Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Этот эффект называется насыщением. При этомNm_Nn ,,,, __и согласно(2.59) и (2.60)ивдиндРо изл "" Ро погл ,т. е., доля поглощения мала, среда остается пассивной, но практически «прозрачной» для вынуждающего электромагнитного поля.Вопросы1.Назовите условия и преимущества применения символического метода при исследовании электромагнитных процессов.2.3.Когда символический метод непосредственно не применим?Сформулируйте теоремы об активной и реактивной мощностях.
Что характерно длядвижения энергии в первом и во втором случае?4.Что такое электрический диполь Герца?5.Почему ближняя зона электрического диполя Герца называется зоной индукции?Каково среднее значение вектора Пойнтинга в этой зоне?6.Почему дальняя зона диполя Герца называется зоной излучения? Что можно сказатьо среднем значении вектора Пойнтинга в этой зоне?Какой вид имеет диаграмма излучения электрического диполя Герца?7.8.Дайте определение плоской однородной волны. Как направлены векторы Е и Н ?9.Дайте определения фазовой и групповой скоростей.10.11.12.Дайте определение волнового сопротивления среды.Что такое дисперсия?Что происходит с немонохроматическим сигналом, распространяющимся в среде спотерями?13.14.Какая среда называется активной, а какая-пассивной?Когда поток электронов, взаимодействуя с электромагнитным полем, ведет себя какактивная среда?Задачи15.95Какие среды характеризуются распределением Больцмана? Дайте характеристикуэтому распределению.16.
Какое излучение называется спонтанным, а какое 17. Что такое инверсная населенность?индуцированным?Задачи1.Докажите невозможность существования электромагнитного поля, имеющего только продольные составляющие.2.Плоская монохроматическая линейно поляризованная волна распространяется в линейной среде без потерь с параметрами Ео, µо.
Амплитуда напряженности электриче-ского поля Ет =50 мВ/м, частота со=10 8 с- • Запишите выражения для мгновен1ных значений магнитной и электрической составляющих поля. Определите фазовуюскорость и длину волны.3.В линейной диэлектрической среде с параметрами Еа = 1Ое0 , µа = µ 0 , cr = 10- 2 См/мвдоль оси х3 распространяется плоская электромагнитная волна линейной поляризации частотойf= 15,9МГц. Напряженность электрической составляющей поля в точкех3 = О в момент времени t = О равна Ет = 10- 2 В/м. Запишите выражения для мгновенных значений Е и Н и определите расстояние, на котором амплитуды напряженности электрического и магнитного полей убывают в4.Плоскаяэлектромагнитнаявошш1000 раз.распространяетсяИзмерения показали, что на пути, равном10вдиэлектрическойсреде.см, колебание с частотойретает дополнительный по сравнению с вакуумом сдвиг по фазе,1 ГГц приобравный 40°.
Определите диэлектрическую проницаемость среды.5.Определите толщину медного экрана, обеспечивающего ослабление амплитудыэлектромагнитного поля в 10 раз на частотах 50 Гц и 50 МГц.46.Электрический излучатель длинойамплитудойIml = 0,2 мвозбуждается током частотой15МГц и=4 А. Найдите значения амплитуд составляющих электрического имагнитного полей на расстоянии5км от излучателя. Радиус-вектор, проведенный вточку наблюдения, образует с осью излучателя угол60°.3.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПАССИВНЫХ СРЕДАХ3.1. Распространение электромагнитного поля в безграничныхдиэлектрических средахКак известно, диэлектрик можно представить в виде системы связанных зарядов. Диэлектрик электрически нейтрален, поэтомуdivE = Ои распространение электромагнитного поля в диэлектрической среде с потерямибез сторонних источников согласно (1.18а) описывается уравнениемдЕл д2ЕЛЕ-µ 0 сr--µ 0Еа-д2рнл2 =µ 0 -дt-2- .дtдt(3.1)Нелинейная поляризация рнл в правой части уравнения связана со смещением электронов, ионов и ориентацией молекул под действием распространяющегося поля.Электроннаяполяризация. Эта поляризация определяетсясмещениемэлектронов под действием поля относительно ядра, которое считается неподвижным.
Предполагается, что постоянный электрический момент отсутствует;магнитная составляющая поля, распространяющегося в диэлектрике, на смещение зарядов не влияет; заряды смещаются под действием напряженности электрического поля Е. Если диэлектрик изотропный и вектор Е направлен по оси х 1 ,то и смещение электронов происходит по этой оси.
Пренебрегая взаимодействием индуцированных дипольных моментов, запишем уравнение движения электронов в скалярной форме:2m~=F2(3.2)dtили2d х1т - -2dtdx1где mg - -dt-dxdt22+ mg - -1 + тrо0 х 1 + тЬх 1 = еЕ,(3.3)сила, аналогичная силе трения, определяемая потерями в диэлек3.1. Распространение поля в диэлектрических средахтрике; тrо~х197сила, аналогичная силе упругости, определяемая действием яд-ра на электрон. Эта сила линейна при малых смещениях электрона, т. е. маломзначении напряженности поля; при больших напряженностях поля, при большихсмещениях она нелинейна и определяется выражением2тrо0 х 1где е и т-заряд и масса электрона;+ тЬх12 ,ro0 -резонансная частота колебания элек-тронов, соответствующая оптическому диапазону волн,ro0 =Jif!; k -коэффициент упругости.Умножив обе части уравненияровав по всемN(3.3)на е, разделив на т, а затем просуммиэлектронам, смещающимся под действием поля в единице объема, получим22ddP2р Ар2 =е-N- Е- -Р+ 2 y -+(J)O +1-'dt2dtт'где Р= eNx12"1 = g -поляризация;-енту трения; р(3.4)коэффициент, аналогичный коэффици= b/(eN).Рассмотрим распространение электромагнитного поля, возбуждаемого током:J c-r = J :;;- cos(rot + <р)в нелинейной среде с потерями, не содержащей сторонних источников.
В этомслучае система уравнений(2.9) имеет вид·ЛЕm (пrо) + (пrо)Здесь п2·2·€~ (пrо)µ 0 Ет(пrо) = -(nro) µ 0 Р,::Л (пrо).(3.5)= О, ± 1, ± 2, ...Если поле распространяется в виде линейно-поляризованной плоской однородной волны в направлении оси х3 , то уравнение(3.5)можно записать в скалярной форме2 •д Ет(пrо) + ( пrо)2~п(\ Е. ( \( \2 р· IШ( пrо\ ,Еа пrо1 µ 0 т nro1 = - пrо1 µ 0 т12дхзгде п(3.6)= О, ± 1, ± 2, ...Для решения этих нелинейных уравнений воспользуемся методом последовательных приближений (см.§ П.5). В линейном (нулевом) приближении вместосистемы(3.6) можно записать уравнениед2Е111(rо)+(J)2€ла (ro\µЕ (ro\~ =О'2~ОтдХ3решение которого представляет бегущую волну:E(ro) =Е ej[(ft-k(oo)чJт=Ете-шз еЛw-13<оо)чJ'983.Нелинейные процессы в пассивных средахгде k(ro) -постоянная распространения волны, k(ro) = P(ro)- ja(ro).Уравнение (3.4) в линейном приближении имеет вид22d P 2 dP2р e NEdt 2 + ydt + 000=---;;;-или в символической форме2.-0) Р.2.+ jro2yP + rooPe2N .=-Е,тоткудаВ обычной формеРл (rо)= рл (rо)+Рл*(rо) =е2NЕ"'е-ахз2 22m( ro~ - ro )х+ 4yro22х [(ro~ - ro ) cos(rot- ~х 3 ) + 2yrosin(rot- Рх3 )].Учитывая, чтоа sin OJt+ Ь cos rot = А sin(OJt + <р ),гдеполучаем(3.7)Здесь0)2 _ 0)2<р= arctg ~ 0 - 2yroЭлектрическая восприимчивость среды в линейном приближении определяется выражением22• л ( )- Рл(rо) _ e N[(ro~ -ro )- j2yro]Хэ ro - €оЕ - m€o[(ro~ - ro2)2 + 4y2ro2]'а ее диэлектрическая проницаемостьили3.1.Распространение поля в диэлектрических средах€,,л99Е' л"JIe2 N-2туООоЕоE11iax -с1 "2E,naxо(J)о(J)ЫобаРис.
3.1. Зависимости1111f.(а) и с.'л (6) от частоты•Л = f. IЛ - Jf.• IIЛf.~Л = 1 + Хэ,гдее 2 N(rot') - Qi)с.'Л = 1 + - - - - - - - - - - •2mf.o[((/)3 -u/) +4y2cu2]'f,"Л2е2 N royО=-- - - - - - - -->mf.o[(006 -ro2)2 +4y2ro2].Отсюда найдем проводимость среды2 22e Nro y2222 2 >От[( ro0 - ro ) + 4у ro ]л"лcr (ro)=rof.a (ro)=и плотность тока в нейJл(ro)=2е 2Nyro2Е е -«хзm[(ro02m-ro2 ) 2 + 4'у2 ro2 ]cos[rot- ~(ro)x3 ].Зависимости с."л и с.'л от частоты поля при условии 'У<<ro (малые потери)приведены на рис. 3.1.
Кривая с."л(rо) определяет поглощение. Она имеет максимум при резонансе между полем и диполемКривая симметрична относительно(ro = ro 0)ro0 • Шириналяется из условияf.IIЛ ( ro1 2) = -1 f.IIЛ ( roo )'2и равнаЛrо =ro2-ro1 = 2у.кривой поглощения опреде1003.СогласноНелинейные процессы в пассивных средах(2.62), для пассивной двухуровневой квантовой средые:~ =Вптп(Nт -Nп)>О,Nп <Nm.При малых напряженностях распространяющегося поля диэлектрическаяпроницаемость е:Х определяется разностью населенностей уровней п и т в условиях термодинамического равновесия. Частицы поглощают энергию распространяющегося поля и переходят с нижнего энергетического уровня на верхний.В результате населенность верхнего уровня увеличивается, а нижнегоумень-шается и поглощение должно уменьшится.
Однако релаксационные процессывосстанавливают термодинамическоеравновесие,переводяизбыточное(посравнению с термодинамическим равновесием) количество частиц с верхнегоуровня на нижний. При малых амплитудах распространяющегося поля релаксационные процессы проходят быстрее и практически всегда существует термодинамическое равновесие. При этом поглощение, определяемое разностьюNm - N 11населенностей нижнего и верхнего уровней, постоянно и не зависит от напряженности распространяющегося поля.Для диэлектрика без потерьу = О· rn =' 'У7t- ·2'и поляризация в соответствии с формулойРл(ro) =e2N2т(щ;- ro2 )а=О'(3.7) определяется выражениемЕтcos[rot-k(ro)x3 ],гдеоткуда находим электрическую восприимчивость диэлектрикалрлХэ(rо) = - =е0 Еe 2N2€0 m(ro02-ro )и его диэлектрическую проницаемостьлл[ 1+€{/(ro)=€o[l+xэ(ro)]=€o2e 2N 2 ] .€от( Ыо - ro )Рассмотрим процессы в нелинейной среде в первом приближении.
Подставляя выражение для поляризации в нулевом приближении(3.7)в уравнение(3.4),получаем(3.8)3.1.Распространение поля в диэлектрических средах101Решение этого уравнения можно представить в виде= рл +Р"л,ргде рл определяется выражением(3.7),(3.9)а Р"л представляет собой нелинейнуюдобавку поляризации. Поскольку• 2SШд1-cos2~v=----2'можно легко убедиться, что нелинейная добавка поляризации Р нл содержит вторую гармонику и постоянную составляющую, и ее можно представить в видернл = Р(2оо) + j,* (200) + Р(О).2Подставив(3.9)в(3.8),получим уравнение для нелинейной добавки поляризации:- 4оо2 [Р(2оо) + j,* (200)] + j4yoo[P(2oo) + р* (200)] ++ оо~[Р(2оо) + Р*(2оо)] + 2оо~Р(О) =~e 4 N 2 (E + й*)22т 2 [(оо~ - 002 ) 2 + 4у2 оо2 ]'(3.10)откуда найдем второю гармонику поляризацииР(2оо) =~e4 N 2 Е 2 [(006 - 4002 )2т [(оо~ - 0022-4 jyoo])2 + 4у оо ][(оо~ - 4002 ) 2 + 16у2 оо2 ]22илиР(2 оо) = Р(2оо) + р* (200) =2Re4N2E2 е-2ах3=~2т 2 [(оо~ -002 2)тх+ 4у2 оо2 ]✓ (оо~ - 4оо2 ) 2 + 16у2 оо2xsin[2oot - ~Р (200).хз + 2<р + <р'],где,<р-002 -4002= arctg~0 - 4yoo~р(2оо) = 2~(оо)фазовая постоянная волны второй гармоники поляризации.Из последнего соотношения следует, что постоянная распространения второй гармоники волны поляризации..kp(2oo) =2k(oo).Найдем теперь электрическую восприимчивость диэлектрика:(3.11)1023..
(ХэНелинейные процессы в пассивных средах42а из уравнения2)=Pe N [(rol-4oэ2)-4jyro]2ro2m r 0 [(ro5 -ro2) 2 + 4y2ro2][(ro6 - 4ro2)2 + lбy2ro2 ]'(3.10) определим постоянную составляющую поляризации:Р(О) =-pe4N2E,~2m2ro6[(ro~ - ro2)2 + 4y2ro2].В диэлектрике без потерьу= О;,q> = q> =7t2;а= О,поэтомуре 4 N 2 Ё;P(2ro)=cos[2rot-Pp(2ro)x3];2m 2(ro02 -ro2)2(ro02 - 4ro2)А 4N2Х (2ro) =э1--'е•2f 0m 2(ro5-ro2)2cro6-4ro2)'Р(О)=pe4N2E;2m2Щ3(Ф6-Ф2)2.Если возбуждающий ток имеет составляющие с частотамиJcrro1 и roz:= J;,~ COSФ1 t + J,~т2 COSffi2t,то поле и поляризация в линейном приближении также будут содержать эти составляющие с частотамиro1 и roz:Е= E(ro1)+E(roz);Р = P(ro1) + P(ro2).В низшем нелинейном приближении кроме составляющих поляризации сro 1 и roz появятся постояннаятами 2ro 1, 2roz, щ + ro2 и ro, - Фz.частотамисоставляющая и составляющие с частоПоляризация зависит от частоты и имеет резонансный характер.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
