Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Однако этих уравнений еще не достаточно для решения задач,так как они не учитывают свойств среды, которые задаются зависимостью векторов D,JиВот векторов Е и Н.1.5. Уравнения непрерывности(закон сохранения заряда)Из первого уравнения Максвелла в дифференциальной формек нему операцию дивергенции и учитывая формулу (П.1 О)(I),применяя1.22Основные характеристики и уравнения поля и средыdiv rotH = О,получаемdiv(J +~~)=о,т. е. лиюm полного тока должны быть замкнуты.
Если лиюm тока проходят через проводники, диэлектрики или вакуум, то ток проводимости, протекающий впроводниках, замыкается на ток смещения в вакууме и диэлектрике.Учитывая уравнение (IП) и меняя местами операции div итое дифференциальное уравнениеdiv J = -~.дtполучаем пя!,(V)выражающее закон сохранения заряда и называемое уравнением непрерывности.Интегрируя по объемуVиприменяя теорему Остроградского -ГауссаfdivJdV= ~JdS,VSэтот закон можно записать в интегральной форме:р JdSs-= -~ р dVдtvf(V')ток через замкнутую поверхность равен убыли заряда в объеме, ограничен-ном этой поверхностью.1.6. Линейные,нелинейные и параметрическиеэлектромагнитные процессы в средахЭлектромагнитные процессы описьmаются уравнениями Максвеллауравнениями состояния среды(I)-(IV) и(1.7).Электромагнитный процесс, протекающий в среде, свойства которой не зависят от напряженности электромагнитного поля (линейная среда), называетсялинейным.
Уравнения Максвелла(I)-(IV)с учетом уравнений(1.7)представляют собой систему линейных дифференциальных уравнений с постояннымикоэффициентами. Основные свойства электромагнитных процессов вытекают излинейности описывающих их уравнений:•выполнение принципа суперпозиции. Различные частотные составляющиеполя распространяются независимо друг от друга;•амплитудычастотныхсоставляющих распространяющегося поля пропорциональны амплитудам соответствующих составляющих источника (закон Ома) ;•спектр распространяющегося поля неизменен, в нем нет составляющих, несодержащихся в спектре источника.1.
6.Линейные, нелинейные и параметрические процессы23Электромагнитные процессы, протекающие в средах, свойства которых зависятот напряженности распространяющегося электромагнитногополя, называются нелинейными. Нелинейные процессы связаны с нелинейными свойствами среды, которые проявляются в нелинейном взаимодействии среды с распространяющимся электромагнитным полем.Среда называется нелинейной, если хотя бы один из ее параметров (диэлектрическая проницаемость Е, магнитная проницаемостьµили проводимостьcr)зависит от напряженности распространяющегося поля.Электромагнитные процессы в нелинейных средах с учетом уравнений состояния среды (1.7а) описываются системой нелинейных дифференциальныхуравнений Максвелла(I)-(IV).Принцип суперпозиции для таких уравненийневыполним.
Электромагнитные поля, возбужденные различными источникамиили различными частотными составляющими спектра источника и распространяющиеся в нелинейной среде, взаимодействуют друг с другом. Изменение параметров среды под влиянием одной из составляющих поля оказывает влияниена распространение других составляющих. Взаимодействие распространяющегося поля со средой приводит к существенному изменению поля. Характер этогоизменения зависит от природы и свойств нелинейной среды, напряженности распространяющегося поля. При распространении в нелинейной среде в спектреэлектромагнитного поля появляются новые частоты, не содержащиеся в спектреисточника.
Этим нелинейные электромагнитные процессы принциrшально отличаются от линейных. При этом амплитуды частотных составляющих распространяющегосяполяоказываютсянепропорциональнымиамплитудамчастотныхсоставляющих источника.В радиоэлектронике наряду с нелинейными процессами широкое применение нашли параметрические процессы. Если параметры среды не зависят от напряженности распространяющегося поля, но изменяются во времени по определенному закону внешними силами (электрические, механические и др.), то такаясреда называется параметрической и явления, происходящие в ней,-параметрическими .Электромагнитный процесс в параметрической среде описывается системойлинейных дифференциальных уравнений Максвелла(I)-(IV) с коэффициентами, зависящими от времени.
Для таких уравнений выполняется принцип суперпозиции, и составляющие распространяющегося поля не взаимодействуют другс другом; при этом также наблюдается преобразование частоты. Спектр распространяющегося поля не зависит от напряженности поля, а определяется лишьспектром источника и изменением во времени параметров среды.Нелинейные и параметрические процессы проявляются как обратное воздействие среды на распространяющееся поле. При распространении электромагнитного поля и в нелинейной, и в параметрической средах изменяется спектрчастот. Основное различие этих процессов состоит в том, что нелинейные процессы зависят от интенсивности распространяющегося поля, а параметрическиезависят.-не1.24Основные характеристики и уравнения поля и средыПримерами нелинейных и параметрических процессов являются усиление игенерирование электрических колебаний, детектирование, умножение, деление исмешение частот.В основе генерирования и усиления лежит взаимодействие электромагнитного поля с активной средой.
В электронных приборах (триодах, клистронах,магнетронах, лампах бегущей волны и т. п.) энергия постоянного тока преобразуется в энергию высокой частоты в результате взаимодействия движущихсяэлектронов с электромагнитным полем. Усиление или генерирование в этихприборах происходит за счет кинетической энергии электронов, которая получается от источников постоянного тока. В квантовых генераторах и усилителяхвнутренняя энергия возбужденных атомов, молекул или ионов преобразуется вэнергию электромагнитного излучения, а возбуждение частиц осуществляется засчет внешних источников энергии (электрических, тепловых и др.).1.7.
Граничные условияДля решения уравнений Максвелла(I)-(IV)необходимы дополнительныеданные, позволяющие определить постоянные интегрирования. К таким даннымотносятся граничные условия, т. е. условия на границах разнородных сред.µ 1, cr1Рассмотрим границу раздела двух сред с параметрами Е 1 ,и Е2,µ 2 , cr2 •Граница раздела этих двух сред может быть заряжена свободными зарядами,располагающимися на поверхности раздела в бесконечно тонком слое с поверх-ностной плотностью заряда -х (Клlм\ и по ней могут течь поверхностные токипроводимости с поверхностной плотностью lпов (А/м).Примером поверхностных зарядов могут служить заряды, возникающие наповерхностипроводника,поверхностных токов-внесенногов электростатическоеполе,апримеромтоки, возникающие на поверхности проводника, в полевысокой частоты.Граничные условия для тангенциальных составляющих определим, вычисляя циркуляцию вектора по контуру, находящемуся частично в первойчастично во второйСогласно второму интегральному урав-nПерваянениюЛ/( 1)Л/ "о€2* €1µ 2* µ1cr2* cr1JповрЕ dl =-~ fВ dS.дt SLПрименим это уравнение к контуру, пока(2)Л/t:2 , µ2, cr2Рис.(II')тВтораясреда1,2 среде и стягивающемуся к линии раздела (рис.
1.3).занному на рис.1.3.Интеграл в левой частираспадается на четыре интеграла, взятых посторонам контура. При М•О интегралы,К определению граничныхвзятые по сторонам длиной М, обратятся вусловий для тангенциальных состав-нуль. В нуль обратится и стоящий справаляющих векторов Е и Нинтеграл, взятый по поверхности, так как1.3.Граничные условия1. 7.25площадь ЛlЛh, ограниченная контуром, будет равна нулю. Считая контур достаточно малым, можно принять, что поле вдоль отдельных участков контура постоянно. Таким образом,Здесь Е~( 2 ) со знаком «-», так как согласно направлению обхода контура Е(2)проецируется на направление- 'to.ОтсюдаЕ~о)= Е~<2) ,т.
е. на поверхности раздела двух сред тангенциальная составляющая напряженности электрического поля непрерывна. Это условие можно записать в векторной форме как[n 0 (E 0 )гдеn0 -- Е (2) )]=0,орт ( единичный вектор) нормали к поверхности раздела.Аналогично из первого интегрального уравнения Максвелла(J(I')~Hdl =f + дD)dsLSдtполучим граничные условия для тангенциальных составляющих магнитного поля.После интегрирования по контуру (см. рис.Лh1.3)и перехода к пределу приО получим•так как интеграль1, взятые по сторонам Лh, и потокнулю;limDчерез площадь ЛlЛh равныJЛh представляет собой ток, текущий в бесконеqно тонкой пленке, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
