Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Уравнения Максвелла для движущихся средУравнения Максвелла в четырехмерной форме записываются через четырехмерные тензоры второго ранга(1.55)и(1.56),(f;k)и(F;k),определяемые выражениямии имеют вид:дf;k = ].·,,дXk(1.62)1.17.Уравнения Максвелла для движущихся среддf';k + дFkm + дFmi = О.дхтПервая система(1.62)дх;(1.63)дхkсодержит четыре уравнения и прилентна уравнению Максвелла53i = 1, 2, 3 эквива(I)дDrotH =J +-,дtа приi = 4 эквивалентна уравнению Максвелла (Ш)divD =р.Действительно,приi=1приi=2_ дНз + дН1дх1придхз= дD2 +J2;дti=3илидDrotH=J+-·дt ,приi=4илиdivD=p.тВторая система (1.63) содержит четыре уравнения и при i = 2, 3, 4, k = 3, 4, 1,= 4, 1, 2, эквивалентна уравнению Максвелла (П)дВrotE=-а придt,i = 1, k = 2, т = 3 эквивалентна уравнению Максвелла (IV)divB = О.541.Основные характеристики и уравнения поля и средыВопросы1.Какие физические величины характеризуют электромагнитное поле?2.Какие параметры характеризуют среды, в которых происходят электрические и связанные с ними магнитные явления?3.Объясните механизм поляризации среды и как определяется вектор поляризации?4.Объясните механизм намагниченности среды и как определяется вектор намагниченности?5.Какие среды называются линейными, нелинейными и параметрическими?6.Какая среда является изотропной, а какая -7.Заrшшите интегральные уравнения электромагнитного поля и поясните их физиче8.9.Что такое ток проводимости и ток смещения?анизотропной?ский смысл.Заrшшите уравнения электромагнитного поля в дифференциальной форме (уравнения Максвелла), поясните их физический смысл и укажите уравнения, определяющие возможность распространения электромаmитного поля без проводов.10.Назовите основные свойства линейных, нелинейных и параметрических процессов.11.В чем состоят преимущества использования волновых уравнений электромагнитного поля при решении задач электродинамики?12.С помощью каких условий определяются постоянные интегрирования при решениидифференциальных уравнений электромагнитного поля? Запишите эти условия вматематической форме.13.
Какие процессы характеризует теорема Умова -Пойнтинга? Что определяет вектор Пойнтинга?14.Что дает представление уравнений классической электродинамики в четырехмернойформе?15.Какие характеристики электромагнитного поля объединяют тензор напряженности итензор индукции?16.17.Какие характеристики среды объединяет тензор поляризации?Какие электромагнитные поля называются нестационарным, квазистационарным,стационарным, электростатическим и какими зарядами и токами эти поля создаются?18.Изменяется ли значение заряда при переходе от одной инерциальной системы кдругой?ЗадачиС помощью соответствующих интегральных уравнений электромагнитного полярешите следующие задачи.1.Докажите утверждения:а) статический заряд может располагаться лишь на поверхности проводника;б) полый проводник экранирует внутреннее пространство от поля зарядов, расположенных снаружи, и не экранирует внешнее пространство от поля зарядов , расположенных внутри.2.Две бесконечные проводящие пластины толщинойлельно друг другу на расстоянииd.d1иd2расположены паралЗаряд на единицу площади ( суммарный заряд на1.17.Уравнения Максвелла для движущихся средобеих сторонах rшастины) равенq 1 дляпервой rшастины иq2-55для второй.
Покажите, что:а) поверхностные rшотности зарядов на внутренних поверхностях пластин одинаковы по величине и противоположны по знаку;б) поверхностные rшотности зарядов на внешних поверхностях одинаковы;в) значения поверхностных rшотностей зарядов не зависят отРассмотрите частный случай3.q 1 = -q 2= q.d 1, d 2 и d.Определите напряженность электростатического поля внутри и вне системы, состоящей из двух проводников, заряды которых одинаковы по величине , но противоположны по знаку. Системы имеют следующий вид:а) две большие плоские пластины площадьюбольшом расстоянииS, расположенныедруг от друга на неd;6) две концентрические сферы радиусами R1и R2 (R 2> R1) ;в) два концентрических цилиндра, длина которых намного больше их радиусовR1 иR2 (R2 > R1 ).4.Определите напряженность магнитного поля внутри и вне системы , состоящей издвух длинных концентрических цилиндров (коаксиальный кабель), по которым течет постоянный токлиндра-R1,/в противоположных направлениях. Радиус внутреннего цивнешнего- R2 и R3 (R3 > R2).
Постройте графики зависимостинапряженности Н от расстояния до центра системы. Проверьте вьmолнение граничныхусловий .С помощью соответствующих уравнений электродинамики движущихся сред решите следующие задачи.5.Покажите, что электрическое поле равномерно движущегося точечного заряда«сплющивается» в направлении движения.6.Покажите, что движущийся поляризованный диэлектрик будет обладать и свойствами магнетика.2.ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕМОНОХРОМАТИЧЕСКОГО ИСТОЧНИКАВ НЕОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ2.1. Основные уравненияУравнения Максвелла в символической форме. Если электромагнитноеполе возбуждается монохроматическим источником, т.
е.J ст= J~~ cos(rot + q,1 ),то поле у источника также имеет монохроматический характер:= Ет cos(rot + <f'E);Н = Нт cos(rot + <f'н ).Е(2.1)(2.2)В общем случае поляризация диэлектрика зависит от напряженности электрического поляРР (Е)=и для изотропной среды может быть представлена в видер= рл +Р"л,(2.3)гдерл= EoXiE;243рнл =Ео(Хэ1Е +Хэ2Е +ХэзЕ + ... ).Для большинства диэлектриков (не обладающих сегнетоэлектрическимисвойствами)Хэ2 ~10- 11 м/ВХэ1и23Хэ1Е >> Хэ2Е >> ХэзЕ >> ···В данном случае символический метод непосредственно не применим, ноформулу(2.1) можно представить ввиде (П.68):2.1.57Остювные уравненияЕ = Е+Е*(2.4)2гдеПодставляя(2.4) в формулу (2.3),Р=Ео[Хлэполучаемй + й* +----2!..(Ех·2___24· ·•· •2+2ЕЕ +Е)++ Хэ2 (Е 3 + 3Е 2 й* + 3ЕЕ*2 + Е*3 ) +8+Хэз (Е4 +4ЕЗЕ* +6Е2Е*2 +4ЕЕ*З +й*4)+ ...].(2.5)16Анализируя структуру формулы(2.5),можно заметить, что в результате перемножения различных степеней Е и й* кроме составляющей поляризации счастотойroпоявились постоянная составляющая поляризации, составляющиеполяризации с удвоенной, утроенной и т.
д. частотами.·2· ·*· •2Рассмотрим, например, выражение Е + 2ЕЕ + Е , входящее в формулу(2.5). Посколькуто суммаЕ 2 + й* 2= 2Е'; cos(2rot + 2q>E ),произведение2ЕЕ* =2Е 2т·Таким образом, выражение Е2+ 2ЕЕ* + й*2 содержит постоянную составляющую поляризации и составляющую поляризации с удвоенной частотой (вторую гармонику).Аналогично анализируя выражениеЕ 3 + 3Е 2 й * + 3ЕЕ*2 + й*3 , нетрудноубедиться в том, что оно содержит составляющие поляризации с частотамиro иЗrо.Группируя члены, соответствующие постоянной составляющей поляризации, первой гармонике, второй гармонике и т.
д., преобразуем формулуследующему виду:00Р =Рл(rо)+ L Рнл(пrо).n=OЗдесь(2.5)к2. Поле монохроматического источника в неограниченной среде58-составляющая поляризации, ЛЮiейно зависящая от амплитуды действующегополя и характеризующая лmпь линейные эффекты;рнл (пrо)= Р,::л (пrо) cosn(rot + <рЕ)составляющие поляризации, нелинейно зависящие от действующего поля-(определяющие неЛЮiейные эффекты), в том числе:р нл(О) --Ео (Хэ1 Е2т + 3 Хэз Е4т + ... )82-постоянная составляющая поляризации;• ЕIЛPm_(J)*(1)•3 .
*2.+ ...),2wE· з Е. •)+ ... ;р.111вл ( 2(1))· нл (Р,п-2 .•(Ф)-Ео(Хэ1ЕтЕт+Хэ2ЕтЕm= ЕоЗrо)( 2roE· 2Хэ1т+ Хэ2т т··4 ·*= Ео (Хэ1 Ет+Хэ2ЕтЕт + ...)зооззоокомплексные амплитуды нелинейных составляющих поляризации с частотами ro, 2ro, Зrо, ...;Хэ1, Х э2•...x;f -разложения (см.коэффициенты, определяемые через коэффициенты(2.3)).Аналогично можно показать, что если в спектре источника содержится несколько составляющих, то в спектре поляризации будут не только гармоникиэтих составляющих, но и составляющие с комбинационными частотами.Намагниченность магнетика можно представить в виде суммыМ=М л +мнл,гдемл =х~Н;234мвл =Хм1Н +Хм2Н +ХмзН + ...В случае монохроматического источника поле у источника представим в видеЙ+ й*Н=---Й ejwt +й* e - jwrт2а намагниченность магнетикам-т2в видеп Й +й* Хм1 (Н.
2 + 2н·н· * + н· *2) +=хм --- + --24+Хм2 (Йз +зй2й * + зйй*2 +й *З)+ ...8илиМ=М нл (О) + М л (rо) + Мнл(rо)+ М нл (2rо) + мнл (Зrо) + ...Таким образом, намагниченность нелинейного магнетика также содержит удвоенные, утроенные и т. д. частоты и постоянную составляющую. При действиинемонохроматического источника появляются комбинационные составляющие.Остювные уравнения2.1.59Аналогичным путем можно получить выражение для нелинейной плотноститока:J = 1пл(О) +Г(со) + Jнл(СО) + J"л(2со) + ...Согласно уравнениям Максвелла(1.19),(1.16)и волновым уравнениям(1.18)инелинейные составляющие поляризации, тока и намагничивания, в своюочередь, возбуждают гармоники поля, а если в спектре источника имеется несколько гармонических составляющих,-и комбинационные составляющие.Таким образом, если источник монохроматический, т.
е.J ст= J~~ cos(cot + q,1 ),то в нелинейной среде векторы Е, П, рнл, мил и Jнл можно представить в видесуммы гармонических составляющих:i: Eт(nco)ejnrot;Е=½n=---ooрнл =½f p::,л(nco)ejnrot;(2.6)n=---ooПодставляя выражения(2.6)в уравнения Максвелла(1.16),заменяя дифференцирование по времени умножением на jпсо и приравнивая величины, содер-жащие одинаковые частоты псо, получаем бесконечную систему уравненийrotHm (псо) = jпсо[Е~ (псо)Ет (псо) + Р,::Л(псо)] + j::;'1(nco) + j ~ (псо);rot Ет (псо) = - jпсоµ~ (псо)Нт (псо) - jпсоµ 0 Мнл (псо),гдеп-- о ,+1~лспсо)_О"л(псо)._ , +2_ , -+з , ...., С.а- С.ал( псо)- 1---,(2.7)µ~ (псо) = µ~ '(псо) -псо- jµ:" (псо) 1,:т (псо) = О при п ;t: 1.Поле в нелинейной среде содержит большое число гармонических составляющих с частотами псо,составляющихЗсо - со= 2со,свзаимодействующих друг с другом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
