Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 14
Текст из файла (страница 14)
При этом частота, поляризация и направлениераспространения индуцированного излучения одинаковы с частотой, поляризациейи направлением распространения поля, вызывающим это излучение, и внешнее поле усиливается без изменения характеристик (когерентное излучение).Вероятность индуцированного перехода в единицу времени пропорциональна спектральной плотности энергии w 0 (ronm) вынуждающего излучения начастоте перехода и при индуцированном излучении для одной частицы определяется выражением(2.57)где Впт -коэффициент Эйнштейна для индуцированного излучения, опреде1 с при едиляемый числом фотонов, испускаемых в среднем одной частицей вничной спектральной плотности вынуждающего излучения, и имеющий размерность [м 3 · Дж-4 · с-2 ] .Вероятность излучательного перехода равна сумме вероятностей спонтанногои индуцированного переходов и для одной частицы определяется выражениемПри этом число переходов с уровняпромежуток времениdtWnна уровеньWтв момент времениtзав единице объема составитdNn=-[А,,т+Bnmw0 (ronm)]Nn dt.Внешнее поле может вызывать не только индуцированнь1е переходы с верхних уровней на нижние, сопровождаемые индуцированным излучением, но ипереходы с нижних уровней на верхние , приводяIЦИе к резонансному поглощению электромагнитной энергии поля веществом.Вероятность перехода с уровняWmна уровеньWnв единицу времени дляодной частицы также пропорциональна спектральной плотности энергии на частоте перехода2.
Поле монохроматического источника в неограниченной среде90где Втп - коэффициент Эйнштейна для индуцированного поглощения, определяемый числом фотонов, в среднем поглощаемых одной частицей за 1 с при единичной спектральной плотности вынуждающего излучения.Число переходов с уровнямомент временигдеN,n -Wm на уровень Wn в единице объема вещества вt за промежуток времени dt определяется выражениемdNm =-Bmпw0 (romJNm dt,число частиц на уровне Wm в единице объема вмомент времениt.При тепловом равновесии, когда излучаемая и поглощаемая энергии одинаковы, одинаково и число частиц, переходящих с верхнего уровня на нижний иобратно:[Апт+ Вптwо(Фпт)]Nп = Bmпw(ro,,,,,)Nm.Из последнего соотношения и термодинамических соображений можно показать, чтоgnBnmгдеgn и gm -= gmBmn'кратность вырождения уровней с энергиейWn и Wm , и определитьвероятность спонтанного переходаА2hroз впт = 2hroз~втп·3пт = - - 3 -7tC7tC(2.58)gпЕсли коэффициент преломления среды п отличается от единицы, то скорость света с заменяется наv= с/п.В приведенных выше расчетах использовались коэффициенты ЭйнштейнаАпт и Впт, определяющие полные (интегральные по частоте) вероятности спонтанного и индуцированного излучений в единицу времени.
В действительностивероятности перехода при спонтанном и индуцированном излучениях зависят отчастоты, на которой излучается фотон. Эта зависимость от частоты определяетсяформой спектральной линии. Спектральную плотность вероятности спонтанногоперехода Апт(Ф) можно представить в виде~m(ro) = ~mg(ro),причемгдеg(ro) -форм-фактор спектральной линии. Аналогичное выражение можнозаписать для спектральной плотности вероятности индуцированного перехода:Впт ( ro)= Вптg( ro).Очевидно, что соотношение между коэффициентамиBnm(ro)тоПлотность мощности индуцированного излучения при переходе с уровняW"A,,m(ro)иже самое, что и между коэффициентами А"т и В"т.на уровеньWmопределяется выражением2.5.Пассивные и активные среды91р;:л = Bllmg(ro)wo(ronm)hronmNn.(2.59)Плотность мощности поглощения при переходе частиц с уровняWmна уровень WпР;:~гл = ~ Bпmg(ro)wo(roпm )hroпmNm.(2.60)gmНаселенность энергетического уровня определяется числом частиц в единицеобъема вещества, находящихся на данном уровне, деленном на статистическийвес.
Если вырождение отсутствует, то населенность определяется числом частиц вединице объема вещества, находящихся на данном энергетическом уровне.Спонтанные переходы уменьшают населенность только верхних уровней,индуцированные переходы проходят в обе стороны. При малой интенсивностивынуждающего поля интенсивность индуцированных переходов меньше интенсивности спонтанных переходов ипрактически частицыпереходят только нанижние уровни. При большой интенсивности вынуждающего поля интенсивность индуцированных переходов значительно превышает интенсивность спонтанных переходов и наблюдается тенденция к выравниванию населенности рассматриваемых верхнего и нижнего уровней.В естественных условиях при равновесии между веществом и окружающейсредой (в условиях теплового равновесия) распределение частиц по энергетическим уровням подчиняется распределению Больцмана (см.N_п_w.-w'"=~ е- -----,;.т-NтгдеN11иNm -§ П.
6)gmчисло частиц соответственно на уровнях п иmв единице объема;g11 и gт- статистические веса состояний пит; W11 и Wm - энергии, соответствую23постоянная Больцмана, k = 1,38·10- Дж/К; Т - абсолютщие уровням пит; k ная температура.Из этого распределения следует, что населенности уровней уменьшаются сувеличением энергии уровня; с повьШiением температуры населенность верхнихуровней растет, но все же будет меньше, чем населенность нижних уровней. Поэтому при нормальных условияхN 11 Nm<g n gmи согласно(2.59) и (2.60)индРопоглинд> Ро изл •т. е. вещество поглощает энергию электромагнитной волны. Среда, удовлетворяющая распределению Больцмана, является пассивной.Для того чтобы при распространении в среде волна не затухала, а усиливалась, необходимо, чтобы2. Поле монохроматического источника в неограниченной среде92индРо излинд> Ро погли, следовательно,Nn Nm- > --.gngmНеравновесные состояния, удовлетворяющие этому условию, называютсясостояниями с инверсной населенностью.
Волна, частота которой соответствуетчастоте индуцированного перехода, при распространении в среде с инверснойнаселенностью усиливается; такая среда называется активной.Спонтанные переходы частиц не влияют на усиливающееся поле, но создают фон (шумы). Поскольку мощность этих шумов пропорциональна коэффици-енту А..т= A..m(ro3 ),то она быстро растет с увеличением частоты и затрудняетприем полезного сигнала.СостояниясинверснойнаселенностьюудовлетворяютраспределениюБольцмана при «отрицательной температуре»:Т=wm- <о.-wn- -- kln Nn gmgn NmПонятие «отрицательная температура» эквивалентно понятию «инверснаянаселенность».РазностьЛN=N -~N >0пgm,попределяет плотность инверсной населенности.
Если вырождение уровней отсутствует, тоПоскольку спонтанное излучение не влияет на усиление электромагнитногополя, распространяющегося в среде с инверсной населенностью, а вносит лишьшумы, то плотность мощности излучения в соответствии с(2.59) и (2.60)(2.61)В соответствии с(2.22)плотность действительной мощности в диэлектрикеопределяется выражениемвпзависимости от знака faОтсюда согласноэто или поглощаемая, или излучаемая мощность.(2.61) для активного диэлектрика2.5.Пассивные и активные среды9311Е = -Bпmg(ro)hЛN < О,так как частота распространяющегося поля_Wo ( О)"т ) - Wo-(2.62)ro = ronm ,Е 0 Е,;( ) _ro - -2-средняя плотность энергии.
Для пассивного диэлектрика Е" тоже определя11ется выражением (2.62), но Е> О.В случае магнитной средыРом =О)2"2 µаНти магнитная проницаемость активного магнетика определяется выражениемµ" = -Bпmg(ro)hЛN <О,для пассивного магнетика справедливо это же выражение, но(2.63)µ" > О.Любое неравновесное распределение, если оно не подвергается возмущению, самопроизвольно изменяется до тех пор, пока не станет равновесным. Процессы, приводящие систему в равновесное состояние, называются релаксационными.
Если система приходит в равновесное состояние в результате обменаэнергией с окружающей средой, то релаксационные процессы называются «продольными». Отклонение значений внутренней энергии от равновесного уменьшается с течением времени по экспоненциальному закону и определяется уравнением_d(_W_-_W~p_aв_н) __ _!_ (W _ W)dt- Т1равн 'где Т1 -«продольное» время релаксации-(2.64)величина, обратная затуханию.Возвращение системы в равновесное состояние за счет обмена энергией сокружающей средой определяется функциейf l ( t) -- _!_ е- 1/7\ .I;(2.65)Система может находиться в неравновесном состоянии, не отличающемсяэнергией(W = Wравн) от равновесного состояния, а отличающемся некоторойупорядоченностью, например между частицами может быть фазовая взаимосвязь.
Релаксационные процессы, стремящиеся наруп~ить упорядоченность системы, назьmаются «поперечными». Они характеризуются экспоненциальным убыванием упорядоченности с течением времени и «поперечным» временем релаксации Т2.Возвращение системы в равновесное состояние за счет разупорядоченностиопределяется функцией942. Поле монохроматического источника в неограниченной среде(2.66)Обмен энергией между системой и окружающей средой всегда приводит кразупорядоченности, поэтому Т2< Т1 •В твердых средах Т2<< Т1 ,в жидкостях игазах значения Т2 и Т1 близки.При больших напряженностях поля, поскольку вероятность индуцированногоизлучения и поглощения увеличивается с ростом поля и значительно превышаетвероятность релаксационного процесса (спонтанного излучения), населенностиверхнего и нижнего уровней выравниваются. Доля мощности поглощаемого излучения по сравнению с мощностью всего электромагнитного поля уменьшается, стремясь к некоторому пределу, определяемому скоростью, с которой частицы могут отдавать энергию окружающей среде (скорость релаксации).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
