Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 13
Текст из файла (страница 13)
векторы Е, Н иk взаимно перпендикулярны (рис. 2.5).Волновое сопротивление среды-действительная величина. Магнитное и электрическое поля совпадают по фазе, и поле плоской волны является полем бегущей волны.В воздухе волновое сопротивлениеZ0= (µ;;" =1201t.~€оПоле плоской волны определяется выражениямиЕ= е1Ет cos(rot- kхз) = е 1 НтZо cos(rot- kхз);Н= е2 Н111 cos(wt -kx3 )Е= е 2 ____!!!_cos(rot-Zokx3 ).Вектор Пойнтинга в любой момент времени направлен в сторону распространения волны и определяет плотность потока мощности:П = [ЕН]= е 3 Н ,~Z0 cos2( О)( -Средняя плотность потока мощности согласноkx3).(2.21) равна(2.46)2.4.Плоская однородная монохроматическая волнапо=Rеп.83H,~Z 0=е з --- .2Мгновенные плотности электрической и магнитной энергий соответственноравныУчитывая значение волнового сопротивления, получаеми, следовательно, полная плотность электромагнитной энергииW = wэ + WM = µан~ cos\rot- kx3) = ЕаЕ,~ cos (rot- kх3 )2Фазовая скорость согласноvф(2.38) равнаro1с=- == --.k ✓Еаµа,Jqi,Длина волны в соответствии с формулойл,- 2n _kгде с -(2.47)2n_ vФ _ro.Jeaµafскорости света в воздухе; л,0 -(2.48)(2.39)с_ л,0f ,JEµ ,JEµ'длина волны в воздухе.Скорость движения энергии можно определить по формулеvэп=- .wДействительно, вектор Пойнтинга П определяется как количество энергии,проходящей через едиющу площади в единицу времени.
Эта энергия заключенав объеме прямоугольного параллелепипеда с единичным основанием и высотойh.Очевидно, что скорость распространения энергии и равна этой высоте. Чтобынайти значениеh, надо разделитьэнергию П, заключенную в объеме параллелепипеда, на энергию единицы объемаw. С учетом (2.46) и (2.47) находим_ Z0 _v э -е з - -е зµаСравнивая(2.48)и(2.49), получаем1~vEaµ a(2.49)2. Поле монохроматического источника в неограниченной среде84В случае немонохроматического поля это условие сохраняется, так как фазовая скорость не зависит от частоты, форма сигнала не изменяется и не изменяется распределение энергии в спектре.2.5. Пассивные иактивные средыРассмотрим распространение плоской электромагнитной волны в однородной изотропной среде с комплексными диэлектрической и магнитной проницаемостями:~,~IЕа =Еа-µа =µа.
,,]Еа;•11- Jµa.Постоянная распространения плоской волны в такой среде определяетсявыражениемk = ro/Eafla = Р - }а,где р-фазовая постоянная; а-постоянная затухания.Среда называется пассивной, если а > О и она поглощает энергию распространяющегося электромагнитного поля.Среда называется активной, если а<Ои она отдает энергию электромаг-нитному полю.Е елиЕ елиЕ ели"О и µа"ОЕа>> , то а > О и среда пассивна.Еа"о< и µа"о< , то а< о и среда активна.Еа> и µа"о< или Еа"о< , и µа"о> , то"одля определения характерасреды надо найти знак величиныа = - Im [ ro.J(Е~ - }Е~)(µ~ - }µ~)].Примеры активных сред: область электронного пучка, в которой электроныотдают энергию полю; среда внутри конденсатора, емкость которого периодически изменяется (параметрические колебания); активные среды, используемые вквантовых усилителях и генераторах.При распространении плоской волны в активной среде в направлении оси х3электромагнитное поле определяется выражениямиЕ= Ет еl<Фз cos(rot -Рхз);Н = Нт е 1 *3 cos(rot-Px3 -q>).При распространении волны на расстояниевается в e 1alt раз, мощность поля -lнапряженность поля увеличив e 21 all раз.
Величинуэффициентом усиления активной среды. При этомделяет усиление в децибелах.laj можно назвать ковеличина G "' 8,69lajl опреПассивные и активные среды2.5.85Поток электронов в переменном поле. Рассмотрим свойства некоторыхсред более подробно. Для простоты полагаем, что поле имеет продольную электрическую составляющую, совпадающую с осью электронного пучка, и одно родно по сечению пучка. Если электрическая составляющая поля совпадает снаправлением движения электронов, то они тормозятся и энергия поля увеличивается за счет уменьшения кинетической энергии электронов. Происходит излучение( а < О),среда ведет себя как активная. При противоположном направлении электрической составляющей поля электроны ускоряются, их киветическаяэнергия увеличивается , а энергия поля уменьшается.
Электроны поглощаютэнергию поля (а> О), среда ведет себя как пассивная.Рассмотрим случай торможения электронов.Определим напряженностьэлектрического поля какгдеk= р-ja -постоянная распространения.Скорость электронов можно представить в виде суммы двух слагаемых:v =e 3 v 0 +e 3 v _,гдеv0 -ческимпостоянная составляющая, которая определяется постоянным электриполем,создаваемымвнешнимисточником ;v_ -переменнаясоставляющая, определяемая переменным полем ,Vгде знак«-»~= -Vт ej(Wt-k:xз).'VО»Vm'определяет торможение электрона.В линейном приближении уравнение движения электрона имеет видd2т~=еЕ2dtилиdv = .!!.._ Еdt т 'где е и т-(2.50)соответственно заряд и масса электрона.Найдем полную производную скоростиdv-dtv = v(x 3 , t)iJviJvdxiJviJvдtдх 3dtдtдх 33=- +- - - =- +v -и запишем уравнение движения электрона в символической форме:е.....- Ет ,:,; J(J)Vm-JkVoVm.(2.51)тВследствие модуляции скорости электронов происходит модуляция плотности заряда (образование сгустков электронов)2.
Поле монохроматического источника в неограниченной среде86р=ро+р _ ,где р_ = Pmej(rot-kxз ) -переменная составляющая плотности электронного потока; Рт<< р 0 и модуляция плотности токаj= PoVo + j _,гдеj = (р iJ +р v )e j(ror-faз) = _j e j(ror-kx:3 )--ОттО(2.52)тпеременная составляющая плотности тока.Поскольку плотность токаJ являетсяфункцией координаты х3 , то в соответ-ствии с уравнением непрерывности ( div J = - : ) запишемдр-дtдJdX3или.k .p,,. = - Jm.(2.53)(ОРешая совместно уравнения(2.51) - (2.53), получаем.Jm ""где kэ= (J)jv 0-Ро е}"kэ -V0 m ·(kэ· 2 Ет,- k)волновое электронное число.Плотность комплексной мощности переменной составляющей тока определяется выражениема плотность действительной мощностиk)}__g_!__ (kэ - ~)а,Ро= Rep =Vo т[(kэ - ~)2 - а,2 ]2 +4а2 (kэ -~)2При торможении электронов р 0<ОEzт·(2.54)и электроны отдают энергию полю.Согласно выражению(2.54) усиление электромагнитного поля (а< О) происходит при k 3 < ~ или v 0 > vФ , т.
е. скорость движения электронов должнапревышать фазовую скорость распространения электромагнитной волны, чтобысгустки электронов находились в тормозящем поле.2.5.v0При= vФПассивные и активные средыплотность действительной мощности р 087= Ои взаимодействиеполя с потоком электронов отсутствует, что соответствует локализации электронов в области нулевого поля.В соответствии с(2.22)плотность действительной мощности определяетсявыражением,,roea Е2Ро=-- т·(2.55)2Сравнив(2.54)с(2.55),найдем значение мнимой части диэлектрической прони-цаемостиtВыражение(2.56)2 2Ро -е (k3"=v0аR-1-')атсправедливо и для ускоряющего, и для тормозящего поля.Различие заключается лишь в том, что в случае тормозящего поляе: < О) -(2.56)[(kэ -~)2 -а2]2 +4а2(kэ -~)2.( k 3 < ~.среда активная, а в случае ускоряющего поля ( kэ > ~.
е: > О) -средапассивная.Квантовые двухуровневые среды. Внутренняя энергия атомов и молекултвердого тела или газа квантована. Согласно теории Бора атом или молекула неможет находиться в состояниях с произвольной энергией, а может находитьсятолько в определенных дискретных состояниях, называемых устойчивыми илистационарными. Одному и тому же уровню энергии могут соответствоватьнесколько различных состояний атома или молекулы.
Состояния с одинаковойэнергией называются вырожденными. Число состояний с одинаковой энергиейназывается степенью (кратностью) вырождения или статистическим весом .Переход системы (атома, молекулы) из одного энергетического состояния,соответствующего определенному уровню энергии, в другое, соответствующеедругому уровню, называется квантовым переходом. При переходе с более низкого на более высокий уровень система поглощает энергию, при переходе с более высокого на более низкий-отдает.Различают излучательные и безызлучательные квантовые переходы. При безызлучательных переходах изменение энергии не связано с излучением, т.
е. испусканием или поглощением фотонов; энергия системы изменяется при взаимодействии с другими атомами или окружающей средой (взаимодействие с кристаллической решеткой, соударение атомов друг с другом и т. д.). При излучательных переходах система излучает или поглощает электромагнитную энергию в виде квантов:hro= Wп -Wm,h34где h = - , h = 6,6 · 10- Дж-с 27tэнергетические уровни.постоянная Планка; Wп и Wm (Wп > Wт) -2.
Поле монохроматического источника в неограниченной среде88Если эти переходы совершаются при отсугствии внешнего электромагнитного излучения, то они называются спонтанными (самопроизвольными). Спонтанные переходы случайны, и различные частицы излучают энергию неодновременно и независимо друг от друга, поэтому фазы электромагнитных волн,излучаемых отдельными частицами, не согласованы друг с другом. Случайныйхарактер имеет не только время излучения кванта, но и его поляризация и направление распространения (это некогерентное излучение).Рассмотрим систему частиц, имеющую энергетические уровни(WпWnиWm> Wт)- Если плотность мала, то взаимодействием атомов друг с другом можнопренебречь и безызлучательные переходы не учитывать. Пусть в единице объемавещества в момент времениниях с энергиейдет на уровеньWn.W.n-tнекоторое количество частицВ течение промежугка времениdtNnнаходится в состоячасть этих частиц перейЕсли вероятность спонтанного перехода в единицу временидля одной частицы обозначить через Апт, то число частиц в единице объема, покинувших уровень с энергиейWn за время dt,dNnопределится выражением= -~mNn dt,откудагде Nп(О)- число частицWn в момент времени t = О.в единице объема вещества в состояниях с энергиейДля одной частицы вероятность нахождения на возбужденном уровне определяется выражениемВеличинаЛtпт1= -~топределяет время, в течение которого число частиц, находящихся в возбужденном состоянии, убывает в е раз.
Она определяет среднее время жизни частиц ввозбужденном состоянии. Действительно, число частиц, проживших на уровнеWnв течение временивремениt,равно~mNn(t) -числу частиц, покидающих в течениеt этот уровень, и среднее время жизни определяется выражениемт. е. среднее время жизни Лtпт-величина, обратная вероятности перехода.Спонтанные переходы обусловливают конечность времени жизни атома илимолекулы в возбужденном состоянии. Основными характеристиками этого процесса являются время жизни частицы в возбужденном состоянии и обратная величина-вероятность спонтанного перехода.2.5. Пассивные и активные среды89Плотность мощности спонтанного перехода определяется выражениемРспонт (t)= n,(J)nmNn(t)или-Рспоm (t) - пrопт1'"N п (О) е-А,,тt -_Рспонт(О) -t/Лtnmе,т.
е. мощность спонтанного излучения убывает во времени по экспоненциальному закону.Величина Апт, называемая коэффициентом Эйнштейна для спонтанного излучения, определяется средним числом фотонов, спонтанно излучаемых однойчастицей в 1 с, и имеет размерность [с- 1 ].Излучение, вызываемое взаимодействием с веществом внешнего электромагнитного поля, частота которого близка к частоте квантового перехода, называетсяиндуцированным или вынужденным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
