Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Эффективный обмен энергией возможен шш1ь междуодинаковыми гармониками поля и поляризации или намагниченности. Макси­мум энергии передается при сдвиге по фазе± п/2 .Полагая для простотысреду линейной (принципиального значения этопредположение не имеет), перепишем выражение(1.12)с учетомJ = cr(E + Ест)в следующем виде:p[EH]dS + ~Sдt Vf€аЕ22+ µаН dV +2f12VcrdV -или,hlldS +srдW +Q+PCT =ОдtfJЕСТ dV =0V,321.дW дгде - - =дtОсновные характеристики и уравнения поля и средыf аЕ€дt Vеме V; Q =2+ µ. Н 22f-12 dV VааdV -изменение энергии в единицу времени в объ-мощность, преобразуемая в тепловую энергию по законуДжоуля - ЛеIЩа (потери); Рст=-f JЕст dV-мощность сторонних источников.VЕсли рст< О,источники отдают энергию полю, если рст> О, энергия поля пе­реходит к источникам.Под токами сторонних источников, которые в системе уравнений считаютсязаданными, понимают токи, возбуждающие электромагнитное поле, но созда­ваемые иными причинами,иным электромагнитным полем, чем поле, описы­ваемое уравнениями.Для создания электромагнитного поля обычно используют излучающийэлемент (антенну), энергия к которому подводится от генератора соединитель­ной линией.

Строго говоря, источником электромагнитного поля являются всетоки сложной системы: генератор, линия, излучатель. Однако при решении за­дачсчитают,чтоисточникомполяявляютсялишьтокиизлучателя, таккакпрактически генератор и соединительная линия полностью экранированы и уча­стия в образовании электромагнитного поля во внешнем пространстве не при­нимают. Поэтому генератор и соединительную линию при исследовании элек­тромагнитного поля из рассмотрения можно исключить, считая, что они играютлишь роль источника сторонней напряженности поля Ест, приложенной непо­средственно к излучателю (Ест также считается заданной).Если рст< О,тот.

е. мощность сторонних источников, распределенных в исследуемом объеме,расходуется на теплоту, выделяющуюся в этом объеме, изменение энергии в неми излучение через поверхность, ограничивающую этот объем.Если рст> О, тот. е. приток мощности через поверхность, ограничивающую исследуемый объем,расходуется на теплоту, выделяющуюся в этом объеме, изменение энергии в неми возбуждение сторонних источников, размещенных в этом объеме.1.9. Уравнения поля в частных производных второго порядка1.9. Уравнения электромагнитного поля в33частных производныхвторого порядка (волновые уравнения)Уравнения для напряженностей поля.

Уравнения Максвеллаучетом уравнений состояния среды(1 .7) можно переписатьдЕдРдtдt(1)и (П) св видеrotH =fo - + - + J;дн=-µо--µо-,дtдtrotEа с учетом(1.16)дм(1.76)- в видеrotHдЕдРВЛ.=fл-+--+алЕ+J вл +J ст·rot Е =а дtл дн-µа дtдt-'(1.lба)дмнлµо--.дtЧтобы определить волновое уравнение для напряженности электрическогополя, возьмемrot от обеих частей второго уравнения системы (1.16)дддtдtrotrotE = -µ 0 -rotH-µ 0 -rotM.Подставляя сюда rоtНиз первого уравнения системы(1.16),получаем вол­новое уравнениед2Ед2РдJдrot rotE + µ 0€ 0 дt 2 = -µ 0 дt 2 - µ 0 дt -µ 0 дt rotM.Первый и третий члены правой части уравнения(1.17)(1.17)характеризуют до­полнительные источники поля в виде токов поляризации и намагниченности, таккак плотности этих токов определяются выражениямиJ □олJнамгдеJ полтокi, протекающий по-дР= дt;=rotM,плотность тока поляризации;J нам-плотность тока намагниченности.Действительно, элементарный магнитный диполь можно представить какконтуру, ограничивающему элементарную площадкуПри этом магнитный момент магнитного диполя определяется выражениемm =i dS,илиm=MdV,гдеdV -элементарный объем.dS.1.34Основные характеристики и уравнения поля и средыЕсли намагниченность среды однородна, тотоки на общих границах соседних контуров, те­кущиевпротивоположныестороны,взаимнокомпенсируются и суммарный магнитный ток ра­вен нулю.

Если намагниченность неоднородна, тоотоки, текущие в соседних контурах, неодинаковыXJи компенсация не происходит. При этом суммар­Рис.ный магнитный ток не равен нулю.1.5. К определению токаРассмотрим для простоты случай, когда намаг­намагниченностиниченность направлена по оси х3 , т. е.М=(О, О, М 3 ),что соответствует расположению контуров элементарных диполей в плоскостих 1 0х2 • Рассмотрим два контура с токами i~ам и i;ам (рис. 1.5). Если намагничен-.,,.,ность среды неоднородна, то токи Zнам и z 0 ам неодинаковы, т. е.,Zнамт'Мз dV== ---dSт•11l.Мз dx1 dx2 dхзdSdx1 dx2дМз )( М 3 + -дхl- dx1 d 4 dx2 dx311---------------вам -dS -dxl dx2Ток на общей границе контуров.Zнам= ·"вам 1.,1намдМз=- d Х1 d Хз,дх1соответствующая плотность токаJнам= iнам = дМ 3dxt dхздхlВ общем случаеМ =(М 1 ,М 2 , М 3 );Jнам= rotM.Если свободные заряды отсутствуют (р= О), тоdivD =Ои согласно (П.11)rotrotE = grad div Е- ЛЕ = -ЛЕ.При этом волновое уравнениеЛЕ -д2Еµofo -дt2-(1.17)д2Р= µо -дt2-будет иметь виддJ+ µо -дtд+ µо - rot М.дt(1.18)1.9.

Уравнения поля в частных производных второго порядкаАналогичным образом, взяв(1.16) иподставивrot от35обеих частей первого уравнения системыиз второго уравнения, получим волновое уравнение дляrotEнапряженности магнитного поляд 2Нrot rot Н + µ0 Е0 -дt2= -Е0µ0 - ддtдРrot М + rot- + rot Jдtили с учетом того, чтоdivH =0,найдемЛИд2Н-ддРM - rot- - rotJ.2 = µ 0 Е 0 -rotдtдtдtµ 0 Е0 --(1.19)Точно так же можно получить волновые уравнения для напряженностей по­ля Е и Низ системы уравнений (1.16а):дЕrot rot Е + µла л аЛ д2рнл= -µа дТдt2д Е+ µ ЛЕ л - -Л дJНЛа а дt2Л дJСТд- µа дt - µа дt - µо дt rotмил;(1.17а)или(1.18а)(1.19а)Здесь члены, содержащие множители Р"л, мнл, J"л, можно рассматривать какдополнительные источники поля, порождающие различные нелинейные эффек­ты (появление гармоник, смешение частот, выпрямление и т. д.)В случае линейной среды уравнения (1.18а) и ( 1.19а) имеют видЛЕ _ л л дЕ _ л л д Е _2µаа дtµаЕа дt2л дJСТ .- µа дt '(1.20)1.

Основные характеристики и уравнения поля и среды36л лд Нстн -µ ла cr л -дН-µ Е - - = -rotJдtа а дt2'2Л(1.21)или, так кактоЕп лд Еп дJ2Л -µаЕа дt2(1.22)= µа дf;лн -µал Еал ддt2н = -rot J.2Векторные уравнения(1.23)(1.22) и (1.23) эквивалентны шести скалярным, в то(I)-(N) эквивалентны восьми скалярным урав­время как уравнения Максвелланениям.Неоднородные векторные уравнения(1.22)и(1.23)называются неоднород­ными векторными волновыми уравнениями, или уравнениями Даламбера.Уравнения для электромагнитных потенциалов. Эти уравнения получимдля линейной среды. Из уравнения Максвелла(N)divB =0следует, что поле магнитной индукции соленоидально , и вектор В можно пред­ставить в видеВгде А-=rotA,векторный электромагнитный потенциал.Если среда линейна, то1H=-rotA.(1.24)µаПодставляя(1.24) в (II),получаемro{ Е+ ~~) =0.Согласно (П.9)дАЕ+ дt= grad(-q>).ОтсюдаЕгдеq> -= - grad q> -дАдt,электромагнитный скалярный потенциал.(1.25)1.9.

Уравнения поля в частных производных второго порядка37Потребуем, чтобы напряженности поля Е и Н, выраженные через потенциа­лы А и <р, удовлетворяли уравнению(1).Подставим(1.24) и (1.25)в(1):rotrotA = µ aJ + Еаµа ~(- дА - grad<p).дtПреобразовавrotrotAдtпо формуле (П.11), получим-ЛА + Еаµа д ~ + V (vA + Еаµа д<р) = µaJ.2дtдt(1.26)Это векторное уравнение эквивалентно трем скалярным, связывающим четырескалярных величины А; и <р.

Чтобы решить уравнение(1.26),необходимо ввестидополнительное условие для потенциалов А и <р, называемое условием калиб­ровки:(1.27)Тогда(1.26)запишем в видеЛАд2А- Еаµа - 2 - = -µaJ ·Уравнение для <р найдем подстановкойподставив значениеVA,из(1.25) в (Ш):~ v'А - Л<р =_е_дtЕа'(1.27) получимд2<рЛ<р-Еаµа-2-дtУравнения(1.28)и(1.28)дt(1.29)р(1.29)=--.Е0представляют собой неоднородные волновыеуравнения, связывающие скалярный и векторный потенциалы с плотностямизаряда р и токаJ.Введение электромагнитных потенциалов А и <р упрощает решение задачэлектродинамики, так как решение уравнений сводится к определению четырехвеличин (трех проекций А и <р) вместо шести (проекций Е и Н); Е и Н находятсяпростым дифференцированием выражений(1.24)и(1.25).Два поля физически тождественны, если они характеризуются одними и те­ми же векторами Е и Н.

Если заданы потенциалы А и <р, то согласно(1.25) однозначно(1.24)иопределены Е и Н, а значит, и поле. Однако одному и тому жеполю могут соответствовать разные потенциалы. Если в выражения(1.24)и(1.25) подставитьА'= А+ grad f;<р' = <р-!,(1.30)1. Основные характеристики и уравнения поля и среды38где f - произвольная функция координат и времени, то Е и Н не изменяются.Таким образом, преобразование потенциалов вида (1.30) не изменяет поля. Та­кая инвариантность называется градиентной. При наложении калибровочногоусловия(1.27) электромагнитные потенциалы определяютсяоднозначно.Вектор Герца.

Характеристики

Список файлов книги