Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Поле монохроматического источника в неограниченной среде68Приток действительной (активной) мощности через поверхностьS,ограничивающую исследуемый объем, расходуется на потери в этом объеме и поглощение мощности сторонними источниками, размещенными в нем.Кроме мощности, непрерывно излучаемой через поверхность, и мощности,непрерывно расходуемой в объеме, существует обмен энергией без потерь между сторонними источниками и полем в данном объеме.Приравнивая в соотношении(2.23) мнимые части, получаем1m piidS +2ro(Wмo -Wэ0 )+1mJ>cт =0(2.25)sили1m piidS + Р, + Р,ст= о,sгде 1m piidS - значение реактивной мощности излучения через поверхность S;s1m Р,ст-значение реактивной мощности источников, распределенной в объемеV; 2ro <Wмо -Wэо)Соотношение-значение реактивной мощности, запасенной в объеме(2.25)V.назьmается теоремой о реактивной мощности и характеризует баланс реактивных мощностей.В общем случае среды с потерями отношение~т = ~ =Н,,.'J~µ~(1- ~tg◊м)Ea(l- Jtg◊э)(2_ 2б)является комплексной величиной и напряженности электрического и магнитного полей не совпадают по фазе.
Вектор Пойнтинга в разные части периода поляимеет разные направления. При этом происходит обмен энергией между полем исторонними источниками.Однако еслиили(2.27)то отношение(2.28)является действительной величиной и сдвиг по фазе между электрическим имагнитным полем отсутствует. При этом вектор Пойнтинга направлен в однусторону. Согласно (2.28), p1m iI dSs= Р, = О, а в соответствии с(2.25) Р,стт.
е. обмен энергией между сторонними источниками и полем отсутствует.= О,2.2.Энергетические соотношения и теорема Умова-Пойнтинга69Условие (2.27) можно удовлетворить, подбирая параметры среды, заполняющей объем V, или, так как эти параметры зависят от частоты, подбирая частоту.Если объемV изолирован иpiidS =0,sто в общем случае согласно(2.25)Р,= -Р,ст'(2.29)т. е. происходит обмен энергией между сторонними источниками и полем.Если запасенная энергия постоянна во времени, т. е.дW =дt~fµаН2 + ЕаЕ2 dV = о,дt2Vчто возможно, если электрическое и магнитное поля сдвинуты по фазе во времени на1t/2При этом Р,и запасенная в объеме= О,V электрическая и магнитная энергии равны.а следовательно, согласно(2.29) и Р,ст= О,т.
е. обмен энергиеймежду полем и источником отсутствует, но происходит обмен энергией междуэлектрическим и магнитным полем. Такой электромагнитный процесс назьmается электрическим резонансом.Условия резонанса при данных геометрических размерах изолированногообъема и параметрах заполняющей среды могут быть удовлетворены подборомчастоты (резонансная частота) или при данной частоте-подбором геометрических размеров объема (резонансный объем).Очевидно, что Impcт "# О, если между Jст и Е существует сдвиг фаз <р.Такой же сдвиг фаз будет между Е и Н, так как причиной магнитного поля является ток, и Н во времени изменяется так же, как Jст_ Из рис.2.1следует, что таккак направления векторов Н и Е определяются их зависимостью от времени, то существуют части периода поля, где векторы Е и Н меняют свое направление одновременно, и части периода поля, например(t 1, t2 ),в течение которых один из векторов сохраняет свое направление, а другой меняет на обратное, что соответствуетизменению направления вектора Пойнтинга.
Таким образом, в течение одной частиЕ; НРис.х= constП= [ЕН]2.1. К движению реактивной мощности2. Поле монохроматического источника в неограниченной среде70периода поля реактивная энергия излучается через поверхность, ограничивающуюисследуемый объем, в течение другой-входит в этот объем.Аналогично неодновременное изменение направления векторов Е иJ стприводит к тому, что в течение одной части периода поля 1m j,ст < О, в течение другой -Im Рст > О, т.
е. реактивная мощность меняет направление движения (то входит, товыходит из источника). Можно показать, что в те части периода поля, когда сторонний источник поглощает реактивную мощность, реактивная мощность излучения направлена к источнику, в те части периода, когда сторонний источник выделяет реактивную мощность, реактивная мощность направлена от источника. Такимобразом, происходит обмен реактивной мощностью между полем и стороннимиисточниками. Если магнитное и электрическое поля совпадают по фазе, обменэнергией между источником и средой прекращается.2.3.
Излучение электромагнитных волн.Электрический диполь ГерцаОпределим поле электрического диполя Герца, представляющего собой линейный проводник длинойл,l (l «по гармоническому закону (рис.), по которому протекает ток, изменяющийся2.2).При условииl«л, распределение тока подлине провода можно считать однородным.Участок провода с однородным распределением тока можно рассматриватькак электрический диполь с изменяющимися во времени зарядами. Применяя клюбому объему проводника уравнение непрерывностидqcrsдtи считая,что он окружен непроводящей средой, получаемы ст =- -дq-СТдtгде лiст -'изменение тока по длинерассматриваемого проводника. В символической форме можно записать·ст.• crыт =-1roqm ·(2.30)Изменение тока от значения /,~тдо нуля наблюдается лmпь на концахпроводникакромеРис.2.2.К расчету поля элементарного излучателя (диполь Герца)и,концовсутствует,аследовательно,проводника,наегоконцахвезде,зарядотимеютсязаряды, равные по величине, но проти-2.3.Излучение электромагнитных волн.
Электрический диполь Герца71воположные по знаку, т. е. имеем дело с диполем, электрический момент которого Рэ= qcтl,qcr = q;: sin rot. В этом случае вектор Герца согласно (2.17) равенНапряженность магнитного поля согласно(2.15) равнаiI = j(J)f," rotZ.В сферической системе координат, в центре которой расположен диполь,Zт1cr= - 1·те1 ст- ;krz41tfaror= - 1·тее3- jkrz( е, cos .(\и-е~ s1n·.(1)и .41tfarorСогласно выражению (П.42) имеемHmr =Нт~ =0;.Н таj(J)f,(l [ д=- r -.д . ]дr (rZm~) - д~ Z,,,,jl (klcre- jkr=-4nтr-j/cтe-;kr)т(1r2=sin~=1:тze-;kr - + 1·k) sm.•и.(\= -"'--4nrr(2.31)Электрическое поле диполя можно определить из первого уравнения Максвелла для монохроматического поля:Ёт1.= -j--rotHm.(J)EaОтсюда.EmrЕ.
.~e-jkr ( 1)- + jk COS ~;= - j 1crzт221tФEarr. 1;{ l е - jkr(1=-1 - - - - - 41tФEar r 2. k k 2 ) . .(1.+ 1-sm и,(2 . Зlа)rЕта =0.Переходя от символической записи(2.31) и (2.Зlа) к векторам поля,получаем2. Поле монохроматического источника в неограниченной среде72Н r = Нf) = Еа = О;На = kll: [_!_cos(rot 41tr(2.32)[ -sш(rot1 .kr) + cos(rot-kr) ] cos-&,22тосаrkrkll:Er=Er>=[(-+-т-1)sin(rot-kr)+_!_cos(rot-kr)]sin~.kr2Изkr) - sin(rot - kr)]sin-&,krk ll:41troEar k rвыражений (2.32) следует,что электрический вектор лежит в меридиональной плоскости, а магнитный вектор перпендикулярен к этой плоскости.Магнитные силовые линии имеют вид концентрических окружностей, проведенных вокруг диполя.Учитывая, чтоk21t=,л,рассмотрим выраженияr « л,,kr >> 1.зи излучающего провода на расстоянияхрасстоянияхВл,, т.
е. в области, гдеr»ближнейзоневая малость величинжения( kr « 1 ),11и kr(2.32) в двухобластях: вблит. е. в области, гдепренебрегая фазовым сдвигомVпо сравнению с величинои1,2k r2kr << 1,krи наи учиты-перепишем выра-(2.32) в следующем виде:нп:41tr 2.
-~uCOS rot;ех, z - - SШп:Er z21troEarЕп:f) zВыражения(2.33)3. rot;COS~SШ(2.33). -~ .З SШ иSШ О)(.41tШEarописывают поле, не имеющее волнового характера; здесьэлектрическое и магнитное поля не совпадают по фазе. Магнитное поле находится в фазе с током в проводе, электрическое поле-в фазе с зарядами на концах провода.Составляющие поля(2.33)называются индукционными составляющими.Они быстро убывают с увеличением расстояния от провода.Среднее значение вектора Пойнтингатак как согласно(2.33)векторы Е и Н сдвинуты по фазе во времени на1t2и2.3. Излучение электромагнитных волн. Электрический диполь Герцакомплексный вектор Пойнтинга73является чисто мнимой величиной.
ТакимiIобразом, движения энергии нет, происходит лишь периодический обмен энергией между электрической и магнитной составляющими поля. Полем излучения вближней зоне можно пренебречь по сравнению с полем индукции.Вд аль н е йзоне( kr >> 1 )можно пренебречь слагаемыми с множите-лями ---:i--z и _!_, тогда выражения (2.32) имеют следующий вид:k rkrНа "" -kll;{ sin 1}sin (rot - kr);41tr(2.34)k 2ll;{. .~.
(kr ) .v SШ (1)( -- - - SШ41tФEarВыражения(2.34)имеют волновой характер и характеризуют поле излучения. Это поле представляет собой сферическую волну, векторы Е и Н совпадают по фазе, взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлениюраспространения . Силовые линии магнитного поля параллельны широтам сферы, а линии электрического поля расположены вдоль меридианов. Оба поляимеют наибольшую напряженность у экваторасах( 1} =О) .( 1} = 90° )направленности,представляющаясобойвпроизвольнойплоскости зависимость амплитуды Ет или Нт от угларасстоянияи исчезают на полюПолное представление о характере поля излучения дает диаграммаr(рис.1}меридиональнойдля фиксированного2.3).В каждой точке пространства векторы поля изменяются во времени по синусоиде.Средняя плотность потока мощности, переносимая волной,П0.= RеП =1 ст2k зz2т2sin2 1}e, .2327tФЕа rУсредненный вектор Пойнтинга направлен по радиусу и обратно пропорционален квадрату расстояния.
Он характеризует энергию, распространяющуюся от диполя .Э= ОЕт= Нт= ОэЕтНтРис.= 90°= Етmах= Hm max2.3. Диаграмма излучения диполя Герца742. Поле монохроматического источника в неограниченной средеСравнивая системы(2.33)и(2.34),видим, что электрические составляющиеполя индукции и излучения находятся в противофазе, а составляющие магнитного поля сдвинуты на90°.Это объясняется тем, что поле излучения создаетсяне благодаря току и заряду диполя, а вследствие изменений поля индукции. Поля индукции и излучения примерно равны на расстоянииr =-л,21t.2.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
