Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 2
Текст из файла (страница 2)
ОСНОВНЫЕХАРАКТЕРИСТИКИИ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯИ СРЕДЫ1.1. Характеристики поляЭлектромагтштным полем называется область пространства, характеризуемая векторами электрических напряженности Е и индукцииD,магнитных напряженности Ни индукции В. В общем случае нестационарного и неоднородного поля эти векторы являются функциями не только координат, но и времени:E=E(x;,t); D=D(x;,t); H=H(x;,t); B=B(x;,t).Единица напряженности электрического поля согласно международной системе единиц (СИ)-вольт на метр (В/м), электрической индукцииквадратный метр (Кл!м.2), напряженности магнитного поля магнитной индукции --кулон наампер на метр (Nм),тесла (Тл).Векторы Е и В однозначно определяются силовым воздействием поля напробный зарядqn(точечный маль1й заряд, не изменяющий исследуемое поле).Сила (Н), действующая на пробный зарядпространства и движущийся со скоростьюqn,помещенный в какой-либо точкеv, равнаF = qnE+ qn[vB].Отсюда вектор напряженности электрического поля Е определяется как сила, действующая на неподвижный(v = О)единичный заряд:Е=_!_.qnВектор магнитной индукции В определяется добавочной силойFл= qn[vB],называемой силой Лоренца.
Под действием этой силы заряд движется по окружности постоянного радиуса в плоскости, перпендикулярной вектору В.Электромагнитное поле наглядно можно представить с помощью силовыхлиний. Линии, в любой точке которых направление вектора Е совпадает с касательной, называют электрическими силовыми линиями.
Линии, в любой точке1.12Основные характеристики и уравнения поля и средыкоторых направление вектора В совпадает с касательной, называют силовымилиниями магнитной индукции. Силовые линии характеризуют не только направление, но и значение поля, так как число силовых линий на единицу площади, перпендикулярной силовым линиям, пропорционально напряженностя:м поля. Условимся электрические силовые линии представлять сплошными линиями,а магнитные-пунктирными.Электромагнитное поле можно характеризовать так называемыми электромагнитными потенциалами-векторным А и скалярным <р. Эти величины связаны с векторами Е и В следующим образом:дАE=-grad<p-дt;(1.1)B=rotA,(1.2)т.
е. электрическое поле создается зарядами и изменением во времени магнитного поля; поле магнитной индукции имеет соленоидальный характер.1.2. Характеристики средыСреда, в которой происходят электрические и связанные с ними магнитныеявления, характеризуется диэлектрической проницаемостью, магнитной проницаемостью и проводимостью.Связь векторовDи Е, В и Н определяется свойствами среды. В вакуумеDгдее190 -- - -10-З61t(Ф/м)-=Е0 Е; В= µ0 Н,электрическая постоянная;µ 0 = 41t · 10-7 (Гн/м) -магнитная постоянная.В зависимости от значения удельной проводимости среды делятся на про4водники ( а ~ 10 См/м), полупроводникиoo-lO <а<104См/м) и диэлектрики(а< 10- io См/м). Во многих задачах электродинамики удобно реальные проводник и диэлектрик заменять идеальными проводником( а = 00 )и диэлектриком(а= О).Проводники характеризуются наличием свободных зарядов, которые могутсвободно перемещаться под действием электрического поля, при этом создаетсяток проводимости.
В металлических проводниках это электроны, в жидких элек- ионы.2Плотность тока свободных зарядов J (А/м ) зависит от напряженностей Е итролитахН. Если влиянием магнитного поля можно пренебречь, то плотность тока можноопределить по выражениюJ=aE.Если проводимость а не зависит от напряженности электромагнитного поля,то приведенное соотношение выражает закон Ома в дифференциальной форме.1.2. Характеристики среды13Как показывает опыт, электрические токи в проводящей среде могут бытьвызваны не только электрическим полем, но и другими причинами неэлектрического происхождения (в случае разности температур появляются токи термического происхождения).
При этомJ = а(Е + Ест),где Ест -напряженность поля сторонних ЭДС, имеющих неэлектрическоепроисхождение, которое также вызывает ток проводимости. Если проводимостьа не зависит от напряженности поля, то приведенное соотношение выражаетобобщенный закон Ома в дифференциальной форме.В общем случае проводимость а зависит от напряженности электромагнитного поля:а=а(Е,Н) .Диэлектрики характеризуются наличием связанных зарядов , входящих всостав нейтральных молекул диэлектриков. Под действием электрического поляпроисходит смещение ядра атома, обладающего положительным зарядом, и искажение орбит отрицательных электронов.
При этом центр тяжести отрицательных зарядов уже не совпадает с положительным зарядом ядра. Такая системаэквивалентна диполю.Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине,но разных по знаку зарядоврасстоянииl.+qи- q, расположенных другот друга на некоторомЭлектрический диполь характеризуется электрическим моментомРэ= ql.(1.3)Дипольный момент направлен от заряда -q к заряду+q.Под действием внешнего электрического поля связанные заряды смещаютсяи диэлектрик поляризуется. Эта поляризация называется индуцированной и характеризуется вектором поляризации Р (Кл/м2):(1.4)Вместе с тем поляризацию можно определить как электрический моментединицы объема, т. е.ЛрР = lim _ _э =ЛV➔ОЛVгде Лрэ-пL, qili'(1.5)i=lвектор электрического момента объема ЛV ; п -число диполей вединице объема.Если рассматривать связь зарядов в диполе как упругую, то очевидно, что(1.6)где Хэ-востью.безразмерный коэффициент, называемый электрической восприимчи1.14Основные характеристики и уравнения поля и средыПодставляя выражение(1.6) в (1.4), получаемDгде €а-= (l+Xэ)toE = taE,коэффициент пропорциональности (Ф/м), называемый абсолютной диэлектрической проницаемостью,taЗдесь€-=&о.относительная диэлектрическая проницаемость.Линейная зависимость вектора поляризации Р от напряженности электрического поля определяется значением поля.
При достаточно больших значенияхполей электрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость зависят от напряженности электрического поля :Хэ =Хэ(Е); €а =€"(Е).Индуцированная поляризация состоит из электронной, ионной и ориентационной составляющих. Первая составляющая обусловлена смещением электроновотносительноядравпределахатома,вторая-взаимнымсмещениемотрицательных и положительных ионов кристаллической решетки. Ориентационная составляющая поляризации имеет место в диэлектрике, молекулы которого обладают собственным электрическим моментом с хаотической ориентациейих в отсутствие внешнего электрического поля. Такие молекулы называютсяполярными. Под действием внешнего поля Е молекулы ориентируются в соответствующем направлении.
Примером могут служить молекулы воды, аммиака.В электрическом поле процессы смещения электронов, ионов и ориентациямолекул происходят не мгновенно, а требуют некоторого времени. Время, в течение которого достигается равновесное состояние 1/е(37 %) всех частиц,называется временем релаксации.Очевидно, что чем меньше масса частиц, тем меньше время релаксации;наименьшее время релаксации у электронов. Если период изменения электрического поля сравним с временем (или меньше его) релаксации ориентационного,ионного или электронного механизма поляризации, то соответствующий механизм перестает действовать .С увеличением частоты поля перестают действовать сначала ориентационный, затем ионный и, наконец, электронный механизмы.
Поэтому вектор поляризации Р, а следовательно, и диэлектрическая проницаемость€ с увеличениемчастоты уменьшаются. Этим объясняется изменение диэлектрической проницаемости воды от80при статическом поле до1,77при оптических частотах.Ориентационная поляризация, играющая значительную роль при низких частотах, при длинах волн, меньших1 см, становится несущественной.С увеличением температуры поляризуемость, а следовательно,Хэи€уменьшаются, так как ориентирующее действие электрического поля уменьшается, что обусловлено тепловыми колебаниями.Вследствие поляризации внутри диэлектрика создается поле, противоположное по направлению внешнему электрическому полю.
В диэлектрике конеч-1.2. Характеристики среды15ных размеров напряженность внутреннего поля, равная сумме противоположнонаправленных напряженностей внешнего поля и поля связанных зарядов, будетменьше напряженности внешнего поля. Это явление называется деполяризацией.Диэлектрики, в которых существуют самопроизвольно (спонтанно) поляризованные области (домены) и в отсутствие внешнего электрического поля, называются сегнетоэлектриками (ферроэлектриками).
При наличии внешнего поляD >> Е 0 Е и Е >> 1.сегнетоэлектриков Е = Е( Е)эти домены ориентируются, вследствие чегоДиэлектрическая проницаемостьможет составлять несколько тысяч единиц. Примером может служить титанат бария.Магнетики-это среды, способные намагничиваться. Аналогично векторуполяризации вектор намагниченности М (Nм) определяется выражениемМ=где Лрм-атома; п -limЛрм = ~ЛV➔О ЛV1:JРма;=НХм 'вектор магнитного момента объема ЛV; Рма1-магнитный моментчисло атомов в единице объема.Вектор магнитной индукции определяют по формулеВ=µ0 (Н+М)= µаН.Здесь µ " - абсолютная магнитная проницаемость вещества; µ=µа - относиµотельная магнитная проницаемость вещества.Элементарный магнитный диполь-это движущийся по орбите электрон,обладающий орбитальным магнитным моментом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
