Н.С. Голубева, В.Н. Митрохин - Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот - 2008 (1261905), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Резонансвозникает приro0 = ro,, ffiz, 2ro1 , 2ro2,щ± ro2 .Зависимость от частоты усилива-ется при приближении к одному из возможных резонансов. Еслиffii » ffio,Фz» ffio, тоro, - ro2"'"ro0иудерживается лишь составляющая разностной частоты.При учете потерь поляризация при резонансе имеет конечное значение .Поскольку электронная структура атома практически не зависит от температуры, то и электронная поляризация не зависит от температуры.Согласно уравнениюниками полей: Р(О)-(3.6)волны нелинейной поляризации являются источисточником постоянного поля Е(О);поля удвоенной частотыE(2ro).P(2ro) -источником3.1.Распространение поля в диэлектрических средах103Если поле возбуждается токомто уже в низшем нелинейном приближении получим составляющие поляТаким образом, при распространении поля в нелинейной среде в результатевзаимодействия со средой происходит его качественное изменение.
Процессэтот двустороннийполе влияет на среду, среда, в свою очередь, вызьmает ка-чественное изменение поля. При этом наблюдается взаимодействие полей разных частот. Нелинейные эффекты, вызванные электронной поляризацией, проявляются вблизи резонансной частоты ro 0, т. е. в оптическом диапазоне волн.Нелинейные эффекты в оптическом диапазоне для большинства диэлектриков набmодаются при напряженности поля, сравнимой с внутренними полями,действующими между заряженными частицами и имеющими значение порядка10 В/м. Внешнее поле такой напряженности можно получить при фокусировке8излучения лазера.ПоляризацияP(2ro) возбуждает вторую гармонику поля E(2ro), котораяудовлетворяет одному из уравнений системыд 2 E(2ro)2- -2- + 4roдхзРешение уравнения(3.6):..f; (2ro)µ 0 E(2ro)= -4ro2µ 0 P(2ro).(3.12)(3.12) равно сумме общего решения соответствующегооднородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения:Е (2ro) = Е~ (2ro) ej[Z@-k(Zoo)xзJ + в;;, (2ro) ej[Z00t- kp (Z<o)x3] .Первое слагаемое выражениятой2ro и(3.13)(3.13) описывает поле бегущей волны с частопостоянной распространенияk(2ro) = 2ro✓E~ (2ro)µ 0 .Второе слагаемое выражениянеоднородного уравнения(3.12).(3.13) представляет собой частное решениеОно описывает волну, постоянная распространения которой совпадает с постоянной распространения второй гармоники поляризации(3.11):kp(2ro) = 2k(ro) = 2ro✓E~ (ro)µ 0 •длярешения-определения амплитуды этои волныЕ"IIIподставим второе слагаемое(3.13) в уравнение (3.12).
После несложных преобразований окончательно получимE(2ro) = Е' (2ro)ej[20Jl-k(2oo)xз]+т2•4ro µоРт_(2rо) ej[20Jl-kp(2ro)xз ] .k~ (2ro) - k 2 (2ro)1043.Нелинейные процессы в пассивных средахИз этого выражения следует, что поле второй гармоники состоит из двухволн, первая из которых распространяется с постоянной распространенияk(2ro) =~(2ro) - ja(2ro) =2ro,JE~ (2ro)µ0 ,а вторая-с постоянной распространенияkp(2ro) = ~p(2ro)- jap(2ro) = 2ro,JE~ (ro)µ 0 = 2k(ro).Амшштуда второй во1m:ы определяется амплитудой волны поляризации Р,п(2rо)и существенным образом зависит от соотношения величин k(2ro) и kp (2ro).Нелинейные эффекты, связанные с электронной поляризацией, малы.
Однако по мере распространения волны и взаимодействия ее со средой эти эффектынакапливаются, и их можно набmодать в средах с малыми потерями. В средах сбольшими потерями эти эффекты могуг затухнугь раньше, чем успеют развиться.Пренебрегая потерями, получим,4ro µ Р (2ro)т2cos[2rot - kp(2ro)x3 ],E(2ro) = Ет (2ro)cos[2rot - k(2ro)x3 ] + 2k Р (2ro)- k (2ro)2°гдеk(2ro) = 2ro✓e~(2ro)µ 0kp (2ro) = 2ro,Je~ (ro)µ 0В случаеk Р (2ro) = k (2ro)= ~(2ro);= ~Р (2ro).амплитуда второй волны обращается в бесконечность.
При учете потерь амплитуда имеет конечное значение.Возрастание энергии поляE(2ro) определяется передачей энергии от поляE(ro) через переизлучающую поляризацию P(2ro). Распространяющееся поле E(ro) возбуждает диполи вещества, которые создают поле, соосновной частотыдержащее кроме составляющей основной частоты, ее гармоники и постояннуюсоставляющую. Энергообмен между полем и средой определяется выражениемтРопол =_!_JE дР dt.тдtоОбмен энергией между полем основной частотыP(ro) (линейный случай)согласно(1.156)Ропол(rо)В среде с потерямиО)E(ro)..
•= - lmE(ro)P (ro).2и волной поляризацииопределяется выражением3.1.Распространение поля в диэлектрических средах105иРо пол (ro\ = COCoX~(ro) Е2'Jт2определяет плотность мощности, поглощаемой в диэлектрике.При возбуждении волны поляризации удвоенной частоты P(2ro) полем основной частоты E(ro) энергообмен в среднем равен нулю (см. §1.8).В этом случае мнимая часть нелинейной восприимчивостиХэ (2ro) = х: (2ro) - jx~(2ro)не связана с поглощением энергии средой, а определяет лишь сдвиг фазы волныполяризацииотносительно поля основной частотыP(2ro)Энергообмен между полемE(ro).E(2ro) и поляризацией P(2ro) согласно (1.156) определяется выражениемРопол(2rо) = rolmE(2ro)P*(2ro) = -roE,,,(2ro)P,,,(2ro)sinq>Ep(2ro),(3.14)гдеq>Ep(2ro) = ~(2ro)x3~p(2ro)x3 + q>= q>Ep(x3 ).-Знак выраженияучастках, где(3.14) периодически меняется с изменением расстояния. НаРопол (2rо) < О, энергия от волны поляризации P(2ro) (среды) пере-дается волне поляE(2ro); там, где Ропол (2rо) > О, энергия волны поля E(2ro) передается волне поляризацииP(2ro)циллирует в пространстве (рис.(среде), т.
е. энергия поля волны3.2).E(2ro)осРасстояние, на котором движение энергиипроисходит в одном направлении (от поля к среде или обратно), называется длиной когерентности и определяется изменением фазыq>Ep(2ro) на 7t, т. е.[~(2ro)-~p(2ro)Jlк0r =п.Поскольку ~P(2ro) = 2~(ro), тоlЕсли в выраженииког=1t(3.15)~(2ro)-2~(ro)(3.14)(3.16)~(2ro) = ~p(2ro),тоЕ~ (200, Х3)и знак выражения(3.14)не изменяется, т. е.
всреднем переход энергии осуществляется в одномнаправлении и при ОполяризацииP(2ro)< q> ЕР < 1tэнергия от волныпереходит к волне поля E(2ro).По мере распространения энергия волны поляE(2ro)возрастает. Волна поляризацииP(2ro)соз-Рис.3.2.Зависимость мощности второй гармоники от пути,пройденного волной в диэлектрике без потерь1063.Е;, (ffi, X3);Еп~ (200, Х3)Нелинейные процессы в пассивных средахдается полем основной волныЕп~ (оо, О) ; Е,; (2ffi, оо)·--·с;Ет (2ffi, Х3 )гии от волны поля Е(ro) к волне поляРис.3.3.через переизлучающую поляризаE(2ro)./циюои таE(ro)ким образом происходит перекачка энер3.3).(рис.P(2ro)Фактически этообъясняется тем, что по мере распроХ3странения в создании поляЗависимость мощностей основE(2ro)участной волны и второй гармоники от пути,вуют все новые диполи, которые добавпройденного волнами в диэлектрике безляют свое излучение к энергии распропотерь, при выполнении условия волностраняющейся волныE(2ro).Учитывая, чтового синхронизма~p(2ro) = 2~(ro),перепишем выражение(3.16) в виде равенстваv( ro) = v(2ro),(3.17)называемого условием волнового синхронизма для второй гармоники, гдеv(2ro) -соответственно фазовые скорости волнвии энергия поля основной волныE(ro)E(ro)иE(2ro).иПри этом услоблагодаря переизлучению, осуществляемому средой, по мере распространения переходит в энергию волныгласно выражениюv(ro)E(2ro)и со(3.15)lког=1t~(2ro) - 2~(ro)= оо.Однако в изотропных средах вследствие дисперсии условие волнового синхронизма(3.17)не выполняется.
Это условие может быть выполнено в анизотропных средах с двойным лучепреломлением. В таких средах фазовая скоростьзависит не только от частоты, но и от поляризации поля. При распространенииэлектромагнитного поля в такой среде возникает обыкновенная волна, поляризация которой перпендикулярна приложенному полю в средах с управляемойанизотропией или оптической оси для одноосных кристаллов.
Электрическаясоставляющая необыкновенной волны совпадает по направлению с постояннымполем или оптической осью кристалла. Если поле основной частотыE(ro)возбуждается таким образом, что поляризация его совпадает с поляризацией обыкновенной волны, то происходит передача энергии от основной волны к волневторой гармоники, которая является необыкновенной. Изменяя приложенноепостоянное поле или направление распространения волныE(ro)в одноосномкристалле, добиваются выполнения условия волнового синхронизма, при котором передача энергии от волныE(ro)к волнеE(2ro)происходит наиболее интенсивно.
При этом длина когерентности равна бесконечности и мощность второйгармоникиE(2ro) возрастает помере ее распространения.Распространение поля в диэлектрических средах3.1.107В обычных диэлектриках нелинейность мала и даже в сильных полях, создаваемых фокусировкой луча лазера,поэтому нелинейные эффекты проявляются только при достаточно большойдлине участка взаимодействия.Кристаллы,применяемыедляпреобразованиячастоты,должныбытьпрозрачны для основной частоты и выделяемой гармоники, обладать высокойстепенью однородности, достаточно большой нелинейностью и способностью кдвойному лучепреломлению.
При прохождении излучения лазера через такиекристаллы практически возможно получить вторую гармонику с эффективностью преобразования до80 %.Аналогичным образом можно получить другие гармоники. При наличии ввозбуждающем поле двух составляющих с частотамибинационные составляющие с частотами пrо 1ro1иro2появляются ком± тrо 2 •При достаточно больших напряженностях распространяющегося поля поглощение зависит от напряженности поля и уменьшается с увеличением напряженности. Поглощение определяется мнимой частью диэлектрической проницаемости. Согласно(2.62)в двухуровневых квантовых средахf,~max=-f.оВптh(Nп -Nт ) .В случае достаточно больших напряженностях поля населенность верхнегоуровня возрастает, термодинамическое равновесие нарушается и релаксационныепроцессынеуспеваютеговосстанавливать.РазностьнаселенностейINn -Nm l уменьшается, что приводит к уменьшению доли поглощения.
Это типично нелинейный эффект насыщения .Ионная поляризация. Эта поляризация связана со смещением противоположно заряженных ионов под действием электрического поля. Механизм ионной поляризации аналогичен механизму электронной поляризации и определяется аналогичными выражениями, в которых вместо массы электрона фигурирует приведенная масса молекулыгде М 1 и М2 -массы ионов. Вследствие большой массы ионов резонансная частота ионной поляризации значительно меньше резонансной частоты электронной поляризации и приходится на инфракрасный диапазон.
В этом диапазоненаблюдается резко выраженная зависимость ионной электрической восприимчивости и поляризации от частоты (дисперсия); от температуры эти величины независят.1083.ЕНелинейные процессы в пассивных средахВ диапазоне световых волн механизм ионной поF--Fляризации перестает действовать, так как относительно тяжелые ионы кристаллической решетки неуспевают колебаться с частотой действующего поля.- qРис.3.4.Дmюль в однород-ном электрическом полеОриентационная поляризация. Эта поляризация связана с поворотом молекул, обладающихпостоянным дипольным моментом, под действиемэлектрического поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
