вдоль оси х 3 объясняется тем, что в поле плоской монохроматической волны под действием силы Лоренца электроны совершают сложноедвижение типа восьмерки. Вначале электрон начинает двигаться по направлению электрической составляющей поля, появление скорости в направленииэлектрического поля приводит в действие силу Лоренца, вследствие чего появляется смещение, перпендикулярное Е и Н основной волны, т. е.
ток в этом направлении.Поскольку скорость модулирована в направлении оси х3 , то концентрацияэлектронов п также будет модулирована в этом направлении.Таким образом, в нелинейном приближении поперечные волны поля создают продольные волны концентрации (плотности) электронов и тока плазмы.В продольном направлении вследствие модуляции плотности происходит разделение зарядов. При этом возникает поле Е, стремящееся восстановить нейтральность плазмы. Под действием этого поля электроны приходят в движение, равенство положительных и отрицательных зарядов в какой-то момент временивосстанавливается, но по инерции электроны продолжают движение, в связи счемпоявляется полепротивоположногонаправления и движениеэлектроновповторяется в противоположном направлении.
Эти колебания электронов вплазме называются плазменными или электростатическими.Возникающее продольное поле имеет потенциальный характер, т. е.rotE =О,и волновое уравнение (3.28а) для плазмы, лишенной сторонних источников,имеет виддt2f0дtПодставляя J л, определяемое выражением0(3.41)(3.40), в уравнение (3.41) и дваждыинтегрируя по времени, получаем выражение напряженности продольного поляE(2ro)=e 3е3п8cm 2 ro3 € 0E~(ro) sin[2rot-2k(ro)x3 ],(3.42)которое соответствует излучению диполей, ориентированных по оси х3 .В результате действия поляE(2ro)и силы Лоренца, определяемой основнойпоперечной волной, электроны двигаются в поперечном направлении. Действи-118Нелинейные процессы в пассивных средах3.тельно, подставляя выражения(3.39) и (3.34)в первое уравнение системы(3.38),получаемdv= eE(ro) +dt1т-е324с тз22roEm(ro)cos[2rot-2k(ro)x3 ]cos[rot-k(ro)x3 ].Учитывая, что1cos20 cos 0 =-[cos30+ cos0],2находимd v 1 (Зrо)dt-е328с т33ro2Ет (ro) cos[Зrot - Зk( ro)x3 ],откуда3v 1 (3ro)=:24с т3ro3E?n(ro)sin[Зrot-3k(ro)x3 ].Составляющая скорости электроновJнлкоторый согласно4(Зrо)=е,(3.28)еп224с т3ro3(3.43)(3.43)образует поперечный токз.Em(ro)sm[Зrot -3k(ro)x3 ],является источником излучения поперечного поляЕ(Зrо).
Это поле при выполнении условия волнового синхронизма может достигнуть значительной величины за счет перекачки энергии поляE(ro).В результате действия поля Е(Зrо) и силы Лоренца, определяемой основнойпоперечной волной, электроны двигаются в продольном направлении. Подставляя(3.34) и (3.43) в третье уравнениеdvзdt-е434424с т4roсистемы(3.38),получаем•Em(ro)sш[Зrot-3k(ro)x3 ]cos[rot-k(ro)x3 ].Учитывая, чтоsin30cos 0 = .!.(sin40- sin20),2находимv3 = v 3 ( 4ro)и соответственноJ нл =е 3 Jнл(4rо);Таким образом, поперечные поляполяE(2ro), E(4ro),E=e 3E(4ro).E(ro),Е(Зrо),E(5ro)и т. д.
и продольныеЕ(бrо) и т. д. не являются независимыми. Они взаимодействуют друг с другом через среду.3.4. Поляризация электромагнитных волн1193.4. Поляризация электромагнитных волнПоляризация определяется законом изменения направления и значения вектора электрической напряженности электромагнитной волны. Плоскость, проведенная через вектор напряженности электрического поля плоской волны, и вектор, совпадающий с направлением ее распространения, называется плоскостьюполяризации (рис.3.9).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
