Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 5
Текст из файла (страница 5)
е.Лh---->0lim]ЛhЛh➔О=]0 08•Таким образом,т. е. тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля изменяетсяпри переходе через границу раздела, если поверхностный ток не равен нулю. Впротивном случает. е. тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля на поверхности раздела при отсутствии поверхностного тока непрерьmна.В общем случае это выражение в векторной форме имеет вид[no(H(I) -Н (2) )] =J nов·261.Основные характеристики и уравнения поля и средыП ерваясредаЕ1,Граничные условия для тангенциаль( 1)ныхnµ1, 0"1Е2 =/с Е1средаЕ2,1.4.изтокапроусловия для тансти электрического поляEtO)(2)= E t(2) ·Посколькуµ 2 , 0"2Рис.плотностиполучимгенциальных составляющих напряженноµ 2* µ10"2 =/с 0" 1ВтораясоставляющихводимостиК определениюусловий для нормальныхщих векторов В иJ = crE,граничныхсоставляютоDJ t(l)=~J t (2)0"2т.
е. тангенциальные составляющие плотности тока на границе раздела терпятразрьm.Граничные условия для нормальных составляющих определим, вычисляя поток вектора через поверхность, расположенную в первой и второй средахи стягивающуюся к поверхности раздела.Согласно четвертому интегральному уравнению(IV ')9BdS =0.sПрименим это уравнение к цилиндру, представленному на рис.1.4.Считаямагнитное поле на верхнем и нижнем основаниях постоянным вследствие малости цилиндра, а поток через боковую поверхность при Лh•О равным нулю, сучетом направления нормали к поверхности получаемBn(J)ЛS - Вп(2)ЛS= о.ОтсюдаВпо)= Вп(2J,т.
е. нормальная составляющая вектора магнитной индукции на поверхностираздела непрерывна. В векторной форме это выражение имеет вид(no(В(I) -Bc2J))=O.Таким же образом, применяя интегральное уравнение (Ш '), получаемDn(l) -Dn(2)= lim рЛh =х,Лh~т. е. нормальная составляющая вектора электрической индукции изменяетсяскачком, если на поверхности раздела имеются свободные заряды. В векторнойформе последнее выражение имеет вид(no(Dc1) - D c2) )) = х.Условие для нормальных составляющих вектора плотности тока проводимости найдем из уравнения непрерывности для полного тока27Граничные условия1. 7.илиp(J+ дD)cts =о.sдtАналогично определению граничных условий для нормальных составляющих векторов В иDнормальные составляющие плотности тока проводимостиопределяются какилит.
е. нормальные составляющие плотности тока проводимости на границе раздела терпят разрыв.В векторной форме это условие имеет видСведем полученные результаты в таблицу.СоставляющиеВекторытангенциальныеE, D=E t(l)нормальныеDn(l) -Dn( 2)Et( 2)D n(l)Н,ВНt ( l) - Н t (2) = J пов==%Dn (2) при %Bn(I )=О= вп (2)Нt ( l) = Н t ( 2) при fпов = ОJJt(l)0"1f п(2) = f--= Jt(2)O"zJ n(l)Примечание. х-= Jn(2)дхn(I)+ дtпри -х = О илидх-дt=Оповерхностная плотность заряда (Кл/м2), т. е. плотностьзаряда, не занимающего объем , а сосредоточенного на геометрической поверхности(на бесконечно тонкой пленке); fпов-поверхностная плотность тока (А/м) , т.
е .плотность тока, текущего по поверхности и не занимающего объем.В частном случае, когда второй средой является идеальный проводник, вкотором поле всегда равно нулю, граничные условия принимают вид28Основные характеристики и уравнения поля и среды1.или в векторной формеВ соответствии с этими условиями электрические силовые линии подходятк поверхности идеального проводника по направлению нормали,силовые линииа магнитныепо касательной.-1.8. Теорема Умова- ПойнтинrаВ электромагнитном поле происходит перенос энергии от источников к потребителю.ХарактердвиженияэнергииопределяетсятеоремойУмоваПойнтинга.Умножим скалярно первое уравнение Максвеллауравнение (П)(1)на вектор Е, а второена вектор Н и, вычтя из первого уравнения второе, получим-Е rot Н-Н rot ЕдDдВдtдt= Е- + Н- + JE.Преобразуя левую часть этого уравнения по формуле (П.15)div[AB] = В rotA -А rotB,а правую часть с учетом первого и второго уравнений состояния средыD=E 0E+P;(1.7)В=µ 0 (Н+М),получаемµоНдМ+ JE -- О..
[ЕН] +д-ЕоЕ2dlV- - -+~- 2+ Е -дР +µ OН дt2дtдt(1.11)Это теорема Умова-Пойнтинга, представляющая собой закон сохраненияэнергии электромагнитного поля в дифференциальной форме.Интегрируя(1.11)по произвольному объему и применяя теорему Остроградского-Гаусса к интегралу от дивергенции, получаем теорему УмоваПойнтинга в интегральной форме:+~JЕоЕ +µ0н dv+JEдP dv+fµoHдMdv+fJEdV=O.2j)[EH]dSSдtдt2VЗдесь [ЕН]2Vдt(1.12)VV=П- вектор Пойнтинга, представляющий собой плотность потокамощности (Вт/м ) (направление этого вектора совпадает с направлением движе2ния энергии); pПdS - мощность, входящая (если pПdS < О) или излучаемаяss1.8.Теорема Умова29Пойнтинга-(если pпdS > О) через поверхность S.
В частных случаях это выражение предsставляет собой мощность, либо излучаемую антенной или световым прожектором,fлибо мощность, отводимую из данного объема проводами или волноводами, пере-дсекающими поверхность, ограничивающую этот объем; -дtЕ0 Е2 +µ0 Н22Vfизменение энергии в едиющу времени в объеме V в вакууме; Е дР dVдtdV --изVменение энергии в единицу времени в объемезацией;fµ0Н дМдtdV -Vв среде, обусловленное поляри-изменение энергии в единицу времени в объемеVсреде, обусловленное намагниченностью;f JE dV -Vвизменение энергии ведиvницу времени в объемеV в среде, обусловленное проводимостью.Плотность мощности, обусловленная взаимодействием поля с проводящейсредой.равна= JE.Рпров(1.13а)Плотности мощности, обусловленные процессами поляризации и намагничивания среды, определяются выражениямиРnолРнамдР=Едt;дм= µОН --.дtВ нелинейной среде в случае монохроматического источника00Е=L Ет (пrо) cos[nrot - <рЕ (пrо)];п =О00Н=L Н,,, (пrо) cos[nrot - <рн (пrо)];п=О00Р = LP,,,(nro)cos[nrot - <pp(nro)];п=О00М = IM,,,(nro)cos [nrot -<pм (nro)];п=О00J = IJ,,, (nro)cos[nrot-<p1 (nro)]п=Ои согласно (1.13а)-(1.13в) плотности мощности имеют вид(1.136)(1.13в)1.
Основные характеристики и уравнения поля и среды3000Рnров=L Jт(qro)Eт(rro)cos [qrot-q>1(qro)]cos[rrot-q>н (rro)];(1 . 14а)q ,r=O00Рnол =-L rroEт(qro)Pт(rro)cos[qrot-q>н (qro)] sin[rrot-q>p(rro)];(1.146)q,r=O00Рнам =-µ 0 IrroHm (qro)Mm (rro)cos[qrot-q>н (qro)] sin[rrot-q>м (rro)].(1.14в)q,r=OВ выражениях (1.14а)-(1.14в) с учетом волнового характера процессов=k(nro)r + (j)н;<j)н (пrо) = k(nro)r + (j)н;q>p (nro) = k р (nro)r + q>p ;<j)м (пrо) = kм (nro)r + (j)м;q>1 (пrо) = k 1 (nro)r + q>1 ,<i>н (пrо)гдеk(nro), kp(nro),kм(nro) иkJ(nro) -постоянные распространения гармоник поля, поляризации, намагниченности и тока соответственно.Слагаемые, стоящие под знаком суммы в выражениях (1.14а)-(1.14в) длямгновенных плотностей мощности, определяют обмен энергией между любымигармониками поля и тока, поля и поляризации, поля и намагниченности.
Еслиэти слагаемые положительны, то энергия переходит от поля в среду, если отрицательны-от среды к полю. В каждой точке пространства этот процесс в зависимости от времени направлен в одну или другую сторону. В фиксированныймомент времени в одних точках пространства процесс может быть направлен водну сторону, в других-в другую.Средние плотности мощности, связанные с проводимостью, поляризацией инамагничиванием среды, определяются соответственно выражениями1тРОnров =- fJE dt;тотРоnол =_!_f Е дР dt;тдtотfРОвам = _!_ µоН дМ dt.тдtоЗдесь Т -время усреднения, намного большее периода колебаний ( Т »21t/ ro).При усреднении следует учитывать, что отличаться от нуля будут лишь слагаемые, не зависящие от времени, т. е.
соответствующие(П.71) и (П.72) получаемq- r= О,и согласно1.8.Теорема УмоваПойнтинга-311 =Ропров = - LJm(nro)Em(nro)cosq>1E(nro) =2 п=О1~."*1~·•.= - L., ReJ (пrо)Е (пrо) = - L., ReJ (nro)E(nro);22 п=Оп=О1 =.Ропол=- -(1.15а)LnroEm(nro)Pm(nro) sшq>EP(nro) =2 п=О~ пrо..•~ пrо.*.= L.,ImE(nro)P (пrо) =- L.,- ImE (nro)P(nro);n=O2Ронамn=O1=2п=О(1.156)2.= --µ 0 LnroHm(пrо)Мт (пrо)sш q>нм (пrо) =~ пrо·· *~ пrо·•·=µ 0 L.,-ImН(пrо)М (пrо) = -µ 0 L.,-ImH (nro)M(nro),п=О 2гдеп=О 2q> JE(nro) = q> 1 (пrо) - q> Е (пrо),= q>н (пrо) -q>м (пrо)-q> ЕР (пrо) = q> Е (пrо) - q> Р (пrо),сдвиги по фазе во времени междуJ(nro)(1.15в)q> нм (пrо) =и Е(пrо), Е(пrо)и Р(пrо), Н(пrо) и М(пrо) соответственно.При7t7t- - < q>JE(nro) < -22слагаемые выражения (1.15а) больше нуля и они-7t < q> JE ( пrо) < -37tVопределяют мощность, поглощаемую средои; при22среда отда-ет энергию полю.Принуляи7t < q>ЕР,нм (пrо) < 21tопределяютслагаемые выражениймощность,отдаваемуюполем(1.156)средеувеличение поляризации и намагниченности среды; приии (1.15в) большерасходуемуюО<наq> ЕР, нм (пrо) < 7tслагаемые меньше нуля и определяют мощность, отдаваемую средой распространяющемуся полю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
